分式函数求最值班,,,班

1、分式函数的图象及性质和值域（4 ,1 3班）在近几年的高考和模拟考试题目中， 经常会出现求解模型函数为分式函数值域的题目, 而分式函数的值域求法有共同的规律，本节课给大家介绍解法并总结出通法！【知识要点】81 1 .函数y= （c=O,ad=bc）的图象和性质：ex +d（1 1）定义域：x|x式-d（2 2）值域：y|ya（3 3）单调c c性：单调区间为（_；一9）,（一9,+：）（4）渐近线及对称中心：c cdada渐近线为直线x = -d,y=a，对称中心为点ccc c（5 5）奇偶性：当 a a = = d d =0=0 时为奇函数。（6 6）图象：如图所 示。K2 2 .函数y=a

2、x，（a 0, b 0）的图象和性质:x（1 1）定义域：x|x =0（2 2）值域:,0）上是减函数（5 5）渐近线：以 y y 轴和直线6-66调性：在区间；+：） ，（上是增函数；在区间(0,xy|y_2,ab,或y二2,ab（3 3）奇偶性：奇函数（4 4）单y y 二 axax 为渐近线（6 6）图象：如图所示。K3 3.函数y=ax （a 0,b：0）的图象和性质:1 1例 1 1。函数 y y 二-丄的图象是（）x十1ABCD例 2 2、画出函数 y y 二丝 J J 的图像，依据函数图像，指出函数的单调区间、值域、对称中X -1心。【分析】y=2（x-1）1二丄2，即函数如1的

3、图像可以经由函数yj的图X 1X 1X 1X 1X像向右平移 1 1 个单位，再向上平移 2 2 个单位得到。如下表所示： 由此可以画出函数丫=红 7 7 的图像，如下：x1单调减区间：（-：,1）,（1,：）；值域：（-：,2）（2, ：）；对称中心：（1,2）。例 3 3不等式4X1的解集为 （）X1|.11 | | 11丨丨1| - 1A.（,0）U ,；） B.） U（ ,；） C.（QUg+T D.（,0）U （0,；）2 22 22 2 22类型二：y吕工or,y二鱼 签二，（“一次比二次”或“二次比一次”型）dX +ex+ fbx +c备注：处理这种分式函数时主要用换元法，即“照

4、着低次配高次”，然后在分离变形2例 4 4、设X 1，求函数y二空U的最小值.X -1x2+7x +10例 5 5、 求y=（x -1）的值域。x +1-2-1-2： ：0-3类型一：yfyf jabcdRjabcdR）（“一次比一次”型）b b 0 0-4备注： 本质上一定是反比例函数上下或左右平移而来， 所以一定是中学对称函数， 可以从 图像观察出其值域范围。例 6 6：SPQ=d PQ =4、4丫3，求面积函数的取值范围24k +1例 7 7、求函数厂；2 2 三的值域。例 8 8已知函数 f(x)f(x)= =豎豎b的图象如图所示，贝 U Ua,b,c的大小关系为x x +c+c( )

5、Aa a b b c cB.B. a a c c b bC.C. b b a a c cDbDb c c a a类型三：y =拟：拟：bX c,(“二次比二次”型)dx +ex+ f备注：处理这种分式函数时主要是先分离，再用类型二的方法去处理。2例 9 9：函数y =j _x的值域是x _x+1x x + + 4x4x 十 5 5例 1010、求函数 f(x)f(x)二 - ,X,X 0,20,2的值域.x x +4x+3+4x+3类型四：“二次比四次型”备注：处理这种分式函数时，若二次仅有二次项，则直接将其换元后分离，若二次项比较 复杂时，则先将二次转化为完全平方因式，再用换元法拆分后变形42例 1111.求y =x2x的值域x +124例 1212. 2 2上学.的值域，求2-e类型五：“四次比四次型”：例 13