2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(含答案)

1、2019年第二次全国大联考【新课标I卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）1.已知全集为 Z ,

2、集合 A = 4, 1,若（eZA）B =0,2,5,则 AU B =A. T1,0,2b. Y,1,025c. 1,0,2,5 d. ,0,2,51 .3rz；2.已知在复平面内，复数 乙对应的点 乙的坐标为（1,1）,复数Z2对应的向量OZ2=（,），则一L =2 2 z2A.1+iB.1-iC. 33 - iD . -3 - i3.九章算术 衰分中有如下问题：今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？ ”翻译为：今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比率交

3、税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是A.乙付的税钱应占总税钱的 竺" B .乙、丙两人付的税钱不超过甲109C.丙应出的税钱约为 32D.甲、乙、丙三人出税钱的比例为56： 35： 184,已知平面向量a =（1,九），b =（以,2），若a/b,虱>0且卜>0,则九+ N的最小值为A. 2B, 23C. <2 D. 2<2225.已知圆C:（x J3）2+y2 =1与双曲线E:今4 =1（a >0,b >0）的渐近线相切，且圆心C恰好是双曲线E a b的一个焦点，则双曲线 E的标准方程是C.6.在(x -A. 167.8.9.-y2 =

4、12 一 122 x B.2D. x218产)的展开式中，所有有理项的二项式系数之和为 .xB. 32C. 64D. 128某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 20、6C. 20 22B. 18 .6D. 18 22-y2 =12y2二1一._.4冗_一 一. .已知 A(u,1), B(，1)是函数 f (x) =2sin(cox +邛)(8 3周期为 兀则函数f(x)在(0,劝上的单调减区间是r冗又 A.,6 3-r 冗 2 %C. , J6 31 .冗 2 /B.,3 3工x -y 2-0已知实数x, y满足约束条件<x+2y2之0, I2x -y -4 <

5、0的取值范围是A. 1,-23 c. -,0210.已知函数f(x)=2 |x|,若关于x的不等式取值范围为A. -3,-1) B. (-3, -1) C. -2, -1) D.0,0 < :f (x)的最小正若z = y -ax(1 < a < 2)的最小值为M ,最大值为N ,则MNB. -|,-1231D . -, -22f (x)之x2 -x-m的解集中有且仅有1个整数，则实数 m的(-2,-1)11.已知球O的半径为R , P、A、B、C是球面上四个不共面的点， 其中P,O,A三点共线，点P在平面ABC上的射影M亡直线AC ,若AC = 2/3, PM = 2,则球

6、O的体积为32冗A .3B. 16 7tC. 4冗19D.一冗312 .已知函数f(x) = lnxax2 bx的图象在点(1, f(1)处的切线斜率为 一2a,若命题p:对Vx£1,+使得f (x) # 0成立"是假命题，则实数 a的最小值为a. 1B. -1c. ed. e第n卷二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分)13 .若直线2x+y2=0与直线x+my+1 =0互相垂直，则点 A(m,m)到直线x + y+3 = 0的距离为14 .执行如图所示的程序框图，若输入a =2° b = 2logs2,则输出m2的值是15 .已知4ABC中，角A,B

7、,C所对的边分别为a,b,c.若c = 3J2，b = 4*/3，B = 2C ,则 ABC的面积22 x y16 .已知椭圆M :-2+22=1(a Ab0)的左焦点为F1，右顶点为A,若椭圆M上存在点T ,使得F1关于点 a bT的对称点P满足IPFiIHPA =4a ,则椭圆M的离心率为 .三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)记首项为1的数列an的前n项和为S ,且当n'2时，an (2Sn 1) = 2S.(1)证明：数列Sn是等差数列;(2)求数列an的通项公式18.(本小题满分12分)已知在直四棱柱 A

8、BCD ABCiDi 中，AD/ BC, ABXBC, AB > BC , AB=1, AA = AD = 2,Q 为 AB的中点，平面ABBiA与平面QCD所成的锐二面角的余弦值为 4L7L77(1)求证：BD _L AC ；(2)若点P是AD上的点，且三棱锥P ABQ的体积为.,512求直线PQ和平面 ABC所成角的正弦值的大小19.(本小题满分12分)牛奶中的钙不仅含量高，并且吸收率也高，是膳食钙的最佳来源.市场监督管理部门从甲、乙两个企业生产的牛奶中各随机抽取 10件，并从每件牛奶中各抽取 18克牛奶做成样本，测量牛奶中钙的含量，得到如图所示的每18克牛奶中钙含量数据的茎叶图(单

9、位：毫克) (1)仅就牛奶中钙的含量而言，利用所学的知识判断哪个企业生产的牛奶品质较高？(2)如果规定牛奶中钙含量不少于18毫克时，该牛奶为优等品.从甲企业的10件样品中有放回地随机抽取 3件，求至少抽到一件优等品的概率；从甲、乙企业的10件样品中各随机抽取 1件，求2件产品中优等品的件数的分布列及数学期望20.(本小题满分12分)已知抛物线C : y2 =2px的准线x = 1与x轴的交点为T ,直线l : y = k(x m)(k A0,m> 0)与抛物线C 的交点分别为 P(x1，yi),Q(x2, 丫2),其中 x2>x1.(1)当k = V2时，求JX JxT的值；(2)

10、设直线TP,TQ的斜率分别为a,b,若m=3, b = 2a,求k的值.21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=e (x a) (a R).x(1)若函数f (x)有两个极值点x1, x2,求f (x1) f (x2)的取值范围;(2)若不等式f(x) >2在区间(0,收)上恒成立，且aw Z ,求a的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22 .(本小题满分10分)以极点为原点，极轴为X轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为x = 2 a cos?«(a >0且a =1,8为参数)

11、，将曲线C上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍，得y =sin r到曲线M .(1)若a = 2,求曲线M的极坐标方程；(2)若直线日=与曲线M相交于两个不同的点 P,Q ,且P为OQ的中点，求a的值及|PQ |的值. 623 .(本小题满分10分)已知函数 f (x) =| x m | (m _ 1).(1)当m=2时，求不等式 f(x) 7 >_1的解集;2x1、一(2)设 g(x) = f (一x 十一),记 p(x) = f (x) +g(x),证明：p(x)至3. m答案解析1234567g§10H12BeCVBDACHcAH217.1小题消分12分【解析】1）

12、当川金2时,见2&-1） = 2£.即GS*。（况一。="3掖7+取产况"，散;一（=2, （4分）31t3-i故（g）是首项为I,公差为2的筝均好id分）（2）由可虬 -=2w-H故，（区分）5.加T%T 2时7 （2般2-3）（科22）."0分）当心1时，上式刷应用以备口（2n_lX2n_ 3）»=1.M）18本小四满分12分）Wlfil直现囹i/sco-44GA中 小 址,出，bu二魅,m.4（i两对案乩 二以/为原点TM“）,儿匕所在直线分别为黑力二期建立如图屏示的空间直角坐标鑫 六邓川, 44产乂办二"二仇】0&qu

13、ot;），4。0, 5020）.m。为40#川,匕建版'=MO<"1）,财"。二g,2J）. CD=（d,2-«,0）（ 门分）一5:（24）必=0产面。（。的法向量为“=（%.）. JT， _» 1_八,"片=2. Tm=4-2<j.Xj -<V（十 Z.Uzl"2,即平面0C。的 个法向很为产（4-2a,Z+2）.（4分） 乂 ¥面/月片4的一个法向汨为”=（04，），科4 = 2. |J=）5/12.+24 4卜匕24 历119A f- >斛得4,一或Q = 一,学&科同0-12

14、a+ 24772100<”1,.4 =，.C（1O）,丽=（-1.2。，4"8力=0,分）设下（OjOX0<r<2）, 丁。为4B的中点，£_3 = %火,=，又三度植尸-.西。的体枳为器，二:又:/二，.:，设平面4AC的法向信为七=（W,打,为），,而=a?2）,芯=（0,；,0）,>2 = 01，令士=2,得马=1,即平面4*C的一个法向量为=（2。1），（10分）/-彳3324=0LP。，设直线PQ和平面4 BC所成的用为。, Hsin 0 =1 cos (pan »=2a面45。所或角的正弦值为I2519.(本小题涌分12分)【释

15、析】(D由茎叶图得甲企业生产的牛奶中钙合量的平1流为- 9 + 18 + 15+16 + 19 + 13 + 23+20 + 25 + 21x. = 17.9 10乙企业生产的牛奶中钙含量的平均数为-18 + 14+15 + 16+19 + 10 + 13 + 21 + 20+23 - ,Xz =16.9,(；10X» > Xz.,.用企业生产的牛奶品痍皎离.4分)(若仅比较中位数得一半分)T I:图可得中企业生产的I奶优m=id步件4 = “抽到I件优等品10 5到2件优等M”.C二"抽到3件优等品”，(6分)学二科网ILP(J) = C；x-x(f= , P(tf)=C；xx(-)?= , P(C) = C>(-), = , 5 51255 51255125.,一少抽到 件优