制动器试验台的控制方法及分析

1、制动器试验台的控制方法及分析熊聪 甄平 张吉昕摘要本文先是通过对制动器试验台控制过程作机理分析，根据物理学中扭矩、转动惯量、能量守恒、转速等的相互关系，利用双分流加载原理推导出模型一，即电动机驱动电流依赖于扭矩的数学模型： （模型一）依据模型一及其推导过程的相关公式，计算出问题一中的等效转动惯量为=52；问题二中由3个飞轮组成的飞轮组，可以组成8种机械惯量，对于问题1中的等效转动惯量，需要用电动机补偿=12的惯量；问题三中的驱动电流为174.825 。接着基于主轴的角速度与车轮的角速度始终一致的假设，得到前一个时间段观测值与本时间段观测值的关系，结合模型一求出本时段的电流，从而建立了模型二，即

2、根据前一个时间段观测到的瞬时扭矩，设计本时间段电流值计算机控制方法的数学模型，从而建立了驱动电流的计算机控制模型： （模型二）分析发现，模型二并不能很好的适用于制动过程前期的调整扭矩阶段，于是，通过增加初始的转速，我们重新设计了一个计算机控制方法的改进模型： （模型三）为了能对控制方法进行评价，我们建立了评价模型四。在模型四中，我们建立两项评价标准，依据实测数据，其一是通过计算转速的理论值与实际值的误差来评价：，其二是通过计算能量误差来进行评价：。对问题4得到数据做了详细分析和评价，其中得出该方法模拟的能量误差为5.56%。关键字：制动器 试验台 双分流加载法 机理分析 能量守恒一、问题提出

3、汽车的行车制动器（以下简称制动器）的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。传统意义上把在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是在试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度

4、与车轮的角速度始终一致后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，160 kg·m2的16种数值的

5、机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计

6、出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。现在要求你们解答以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30,

7、30 kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值

8、的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、问题分析首先分析制动器试验台的工作流程，机械惯量式制动系统的工作原理是：由电机调速系统控制电机带动惯量飞轮，当转速达到设定值时切断电源，然后由制动器系统控制制动器对惯量飞轮进行制定。我们需要在试验台模拟的制动过程上尽可能的与车轮在路试时的制动过程一致，其中包含能量，转速，转动惯量一致。整个问题被一条线索贯穿，先是通过控制等效惯量、转速等使得制动器试验台尽可能模拟真实情况，接着由能量守恒得到扭矩与转速的关系，以及驱动电流扭矩与飞轮组机械扭矩之间的关系，结合

9、驱动电流与驱动电流扭矩的比例关系得到电流与总扭矩之间的关系，再进一步得出控制驱动电流的方法。问题一中，我们假设载荷的所有质量集中在车轮的外半径与平动方向的切点上，这样就可以简单地将载荷的平动能等效为车轮的转动能，然后利用转动惯量的计算公式，求解出相应的等效转动惯量。问题二的分析比较简单，主要利用转动惯量的公式、积分等可以算出不同飞轮的转动惯量，然后进行不同的组合，即可得到机械惯量的各种取值。问题三中，我们采用机理分析，根据物理学中扭矩、转动惯量、能量的相互关系式，推导出电动机驱动电流依赖于可观测值的数学模型。问题四中，我们要分析实验测得的数据，得出数据随时间变化的规律。考虑到数据比较多，则需要

10、作图。我们可以先求出制动器试验台模拟所消耗的能量与实际路试所消耗的能量，通过比较两者大小得出能量误差。再利用问题三中建立的数学模型，得到的理论数据与问题三中以某种方法测得的实际数据相对照，计算其中的偏离程度，即可评价问题三中以某种方法进行模拟的效果。问题五中，我们通过合理假设，得到前一个时间段观测值与本时间段观测值的关系，结合模型一，根据前时段的观测值求出本时段的电流。问题六中，我们先找出问题五中所建立模型的不足之处，通过改变电流的计算机控制方法，得到新的模型，使得该电流的控制方法更加完善。三 条件假设和符号说明条件假设：1、假设路试轮胎与地面的摩擦力为无穷大；2、假设载荷的所有质量集中在车轮

11、的外半径与平动方向的切点上；3、在制动控制过程中，不考虑飞轮转动过程中的因摩擦等因素引起的能量损失；4、在模拟试验中，认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；5、路试试验中指定车轮在制动时忽略车轮自身转动具有的能量；6、实验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，设比例系数为；7、假设制动时间离散化后的每一个小时间段内，电流保持不变。8、假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。符号说明：传动系统的等效转动惯量，单位为。：基础惯量，单位为。：需要电动机补偿的惯量，单位为。：为飞轮及主轴的转动惯量，单位为。: 传动系统的角速度，单位为。：总的扭矩，单位为。：电流驱动产生的扭

12、矩，单位为。：机械(飞轮及主轴产生的扭矩，单位为。：时间，单位为。：飞轮厚度，单位为。：载荷，单位为。：重力加速度，单位为。：钢材密度，单位为。：车轮半径，单位为。：飞轮内半径，单位为。：飞轮外半径，单位为。：转速（可观测量）。：惯量盘飞轮制动过程中的角速度，单位为。四、模型建立物体元的平动动能换算成绕某一个转轴的转动动能1： (1分别为物体的质量，平动速度，绕转动轴的角速度和质量元到轴的距离。 （2）联立（1）（2）式，可得物体元的转动惯量1 （3）其中为传动系统的转动惯量，为车轮半径，是载荷，为重力加速度。因为载荷是平动，可以假设载荷的所有质量集中在车轮的外半径与平动方向的切点上，这样就可

13、以简单地将载荷的平动能等效为车轮的转动能，等效动惯量.空心圆盘飞轮的转动惯量： （4）这里，为飞轮内外半径，为密度，为飞轮厚度。在电模拟系统中，电机输出扭矩与有如下的关系 4 ：（1）当时，即模拟惯量等于系统机械惯量，即为进行模拟系统，电机不输出力矩。（2）当时，为负值，即电机输出制动力矩，力矩方向与旋转方向相反；（3）当，为正值，即电机输出驱动力矩，力矩方向与旋转方向相同。 其中，为惯量盘飞轮制动过程中的角速度。模型一：制动器试验台中的双分流加载模型 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在传统机械惯量制动器试验台试验的过程中，设自动力矩在开始时刻就作用，通过对该题的分析，我们采用能量

14、转化的观点，可得 2 ： （5）其中为制动力矩, 表示在时间和时间之间制动器吸收的能量。制动力矩为2： （6）为制动轴上的等效转动惯量。 （7）其中为电机模拟的转动惯量，为飞轮及主轴的转动惯量。则 （8）（8）式代入（5）式中： （9）分两部分，其中由飞轮模拟来提供，部分则需要由电动模拟来提供。电机的扭矩为： （10）联立（6），（7），（8）及（10）式，可得到电机的输出扭矩和可观测量的关系模型： （11）由题目中的条件，已知电流与它的扭矩呈正比关系，可设 （其中k=1.5） (12利用以上关系式可以求出电流的值为： （13）式（13）即为我们得到的制动器试验台中的双分流加载模型（模型一）。

15、模型二：驱动电流的计算机控制模型在模型一的基础上我们建立模型二，实现根据前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法。由题意已知了前一时间段扭矩与转速，如下所示【3】： （14）即可得 （15）所以后一时刻的转速与前一时刻的转速的关系式为： （16）进一步由（15）和（16）式，并且以取开始的转速为，列出以下关系： （17）得到后一时刻的转速与前一时刻的转速的另一关系式： （18）联立（15），（16），（18）式得出： （19） 进一步化简为： （20）所以后一时刻的扭矩和前一时刻的扭矩满足 （21）进而后一时刻电流和前一时刻的扭矩关系式为： （22）式（22）

16、即为我们得到的驱动电流的计算机控制模型（模型二）。模型三：分析发现，模型二并不能很好的适用于制动过程前期的调整扭矩阶段。为了能够尽量完善，我们建立模型三。相比模型二，模型三除了需要知道前一时间段的观测值，还需要知道初始的转速。在传统的惯性制动器试验台中，为了满足能量守恒，为模拟出传统试验台惯量盘飞轮制动过程中的角速度，由固定小飞轮和电动机和电机共同模拟产生等效转动惯量，则：式中：时刻制动轴角速度；：时刻制动轴角速度；：测量周期。假设制动器初速度为，对其进行变换3，可以得到： （23）等式两边同时除以， （24） （25） (26由（23）（24）（25）（26）求得,所以 综上所述：此式为我们

17、的模型三。制动力矩可以通过力矩传感器测得，转动惯量为机械惯量与电惯量之和，即总的试验惯量，这样根据式（23）控制异步电动机的转速，可较方便的实现电惯量模拟。，模型四：评价模型为了能更好的对所做的模型进行评价，我们建立专门用于评价其他模型的模型四。在模型四中，我们建立两项评价标准，其一是通过计算转速的理论值与实际值的误差来评价，其二是通过计算能量误差来进行评价。针对第一项评价标准，根据模型一中的制动力矩5： 并且由公式，我们对其两边微分，可以得到 由上述两式联立可得 左右两边积分得 其中为主轴初始转速，由于为负值，则也应为负值，但实际观测取值为正，于是，可表示为： (取正值 我们根据上式做出转速

18、和的变化关系，即理论上的计算值。通过实际中的仿真实验得到实际转速数据相对照，并计算出方差7得 （评价标准一） 其中为理论转速，为实际测得转速。针对第二项评价标准，即采用能量这一指标进行分析，再对该方法的执行的结果进行评价。因为路试中制动器消耗的能量无法测量，我们假设其消耗的能量为理想状态消耗的能量3，即为其中，分别为末状态和初状态的角速度，可由实际的仿真实验所提供的数据进行相应的转速计算出结果。实际由制动器试验台模拟的能量为：同样可由实测的数据计算出结果。通过计算理论与实际误差为： （评价标准二）从而从能量方面进行评价该误差是否在容许范围之内。五、模型求解与评价1、对问题一的求解根据模型一推导

19、过程中的（3）式，代入题目中已知的车轮半径，以及载荷，解得=522、对问题二的求解根据模型一推导过程中的（4）式，代入问题二中已知的数据，分别解得：时，需要电动机补偿 =30 ；时，需要电动机补偿=60 ；时，需要电动机补偿=120 由题目中给出的机械惯量的定义：固定在主轴的飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。所以，我们, , 进行选择和简单的组合，一共可以组成8种机械惯量（其中基础惯量为=10），它们分别如下所示：=10 +=40+=70+=130+=100+=160+=190+=220.这样我们可以组成10 ，40，70，130，100，160，190，220，8种机械惯量。对于问题

20、1的等效惯量，需要电动机补偿 =123、对问题三的求解根据模型一中建立的电流的计算关系式（式13）： 其中k=1.5，总的等效惯量=52，飞轮及主轴等转动惯量=40，车轮半径。题目中给出制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速减至为零，可得，解得=174.825A4、对问题四的求解在模型一的基础上，我们首先对附录中的数据进行分析，得到观测扭矩随时间的变化规律图1和转速随时间变化的关系图2.，图1、图2分别如下所示。图1 观测扭矩随时间的变化规律图1描绘了总的扭矩随时间变化的关系，由图所示的曲线我们可以得到总的扭矩先随时间的变化是逐渐增长，然后达到一稳定值，随后保持在该稳定

21、值处上下波动。 图 2 转速随时间变化的关系图2为转速随时间变化的关系，可知其开始一段时间呈非线性减少，后一段时间大致符合线性减小趋势。根据建立的模型一中的制动力矩6： 其中等效的转动惯量是固定不变的，分析图1中总的扭矩随时间变化的曲线，我们得到：开始一段时间增大，说明也是逐渐增大的，最后达到一稳定值，则说明也保持稳定。并且由公式，我们对其两边微分，可以得到 （27） 可以验证图2中转速符合随时间变化的关系，即在开始一段时间逐渐增大，后一段时间达到某一稳定值（根据图2中后一段时间斜率大致不变）。由以上的分析，我们把制动器试验台的模拟过程按时间分两段处理。开始一段时间，扭矩逐渐增大，也逐渐增大后

22、一段时间内，扭矩，转速变化率都趋向于稳定值。先分析开始一段时间的模拟过程，由附录中的数据可知，该时间段可取为00.74s。由（1）（2）联立可得 （28）式（24）左右两边积分得 （29）其中主轴初始转速，由于为负值，则也应为负值, 但实际观测取值为正,即可把（29）式写成 (取正值 （30）我们根据上式做出转速和的变化关系，即理论上的计算值。用它与附录中的实际转速数据相对照，作出下图： 图3 前时间段转速和的变化关系（理论上的计算值与实测转速数据相对照）从图3中我们可以看出理论数据与实际的数据变化趋势基本一致，但同时也存在一些误差，计算理论数据的方差7得 （31）其中为理论转速，为实际测得转

23、速。解得 =69.54然后再分析后一段时间的模拟过程，由附录中的数据可知，该时间段可取为0.75s4.67s。根据前一段时间的推理过程，可得： （32）其中为0.75秒时主轴的转速。同样计算出转速和的理论上的变化关系，经数据拟合得到函数。用它与实附录中的实际转速数据相对照，作出图4：图4 后时间段转速和的变化关系（理论上的计算值与实测转速数据相对照）对误差分析：计算其中的方差为 （33）其中为理论转速，为实际测得转速。解得 =85.32由附录中的数据，可知初始转速=514.33我们采用初始转速，及，的标准方差对误差的大致范围进行估算：即为 解得 可以看出误差很小（即使计算时采用末时转速，可计算

24、误差小于3.6%），由此可认为该方法执行的结果较为合理。然后，我们采用能量这一指标进行分析，再对该方法的执行的结果进行评价。因为路试中制动器消耗的能量无法测量，我们假设其消耗的能量为理想状态消耗的能量7，即为其中，分别末状态和初状态的角速度，可由相应的转速计算。解得 J实际由制动器试验台模拟的能量为: 解得 J则理论与实际误差为： 解得 =5.57%因此从能量方面进行评价，误差在容许之内，从而也认为该方法执行的结果比较合理。5、问题五：通过模型二，我们得到，可以根据前一个时间段观测的瞬时扭矩，计算出本时段的电流值，从而实现电流的计算机控制方法。但它具有一些不足之处，由于不能很好的适应刚开始的调整扭矩阶段，所以不能有效的模拟刚开始的实际情况。6、问题