八年级数学下册专题突破讲练二次根式分母有理化及应用试题(新版)青岛版

1、二次根式分母有理化及应用、分母有理化1.定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：1单项二次根式：利用a a = a来确定，女口 ：._ a与.a,a b与.a b，a=b与.a - b等分别互为有理化因式；2两项二次根式：利用平方差公式来确定，女如：a , b与a - b，、- a . B与、a- , b,a、x，b、.y与a、x-b.-y等分别互为有理化因式 。3. 分母有理化的方法与步骤根号内含有分数或分式根号内分子、分母冋乘以能使分母开方的数丄中根号内分子分母

2、同乘以2;2n1 一中根号内分子分母同乘以 3, 27而不是 27分母中含有 根式分子分母同乘以能使分母化为整式的根式二中分子分母同乘以 J2 ,1厂J22品中分子分母同乘以J3而不是 23分母中含有 根式的和（差）分子分母同乘以有理化因式能构成平方差的形式、两种特殊有理化方法1.分解约简法:可以利用因式分解进行有理化。分母有理化：2 -：. 32 - .3162、3-3,212-、186 , 2 - 366；2.配方约简法:利用完全平方公式配方，再和分母约分。743 223 $ 2 2、一32、3 -分母有理化：732。232、32、3总结：1先将分子、分母化成最简二次根式；2将分子、分母都

3、乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;【重点难宜易错点点宜清通】23最后结果必须化成最简二次根式或有理式。3昌【壽題雅議名檢鬆题题经奧】11 1 . _例题 1()0.20131)()21、3.2.4.3. 201312012A. 2010 B.2011C. 2012 D.2013解析：此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算。11 1 1 ,_答案：解：(1)( .20131).21、3、2. 4 0A. 5b= 一1.103C. 71 1，则.a2b2的值等于（D. 81_ +_ -_ ，则 a 的值所在范围为（.8 - . 7.、7 -，6. 6 -. 5B. 0

4、vav1*4.A.J5 + J3x+V7567 -一22-x=2 的解是*5.B.、. 31 11,b= 一r 1. ra=-rC. 1vav2D. a 2C. .51r 1，c=D.1_ ，则下列各式一定成立r（ r、r 1）的是（A. a b cB. b c aC. c a bD. c b a二、填空题*6.-H-右 a=1996.1997 -1，则 a5 2a431996a 的值为*7.若 x2 x 2=0，则9X2-x 2 3*8设 M=1+12（X2- X）2-1 31 1的值等于,十 +- + +,_,_.2.3.34、2012“ 2013 N6+2012 2013，则_（M +1

5、）21 1 1*9. 方程 一 + -+-f-x （1、2）x（ 2、3）x（；2010、2011）xN=1 2+ 4+5 11的解是2011x=三、解答题5x6*10.已知；x=.13 - .12, 数部分。*11.(1)已知 9+. 13与 9-. 13的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值;(2)设x=1n，y=n 1二n，n 为自然数，如果Jn +1Jn +1 VH成立，求 n。*12.我国古代数学家秦九韶在数书九章三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：中 a、b、c 为三角形的三边长，S 为面积)。中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的S=、：a2c2)2(其而

6、另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=.p( p - a)( p - b)( p - c)(其中 p=+)5, 7, 8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积 S;(2)你能否由秦九韶公式推导出海伦公式？请试试。y= -1。J13 +4rz(1)求证：x y;( 2 )求_的整y2x2+197xy+2y2=1993(1)若已知三角形的三边长分别为71. C 解析：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式,然后约分去分母，均正确。故本题选Co2 . B 解析：Ta=1= -二3=10 3b=-10一3=心0_3(価3)(710+3)GA+3)GA0-3)

7、,1 -3 a2b2-2=,(a匚b)22ab匚2=36 2 -2= 6。故选 B。3. B 解析：1=3+ .8=3+2、.2, 一1=、8+. 7=2、.2+、.7, 一13 8、8 -，7、7-、6= 7 + . 6，1一= . 6 + .5,6-5 a=3+22 2. 2、7+ -.：7+：. 6、.6- / 5=3、.5，又 2v.;5v3, 0vav1。故选Bo5- 3x丄、7 - xx84. A 解析：.-+-“ .(J5+V5x)(75-V6). 7- . 2(、5、6)( . 5- 飞)即30 5+32x： ：15x+ (7+14 -/ 7x5、/5 +V6(.7 -x)(、

8、.7 ,.2)=2,(、7一. 2)(. 72)解得：x=. 2, 故选 Ao. 2 x)=2,5. D 解析：取 r=4，则111 75a= =, b=45202=5(J5 - 2)空2020510201.036 _20 c=1=75 _24(25)46. 0 解析：a=1996= ba。故选233(a 1) 1997a =1997a7.寸解析：因为2 2x x 2=0,所以 x x=2，则2 2、3_2 2.3 _2(1、3) _2、3原式=-=-=r-：=-(2)2-1、333. 3( 3 1)18.解析：将 M 分母有理化可得21 1 1M=()=.20131oN=1 2+3 4+5

9、6+ 1993 199 4= (1 2) + (3 4) + ( 5 6) + + ( 20122013)=1X201320132N2(M -1)20132=20131。故答案为一丄。2 29. 2011 解析：原方程化为:J2011-丿2010=1x.20119通分得2011=1，解得 x=2011。故答案为 2011oxJ201110. (1)证明：-=13生=(1 12) ( .13 . 12 1) =1+ .13 - . 12,y-13.12 1.13.12,.1+ .、13 - 12 1,.x y ； ( 2 )解：因为.13的整数部分为 3,- - -、12的整数部分 也为 3，所

10、以由(1)得 =1+ .13 -12的整数部分是 1oy11.解：、.9V13V16，二 12v9+13V13，得 9+ .13=12+a, a= .13-3，同 理可得 b=4.13，把 a、b 代入 ab 3a+4b+8，得(，13-3)( 4- .13 )- 3(.13 3) +4 ( 413) +8=8,故ab 3a+4b+8 的值为 8。.n 1 - n . n 1、n ,x=1,Jn +1 n Jn十1一Jn +1 + J n Jn十1一若 2x2+197xy+2y2=1993 成立，即 2(x+y)2+193xy=1993 成立，二2(4n+2)2+193=1993, (4n+2)2=900,Tn 0，二 n=7,故 n 的值是 7。(2p 2a)( 2p 2b) ?2P? ( 2p 2c) =p (p a)( p b)( p c)（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算也正确）(2). x+y=n一*n 1 n=4 n+2, xy=12解：(1 )1, 52(72-1)=2卩=丄2(5+7+8)S12b2(a2bc2)215272(52782)2S4ab-(2) =457-(2)=- /48=10 . 3；2=10,又 S=10(105)(10 7)(10 -8)=10 5 3 2= 103;(2)=c2-16丿2丄,22,