2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1配套作业：3.3.2 函数的极值与导数 Word版含解析

1、第三章3.33.3.2a级基础巩固一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(a)a1个b2个c3个d4个解析极小值点应有先减后增的特点，即f (x)<0f (x)0f (x)>0.由图象可知只有1个极小值点2已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c(a)a2或2b9或3c1或1d3或1解析y3x23，当y0时，x±1，则x，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)yyc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2

2、.3已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a(d)a4b2c4d2解析f(x)3x212，令f(x)>0得x<2或x>2，令f(x)<0得2<x<2，f(x)在(，2)，(2，)上单调递增，在(2,2)上单调递减，当x2时， f(x)取极小值，即2是函数f(x)的极小值点，故a2.4设函数f(x)xex，则(d)ax1为f(x)的极大值点bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点dx1为f(x)的极小值点解析f (x)exxexex(1x)，令f (x)>0，得x>1，令f (x)<0，得x<1，函数f(x)在(，1)

3、上递减，在(1，)上递增，当x1时，f(x)取得极小值5设函数f(x)ln x，则(d)ax为f(x)的极大值点bx为f(x)的极小值点cx2为f(x)的极大值点dx2为f(x)的极小值点解析本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题f (x)(1)，由f (x)0可得x2.当0<x<2时，f (x)<0，f(x)递减，当x>2时，f (x)>0，f(x)单调递增所以x2为极小值点对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域6若a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于(d)a2b3c6d9解析f (x)12x

4、22ax2b，由条件知f (1)0，ab6，ab()29，等号在ab3时成立，故选d二、填空题7函数f(x)x3x22x取得极小值时，x的值是_1_.解析f (x)x2x2(x2)(x1)，令f (x)>0得1<x<2，令f (x)<0，得x<1或x>2，函数f(x)在(，1)，(2，)上递减，在(1,2)上递增，当x1时，函数f(x)取得极小值8函数yxex在其极值点处的切线方程为_y_.解析yxex，yexxexex(x1)，当x1时y有极小值，此时y|x1，而y|x10，切线方程为y.三、解答题9(2020·长泰一中、南靖一中检测)已知函数f

5、(x)x2ax1lnx在x1处取极值(1)求f(x)，并求函数f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)因为f(x)x2ax1lnx，所以f(x)2xa(x>0)因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，即2a10，解得a3.因为f(x)2x3(x>0)，f(2)3ln2，f(2)，所以函数f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx6ln2.(2)由(1)f(x)2x3(x>0)，令f(x)>0，即2x3>0，解得<x<1，所以f(x)的单调递增区间为(，1)令f(x)<0，即2x3<0，解得0&

6、lt;x<或x>1，所以f(x)的单调递减区间为(0，)，(1，)综上，f(x)的单调递减区间为(0，)和(1，)，单调递增区间为(，1)b级素养提升一、选择题1函数yx33x29x(2<x<2)有(c)a极大值5，极小值27b极大值5，极小值11c极大值5，无极小值d极小值27，无极大值解析y3x26x93(x3)(x1)，2<x<2，令y>0得2<x<1，令y<0得1<x<2，函数在(2，1)上递增，在(1,2)上递减，当x1时，f(x)取极大值f(1)1395，f(x)无极小值2(2020·杭州二模)已知a

7、0且a1，则函数f(x)(xa)2lnx(c)a有极大值，无极小值b有极小值，无极大值c既有极大值，又有极小值d既无极大值，又无极小值解析a0 且 a1，函数 f (x)(xa)2lnx，f (x)2(xa)lnx(xa)(2lnx1)，由f (x)0，得xa或2lnx10，由方程2lnx10，作出g(x)2lnx1和h(x)的图象，结合图象得g(x)2lnx1和h(x)的图象有交点，方程2lnx10有解，由此根据函数的单调性和极值的关系得到：函数f (x)(xa)2lnx既有极大值，又有极小值故选c3已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为

8、(a)a，0b0，c，0d0，解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.4(多选题)对于函数f(x)x33x2，给出下列结论中正确的是(cd)af(x)是增函数，无极值bf(x)是减函数，无极值cf(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)df(0)0是极大值，f(2)4是极小值解析f(x)3x26x.令f(x)3x26x>0，得x>2或x<0；令f(x)3x26x<0，得0<x<2.函数f(x)

9、在区间(，0)，(2，)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减，当x0和x2时，函数f(x)分别取得极大值0和极小值4.故选cd5(多选题)已知函数f(x)xlnxx2，x0是函数f(x)的极值点，下列选项正确的是(ac)a0<x0<bx0>cf(x0)x00df(x0)x00解析函数f(x)xlnxx2，(x0)f(x)lnx1x，易得f(x)lnx1x在(0，)递增，f()0，x0，f(x)，0x0，即a正确，b不正确；lnx01x00，f(x0)x0x0lnx0xx0x0x0，即c正确，d不正确故选ac二、填空题6设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，

10、则常数a_.解析f (x)2bx1，由题意得，a.7已知函数f(x)ax3bx26，其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是_6_.解析依题意f(x)3ax22bx.由题图象可知，当x<0时，f(x)<0，当0<x<2时，f(x)>0，故x0时函数f(x)取极小值f(0)6.三、解答题8(2018·北京文，19)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围解析(1)解：因为f(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex，f(2)(2a1)e2.由题设知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.