2019北京通州二模数学

1、2019北京通州二模数学12/ 142019北京市通州区初三二模数学试卷2019年6月、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中，侧面展开图是矩形的是2.若实数a,A.3.若兀A. 0Cb, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（b. b dC. acD. a c 0次方程组x 2 y 27,的解为2x y 4B.14. 2019年4月17日，国家统计局公布亿元，按可比价格计算，同比增长_ _ 13A. 2.13433 1013a, 一 ，一 ,则a b的值为（ b,C. 2D. 42019年一季度中国经济数据.

2、初步核算，一季度国内生产总值2134336.4%.数据213433亿用科学记数法表示应为B. 0.213433141014_ 12C. 213.433 10_ 14D. 2.13433 10145 .若一个正多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180 ,则该正多边形的边数为A. 8B. 7C. 6D. 526 .如果xxx 3 0 ,那么代数式x 13x x2x 2x 1的值为（）A.B. 07.四位同学在研究二次函数y=ax2+bx+3 （aw°1C -3时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线D. 3x=1;乙同学发现3是元二次方程 ax2+bx+3=0 （aw。的一个根；丙同学发现

3、函数的最大值为4; 丁同学发现当 x=2时，y=5,已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁2019北京通州二模数学8.下图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图14/ 14当表示国际馆 A馆的点的坐标为（325,0）,表示九州花境的点的坐标为（65,460）时，则建立的平面直角坐标系,x轴最有可能的位置是（）.A.表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B.表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C.表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D.表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9 .

4、在如图所示的正方形网格中，1 2.（填“ ”，“=”，“<”）10 .若-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 2 x11 .已知二次函数y ax2 bx 2 （ a 0）的图象的对称轴在 y轴的左侧，请写出满足条件的一组a, b的值,这组值可以是 a=, b=12 .如图，在。中，直径AB与弦CD的交点为E, AC/OD.若 BEC 72 ,则 B= .13 .如图，平行四边形 ABCD的对角线AC, BD的交点为O, AC AB, CD边的中点为E.若OA 2, AB 3,则OE=200名学生，调查了他们的零用钱情14 .为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽

5、取况（单位：元）具体情况如下:用钱100200200300300 女 <400400 aV 500500以上合计学Q甲53515082200乙1654685210200丙010407080200在调查过程中，从 （填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大.15 .甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种卡车可供选择 ，具体情况如下表：载重里（吨）运费（元/车）H车8450小卡车5300那么运完这批货物最少要支付运费 元.16 .某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中.下

6、图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良.1日工日4日5日6日7日雪日g日IOK IlH 12Hg日U日15日 匚叫- - J I 1.11- - -7由上图信息，在该市 4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第 日开始，连续三天空气 质量指数的方差最小.2019北京通州二模数学三、解答题(本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27, 28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 .已知：如图，ZMAN=90° ,线段a和线段b 求作：矩形ABCD,使得矩形ABCD的两条边长分别

7、等于线段a和线段b.下面是小东设计的尺规作图过程.作法：如图，以点A为圆心，b为半径作弧，交 AN于点B;以点A为圆心，a为半径作弧，交 AM于点D;分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于/ MAN内部的点C;分别连接BC, DC.所以四边形ABCD就是所求彳的矩形.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：AB=; AD=;四边形ABCD是平行四边形.,/MAN=90° ;四边形ABCD是矩形(填依据).18 .计算：3tan30 ( 1) 1 20190 |V3 2 .4(x 2) 6x 9,19 .解不

8、等式组x 11并写出它的所有非负整数解<5 x,320 .关于x的一元二次方程 x2+2mx+m2+m - 2=0有两个实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且方程的根都是负整数，求 m的值.44/ 152019北京通州二模数学21 .如图，在DABCD中，AE，BC于点E,过点D作DF/ AE,交BC的延长线于点 F,连接 AF.(1)求证：四边形 AEFD是矩形；(2)若 AD=8, tanB=4 , CF=9 ,求 AF 的长.3222 .如图，在 RtABC中， C 90 , AE是 ABC的角平分线.AE的垂直平分线 交AB于点O,以点。为圆心，OA为半径作。O,交

9、AB于点F.(1)求证：BC是。的切线；_ 1(2)若AC=2, tanB ,求。O的半径r的值.223.如图，在平面直角坐标系xOy中，B (3,3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABCk 函数y (x<0)的图象经过点 A.(1)求k的值；(2)若过点A的直线l平行于直线 OB,且交函数ky (xv 0)的图象于点 D.求直线l的表达式；定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.、一， k .、记函数y (xv 0)的图象在点 A, DN同x的部分与线段 AD围成的区域(含边界)为W. 结合函数图象，直接写出区域 W内(含边界) 的整点个数.55/ 142019北京通州二

10、模数学24.如图，已知线段 AB=6cm,过点B做射线BF且满足 ABF 40，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的 动点，连接PA,过点B作PA的平行线交射线 PC于点D,设PB的长度为x cm, PD的长度为y1cm, BD的长度为y2 cm.（当点P与点B重合时，y1与y2的值均为6 cm）小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1 , 丫2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究67/ 14卜面是小腾的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量 x （0wxw6）的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值:x/ cm0123456y1/cm6.04.73.94.15.

11、16.68.4y2/cm6.05.34.74.23.94.1（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）yA（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x, y1），（x, y2）,并画出y1，y2的图象;9632 A1111弋1111.Il11ll11IIll1111111 1111 1 二1 11 11II 1 11才十1 |1 II| 1 11 11 1Il II1 11 111 -4 -i11 1i11 -1-1111 i 1111111111I1 1 1-4I1 11I II11 1_ J11 i-J1 1 I-1I I I 1 1 1 l1r 一丁一 一 t

12、 L rriiiiiiiiiiiiiiiiiiiiB1111111HO)123456782019北京通州二模数学 结合函数图象解决问题：当 PDB为等腰三角形时，则 BP的长度约为 cm ;(4)当x > 6时，是否存在x的值使得 PDB为等腰三角形 (填“是”或者“否”)25.为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了 1000名学生的成绩(满分：40分,个人成绩四舍五入向上取整数)A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：平均分中位数众数373637B区抽样学生体育测试成绩的分布如下:成绩28 < xv 3131 < xv 3434 <

13、; x<3737< x<4040 (满分)人数6080140m220 373S3937分的学生，在(填“A”或" B”)区被抽样学生中排名更靠；B区抽样学生体育测试成绩37分至39分分布情况请根据以上信息回答下列问题(1) m ;(2)在两区抽样的学生中，体育测试成绩为前，理由是(3)如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数.226 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax 4ax 4( a 0)与y轴父于点A.(1)求点A的坐标和抛物线的对称轴；2(2)过点B(0, 3)作y轴的垂线1,若抛物线y ax 4ax 4(a 0)与直线

14、1有两个交点，设其中靠近 y轴的交点的横坐标为 m,且|m<1,结合函数的图象，求 a的取值范围.77/ 142019北京通州二模数学BAC点E与点M在AC所在直线的27 .如图，在 ABC中，AB=AC=5, BC= 6,点 M 在4ABC内，AM 平分/两侧，AE± AB, AE= BC 点 N 在 AC边上，CN=AM,连接 ME, BN.补全图形；(2)求ME: BN的值； 问：点M在何处时BM+BN取得最小值？确定此时 点M的位置，并求此时 BM+BN的最小值.28 .在平面直角坐标系 xOy中，点 巳Q (两点可以重合)在 x轴上，点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n

15、, 若平面内的点 M的坐标为n , m n ,则称点M为P, Q的跟随点.(1)若 m=0,当n=3时，巳Q的跟随点的坐标为 ;写出P, Q的跟随点的坐标；(用含n的式子表示)；记函数y=kx-1 ( 1& x&1,kw 0)的图象为图形 G,若图形G上不存在P, Q的跟随点，求k的取值范围；(2) OA的圆心为A (0, 2),半径为1,若。A上存在P, Q的跟随点，直接写出 m的取值范围.88/ 142019北京通州二模数学2019北京市通州区初三二模数学参考答案及评分标准、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案AA 1A 1B 1cDD、填

16、空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.10.xw2. 11.答案不唯一，只要 aw0, bw0且a , b同号即可.12. 42 .13. 2.5.14.丙.15. 2400.16.8.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27, 28题，每小题7分）17 .作图略 2分CD, BC, 4 分有一个角为直角的平行四边形是矩形 5分18 .解：原式=3理（3） 1 2 拒 4分36 . 5分一一，一 一 一119.解：解不等式 4（x 2）< 6x 9，得x>- 2 1分x 11 _解不等式<5 x ,得x< 1 3

17、分3一，1）八，原不等式组的解集为一 x< 1 4分2原不等式组的所有非负整数解为0, 1 5分220.解：（1）由题息，得 =2m 4 m2+m 2 >0. 1分 .mW2. 2分（2） mW2且m为正整数，.m=1 或 2. 3分当m=1时，方程x2+2x=0的根x12 , x2 0 .不符合题意;当m=2时，方程x2+4x+4=0的根x1 x?= 2 .符合题意；综上所述，m=2.99/ 142019北京通州二模数学21. (1)证明：在 DABCD中，AD/ BC, AD/ EF. DF/ AE,四边形AEFD是平行四边形. 1分AE± BC,Z AEF=90 &

18、#176;.AEFD是矩形. 2分4 (2)解：在 DABCD中，AB/ CD, tanB=-,341 . tan / DCF= tan B =- . 3在 RtCDF中，/ CFD=90° , CF= 9 , 2 DF CF tan DCF 6.2 .四边形AEFD是矩形， /ADF=90°. 在 RtA ADF 中，Z ADF=90° , AD=8, DF 6,AF <ADDF 10 . 22. (1)证明：连接OE.AE的垂直平分线交 AB于点O, OA=OE 点E在O O上，且 1= 2. AE是 ABC的角平分线， 1=3,且点E在BC上. 2=

19、3.OE/ AC.C=90 , OEB C 90 . BC± OE于点 E. OE是。的半径， BC是。O的切线 2分4分5分1(2)解：在 RHABC 中，C=90 , AC=2, tanB 1 ,2. BC -AC4, ABAC2 BC222 42 2 5.由(1)得OEACBOBAtan B化简得(.5 1)r 2- 5.解得r金但-(或写成r 5痣),5 1223.解：(1) B (3, -3), C (5, 0),四边形OABC是平行四边形， AB=OC=5.点A的坐标为(-2, - 3).k =6. 2 分(2)设直线OB的表达式为y=mx.由B点坐标(3, - 3),可

20、求m = T.过点A的直线l平行于直线OB,设直线i的表达式为y x+b.由点A的坐标(-2, -3),可求直线l的表达式为y X 5. 4分图象可知，区域 W内的整点个数为2. 6分24. (1) 3.9 2 分(2)如图6卜, I I I I I I 二工二y11一.T一- 二HII IIII .一 4II IIIIL 1 IIIIIIJ II II II1 jrf - I .4 1 一一y2卜11TII I I- - 4II II 卜一II ilIJ/ril il ilI/11II il « IO 1 2345678X(3) 3.1 或 3.9 5 分(4)否 6分25. (1)m=5001111f / 142019北京通州二模数学(2) A,理由：通过计算可以知道B区样本中大于等于 38分的学生有620人，而A区样本中位数是 36,所以得分为37分的学生在 A区被抽样学生中排名更靠前。 4分1212 / 14(3)1000 60 80100010000 86002019北京通州二模数学.点A的坐标为（0,4）,抛物线的对称轴为直线 x=2.2分.2226.解：（1） y ax 4ax 4=a（x 2）4 4a.（2）当a>0时，临界位置如右图所示: 将点（1, 3）代入抛物线解析式得 3 a 4a 4.1八a -. 3分3当a<0时，临