2020-2021学年度浙江省高考冲刺压轴数学试卷(及答案)

1、高考压轴卷数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分 3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的 位置上。2 .答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径柱体的体积公式V=Sh锥体的体积公式1V -Sh3其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高台体的体积公式1V -h（SaSa Sb Sb）3其中Sa, Sb分别表示台体的上、下底面积h表示

2、台体的高其中S表布棱柱的底面面积，h表布棱柱的高1 .若集合P=y|y> 0, PAQ=Q,则集合Q不可能是（）A. y|y=x2, xC R B. y|y=2x, xC R C. y|y=lgx, x>0 D.2 .抛物线y=- 2x2的准线方程是（）A. K=T7 B.工W C. y=y D. y=3 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（A （1+V2 濠 B. （1+2后）皿 2 c m M D.（2+Z收）f%-y>0* k-3y+2404.若存在实数x, y使不等式组"厂6<0与不等式x- 2y+mW0都成立，则实数m的取值范围是（A

3、. m>0 B. m< 3 C. m> l D. m>35.不等式2x2-x- 1>0的解集是（）A.x| 1 x21 B. x|x>1 C. x|xv 1 或 x> 2,1,D. x |x一或x 126 .在等比数列an中，既=2,前n项和为3,若数列a+1也是等比数列，则 &等于（）A. 2n+1 - 2B. 3nC. 2n D. 3n- 17 .定义在R上的奇函数f （x）满足在（-巴 0）上为增函数且f （- 1） =0,则不等式x?f （x） >0的解集为A. (-8, 1) U (1, +8)B. (- 1, 0) U ( 0

4、, 1)C. (- 1, 0) U (1, +8) D.(一巴-1) U (0, 1)8 .随机变量X的分布列如下表，且 E (X) =2,则D (2X-3)=()X 02 aA. 2B. 3 C. 4D. 59.已知平面a n平面3=直线l,点A,CC”，点B,DC 3,且A,B,C,D? l,点M, N分别是线段AB,CD的中点.A.当|CD|二2|AB时，M, N不可能重合B. M, N可能重合，但此时直线 AC与l不可能相交C.当直线AB, CD相交，且AC/ l时，BD可与l相交D.当直线 AB, CD异面时，MN可能与l平行10.设kC R,对任意的向量和实数xe ,如果满足,1包

5、仁kl lE l,则有3一兀|入I lE I成立，那么实数入的最小值为（一.km|k-iI A. 1B kCD.）k+l - |k - 1 |2非选择题部分（共110分）、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。11 .如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n,m,满足n m,那么输出的P等于。（开始）/Q算,用/* =】，p = I/ 输电/ /（嬉束）12 .若x是实数，y是纯虚数，且满足 2x 1 2i y,则X y, 1 ai13 .复数-一-（a R,i为虚数单位）为纯虚数，则复数z a i的模为.已知21 n（1 x x ）（x ） （n N ）

6、的展开式中没有常数项，且2 n 8 ,则n . x-ini 8-900 ）+一口-914 .已知角。的终边过点（4, -3）,则 tan。=, sin6 - cos（日 一 1 3。=.15 .在 RtABC 中，/ C=90° AC=4, BC=2, D 是 BC 的中点，那么（AB-AC） ?AD=；若 E是 AB 的中点, P是 ABC （包括边界）内任一点.则 WEP的取值范围是.16 .冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种.17 .求函数y=lg (sin2x+2cos

7、x+2)在63 上的最大值，最小值三、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .4 ABC中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 cos2A=3cos (B+C) +1.(I)求角A的大小；(n)若 cosBcosC=-,且 ABC的面积为 2g 求 a.19 .(本题满分15分)如图四边形PABC中，PAC ABC 90°, pa AB 2J3, AC 4 ,现把PAC沿AC折起，使PA与平面ABC成60°,设此时P在平面ABC上的投影为。点(O与B在AC的同侧)，(1)求证：OB/平面PAC;(2)求二面角

8、P-BC- A大小的正切值。20 .已知二次函数 f (x) =x2+ax+b+1,关于x的不等式f (x) - (2b-1) x+b2v 1的解集为(b, b+1),其中b w0.(I)求a的值；If (i)(n)令g (x)=上_,若函数()(x) =g (x) - kln (x- 1)存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点.数学参考答案1.【答案】C【解析】集合P=y|y>0, PQ=Q,. .Q? P, A=y|y=x2，xCR=y|y> 0,满足要求B=y|y=2x, xC R=y|y> 0,满足要求C=y|y=lgx, x>0=R,不满足要求D=?,满

9、足要求故选C2 .【答案】D2【解析】: y=-2x;,2.x=一于；'2p=2? 2=8又因为焦点在Y轴上，所以其准线方程为 y=-. O故选：D.3 .【答案】C【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为1m的正方形，故底面积为 1m2,侧面均为直角三角形，"2其中有两个是腰为 1m的等腰直角二角形，面积均为：m m ,另外两个是边长分别为 1m, & m, J* m的直角三角形，面积均为： 与 m2,故几何体的表面积 S= (2+V2故选：C4 .【答案】B【解析】作出不等式组，工表示的平面区域，得到如图的 ABC及其内部，

10、其中 A (4, 2), B ( 1, 1), C (3, 3)设z=F (x, y) =x-2y,将直线l: z=x- 2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得 z最大值二F (4, 2) =0当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得 z最小值二F (3, 3) =- 3因此，z=x- 2y的取值范围为-3, 0,存在实数 m ,使不等式x- 2y+mW0成立，即存在实数 m,使x-2yW - m成立 - m大于或等于z=x- 2y的最小值，即-3< - m,解之得 m<3故选：B5 .【答案】D【解析】不等式2x2 x- 1 >0,因式分解得：(2x+1

11、) (x-1) >0,解得：x>1或xv-则原不等式的解集为,故选：D.【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型.6 .【答案】C【解析】因数列an为等比，则an=2qi,因数列an+1也是等比数列，贝 U (an+1 + 1) 2= (an+1) (an+2+1).2+2. an+1 an+1=aan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an (1+q2 - 2q) =0q=1即 an=2,所以sn=2n, 故选C.【解析】根据题意，f (x)为奇函数且在(-8,0)上为增函数，则 f (x)在(0, +8)上也是增函数,若 f (

12、T)=0,得 f ( 1) =- f (1) =0,即 f (1) =0,作出f (x)的草图，如图所示:对于不等式x?f (x) > 0,有 x?f (x)>0?K>0分析可得xv - 1或x> 1 ,解得a=3.D (X) = (0-2)七+(2-2)D (2X3) =4D (X) =4.故选：C.【解析】对于 A,当|CD|二2|AB时，若A, B, C, D四点共面且AC/ BD时，则M, N两点能重合.故 A不对;对于B,若M, N两点可能重合，则 AC/ BD,故AC/1,此时直线 AC与直线l不可能相交，故 B对;对于C,当AB与CD相交，直线AC平行于l

13、时，直线BD可以与l平行，故C不对;对于D,当AB, CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故D不对.故选：B.10 .【答案】C,% 均为零向量，不等式成立;【解析】当向量后 =b 时，可得向量二 当k=0时，即有G =0,则有li-xKXIa-bl即为xR 尸入后|,|,即有入以恒成立，由x< 1,可得入日;当kw 0时，口 w 0 ,由题意可得有|石一3b |<人|客-b 当 k>1 时，|r|二k| 之 一 b |>|自一国 |,X 则有二由1方 -xb 尸1a -2|< |a H可得:>1,即入洋.，k+L+|k - 1即有人的取小值为二 故选：C

14、.11 .【答案】Anm【解析】第一次循环：k =1,p = 1,p = n- m+1；第二次循环：k =2, p = (n-m + 1)(n-m + 2)；第三次循环：k=3, p =(n- m + 1)(n- m+2)(n- m +3);第m次循环k = m, p = (n -m+1)(n- m + 2).(n-1)此时结束循环，输出p = (n- m +1)(n- m + 2).(n- 1)n= Am故答案为：Anm.思路点拨：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用 是利用循环计算并输出变量P的值，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析即可.1C.12

15、 .x ,y 2i 213 .【答案】而,5【解析】【解析】试题份析:由题意设口二的则1 +优=如+ r湎以，即口 =2,故z=口+i的模为 2ia-2t伍二百二忌因也十4广的通顶公式二C-r x-*=，故当月一 4r =012时存在常敝项,即拜="dr-I4r-2,n= 234678时为常教项,所以当打=5时没有常数项符合题段故应填段 考点：复数的概念和模的计算公式及二项式定理及运用._314 .【答案】4,8.【解析】角 。终边上一点P (4, - 3),3由三角函数的定义可得 tan = r, 4才1;(8+90)+*& ' -一,9 代台9.11 2_sin

16、- cos(日 - 180 ) sin 6 - ( - cos 8) tan 6 +L ，故答案为：/, 8.415 .【答案】2 , 9, 9.【解析】在RtMBC 中,/ C=90°,AC=4, BC=2, D是BC的中点，那么-2 2 _ . 2=AC +BC =16+4=20.出-成）,应=前-正A星浮期二代2汽应=2.以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则 A的坐标为（4, 0） , B的坐标为（0, 2）,由线段的中点公式可得点则由题意可得可行域为D的坐标为（0, 1）,点E的坐标为（2, 1）,设点P的坐标为（x, y）,ABC及其内部区

17、域，故有亶0 y)。评1令 t= AD，EP= ( 4, 1)? (x- 2, y-1) =7 - 4x+y,即 y=4x+t - 7.故当直线y=4x+t- 7过点A （4, 0）时，t取得最小值为 7-16+0=-9,当直线y=4x+t- 7过点B （0, 2）时，t取得最大值为 7-0+2=9,故t=E5 +祚的取值范围是-9, 9,故答案为2, -9, 9.16.【答案】150【解析】根据题意，分配 5名水暖工去3个不同的小区，要求 5名水暖工都分配出去，且每个小区都要有人去检查，5人可以分为（2, 2, 1）, （3, 1,1）,旧5 J 3分组方法共有一丁+。3=25种，K |分别

18、分配到3个不同的小区，有 A种情况，由分步计数原理，可得共 25A33=150种不同分配方案,故答案为：150.工17 .【答案】lg4, lg4【解析】sin2x+2cosx+2=1 cos2x+2cosx+2= - ( cosx 1) 2+4,二一兀 2JT ,_ 1 nX匕 L - -L cosx -y, 1,则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值 4,当cosx=-"时,sin2x+2cosx+2取得最小值：，即当-?时,函数有意义,设 t=sin2x+2cosx+2,则t< 4,nrtl 7 ，则 lg"jw lg4，r|7即函数的取大值为

19、lg4,取小值为l叼，故答案为：lg4, 1gg18 .【解析】(I )由 cos2A=3cos ( B+Q +1 得，2cos2A+3cosA- 2=0,即（2cosA1） （cosA+2） =0, . 所以，cosA=J或 cosA= - 2 （舍去），|7T因为A为三角形内角，所以 AT.(n )由(I )知 cosA= - cos (B+C)12'则 cosBcosC- sinBsinC=-213由 cosBcosC=,彳导 sinBsinC=,；_；o由正弦定理，有2asinC解得a=4.19.【解析】（1）连AO,因为PO 平面ABC,彳导PO CAo又因为CA PA,得C

20、A 平面PAO, CA AO。 3分因为 PAO是PA与平面ABC的角，PAO 60°。因为 PA 2J3,得 OA J3。在 OAB 中， OAB 90o 30o 60°,故有 OB OA, 6分从而有OB/AC ,得OB/平面PAC 8分（2）过O作BC的垂线交CB延长线于G点，连PG,则 PGO是二面角P- BC- A的平面角。在Rt PGO中，易知PO 3,OG3、3所以tan PGOPO 233OG 3a _ b _ c =. sinA sinB si nC15分另解：（1）同上(2)以 OR OA、OP为 x、v、z 轴，建立坐标系，可得 A(0,g,0), B(3,0,0),C(4,邛,0), P(0,0,3)。 ur可求得平面ABC的法向量是 m (0,0,1),平面PBC的法向量是(1,J3, J3),所以二面角PBCA大小的余弦值是cos3= 叵,即tan 迈177320【解析】(I) f (x) ( 2bT) x+b2v 1 的解集为(b, b+1),即 x2+ (a 2b+1) x+b2+bv0 的解集为(b, b+1),，方程 x2+ (a- 2b+1) x+b2+b=0 的解为 x1=b, x2=b+1,b+ (b+1) = - (a 2b+1),解得 a=- 2.（11） 4 （x）得