2020年中考数学二轮核心考点讲解第07讲角的存在性原卷板

1、【中考数学二轮核心考点讲解】第07讲角的存在性知识情备不察浮奇，可错在风一、相似三角形的性质1 .两个三角形相似，对应角相等；2 .两个三角形相似，对应边成比例；3 .两个三角形相似，对应线之比（高线、角平分线、中线）等于相似比；4 .两个三角形相似，周长比等于相似比；5 .两个三角形相似，面积比等于相似比的平方.1 .如图1,若/ ACB=/ D=/E=90° ,若 AC=BC即 ACB为等腰直角三角形，则有 AC* CBE2 .如图2,若/ ACB=Z D=Z E=90° ,此为一线三直角，也称“ K字型”，则有 ACg CBE;3 .如图3,若/ ACB=Z D=/E

2、,此为一般的一线三等角，则有 ACg CBE.图1方法提炼、构造一线三等角1.当出现特殊角度 45°时，联想到直角三角形，联想到一线三垂直，如图4有ACg CBE图44 .当出现特殊角度 30°时，联想到直角三角形，联想到一线三垂直，如图5有ACg CBE图53.当出现tan =时，联想到直角三角形，联想到一线三垂直，b一一; R /- -、构造子母型相似dc ?LVq.、：,4/!如图 6 有AACgCBE;一消 xf<rz 心一气L» ABAC BEA- ba2=bc. be则 BD2+AD2=BC- BE三、整体旋转法如图，已知点 A 3,4,将点A绕

3、原点解题:O顺时针旋转45°角,求其对应点A'的坐标.例题精讲1A的横坐标为k的值为AP的长为A在点BPEQ = 45(x>0)同时经过点B分别为边AD、BC上的两点4t山云石，可从it 1s i如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线AB=6, AD=12, E 为边 AB 上一点，AE = 2, P、QAOB = Z OBA=45A 3【例题3】如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y= - x+m分别交x轴，y轴于A, B两点，已知点C (2,0).(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是(2)设点P为线段OB的中点，连结PA, PC,若/ CPA=Z

4、 ABO,则 m 的值是【例题4】如图，已知点 A (2, 3)和点射线AB绕点A按逆时针方向旋转 45B (0, 2),点A在反比仞函数y=§的图象上，作射线,交反比例函数图象于点 C,则点C的坐标为.AB,再将【例题5】如图1,平面直角坐标系中，直线 y=x+1与抛物线y= - x2+bx+c交于A, B两点，点A在y轴上，点B的横坐标为工，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A, B重合)，作PCXAB2于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示PC的长；求PC长的最大值；(3)如图2,连接FA,若/ PAB=45° ,求点P

5、的坐标.巧题狂练(x>0)的图象经过点 A (3, 4),在该图象上面找一点 P,使/ POA=45° ,1 .如图，已知反比例函数 y =2.如图，在平面直角坐标系中，OA = AB, /OAB=90° ,反比例函数 y =(x>0)的图象经过A, B两点.若点A的坐标为(n, 1),则k的值为3. (1)如图1,已知 ABC,以AB, AC为边分别向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE,连结BE, CD, 请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE=CD;(2)如图2,利用(1)中的方法解决如下问题：在四边形 ABCD中，AD = 3,

6、 CD = 2, /ABC=/ACB=Z ADC = 45° ,求 BD 的长.(3)如图3,四边形 ABCD中，/ CAB = 90,/ ADC=Z ACB= a,tan a=,CD = 5, AD = 12,求BD的长.却S2邸4. (2019?成都一模)如图，反比例函数的图象过格点(网格线的交点)A.AOP=45° ,填空:(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P是该双曲线第一象限上的一点，且/直线OP的解析式为点P的坐标为5 .如图，已知抛物线 y= - x2+bx+c经过点A (0,3), C (3, 0);过A作AB/x轴交抛物线于点 B,连接AC、(1)(2)

7、(3)Q为x轴上一动点，连接 AP、AQ,使得tan/ PAQ=2,BC,点P为抛物线上动点.求抛物线解析式；当/ PAB=/ BCA时，求点 P的坐标；当点P在抛物线上BC两点之间移动时，点且AP交BC于点G,过G作GH, AQ交AQ于点H ,设点H的坐标为(m, n),求n关于m的函数关6 . (2018?成都模拟)如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+c与直线y= kx+1 ( kw 0)交于y轴上一点A和第一象限内一点 B,该抛物线顶点 H的纵坐标为5.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AH、BH,抛物线的对称轴与直线y=kx+1 (kw0)交于点K,若SaahbLL ,

8、求k的值；4(3)在(2)的条件下，点 P是直线AB上方的抛物线上的一动点(如图2),连接PA.当/ PAB = 45°时，i )求点P的坐标;M的坐标.ii)已知点 M在抛物线上，点 N在x轴上，当四边形 PBMN为平行四边形时，请求出点7 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线 y = x2-3向右平移一个单位后得到的， 它与y轴负半轴交于点 A,点B在该抛物线上，且横坐标为 3.(1)求点M、A、B坐标；(2)连接 AB、AM、BM,求/ ABM的正切值；(3)点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为 a,当a=ZABM

9、时，求P点坐标.8 . (2018?宿迁三模)如图，二次函数 y= - x9.如图，抛物线y=ax+bx-4a经过A (-1, 0)、C (0, 4)两点，与x轴交于另一点 B.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点D (m, m+1)在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线BC对称的点的坐标；(3)在(2)的条件下，连接 BD,点P为抛物线上一点，且/ DBP = 45° ,求点P的坐标.+2x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.(1)求顶点D的坐标；(2)若点P (0, t)(tv - 1)是y轴上的点，将点 Q (-5, 0)绕着点P按顺时针方向旋转 90度得到点 巳 当

10、点E恰好落在该二次函数的图象上时，求 t的值；(3)在(2)的条件下，连接 AD、AE,若M是该二次函数图象上的一点，且/ DAE = / MCB ,求点M 的坐标.D210. （2020?青浦区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A、B两点, 轴交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为（1,0）.（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点 A重合），联结PC.当/ PCB=/ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D,的对应点为点 Q,当ODLDQ时，求抛物线平移的距离.备用图）11.如图，抛物线y=_ 27-x+bx+c5 x轴父于A、B两点，与y轴父于点C,其对称轴父抛物线于点 D, 轴于点E,已知 OB=OC=6.(1)求抛物线的解析式及点 D的坐标；(2)连接BD, F为抛物线上一动点，当/ FAB = /EDB时，求点F的坐标；(3)平行于x轴的直线交抛物线于 M、N两点，以线段 MN为对角线作菱形 MPNQ,当点P在x轴上,且PQ = _MN时，求菱形对角线 MN的长. 2212如图1,抛物线y=ax+bx+3与x轴交于点 A ( - 1, 0)、