2020年中考数学第一轮复习第十七讲三角形与全等三角形知识点+真题学生版(后含答案)

1、2020年中考数学第一轮复习教案第三章 图形的认识与三角形第十七讲 三角形与全等三角形【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例i（温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.1,2, 4B.4, 5,9C.4,6, 8D.5, 5,11对应练习1 1（长沙）如果一个三角形的两边长分别为 2和4,则第三边长可能是（）A.2B.4C.6D.8考点二：三角形内角、外角的应用例2（2019青岛中考）如图， BD是AABC的角平分线， AE ± BD ，垂足为 F .若/ ABC =35° , / 0 = 50° ,则/ CDE 的度数为（）A. 35 °

2、;B. 40°0. 45°D. 50 °对应练习21（2019年威海）把一块含有 45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若/ 1 = 23。，则/ 2 =°对应练习2 2（2019年枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30。角的第5页共15页三角板的一条直角边和含 45。角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则/”的度数是（）A. 45B. 60 °0. 75 ° D. 85考点三：三角形全等的判定和性质例3（2019年山东滨州） 如图，在4OAB和 AOCD中，OA=

3、OB , OC=OD ,OA>OC , / AOB= / COD=40 ° ,连接 AC , BD 交于点 M ,连接 OM ,下列结论：A0=BD ;/ AMB=40 ° ;OM平分/ BOC;MO平分/ BMC ,其中正确 的个数为（）A. 4 B. 30. 2 D. 1MD对应练习31 （天门）如图，已知 ABeAADE AB与ED交于点 M, BC与ED, AD分 别交于点F, N.请写出图中两对全等三角形（ AB®4ADE除外），并选择其中的一对加以 证明.B对应练习32（宜宾）如图：已知D、E分另I在 AB AC上，AB=AC / B=/ C,求

4、证：BE=CD考点四：全等三角形开放性问题例4（云南）如图，点 B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使 AB® 4ADE （只能添加一个）.（1）你添加的条件是 .（2）添加条件后，请说明 AB黄4ADE的理由.对应练习4-1（昭通）如图，AF=DC BC/ EF,只需补充一个条件 ，就得 ABCDEF第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1答案：C对应练习1 1 答案：B考点二：三角形内角、外角的应用例2答案：C对应练习21 答案：68对应练习2 2 答案：C考点三：三角形全等的判定和性质例3答案：B对应练习3-1

5、答案： AEI ACN BMH DNF AB隼 ADM选择 AE阵 ACN证明：AD& ABC.AE=AC / E=Z C, / EAD4 CAB/ EAM= CAN在 AE丽 ACN 中,ZE= / CAE= AC/EAM=/ CAN . AE阵 ACN （ASA.对应练习3-2答案：证明：在 ABE和4ACD中，/ B = / C（已知）AB = AC（已知）/ A = / A（公共角）. AB段 ACD（ASA,BE=CD（全等三角形的对应边相等）.考点四：全等三角形开放性问题例4答案：解：（1） 1 AB=AD , / A= / A,若利用“ AAS”，可以添加/ C=/E,若

6、利用 “ ASA”，可以添加/ ABC= / ADE,或/ EBC= Z CDE ,若利用“ SAS”，可以添加 AC=AE ,或BE=DC ,综上所述，可以添加的条件为/C= / E （或/ ABC= / ADE或/ EBC= / CDE或AC=AE或BE=DC ）;故答案为：/ C= /E;（2）选/ C=/ E为条件.理由如下： 在 ABC 和 ADE 中，/ A = / A/ C = / EAB =ADABCA ADE （AAS）.对应练习4-1 答案：BC=EF解析：AF=DC .AF+FC=CD+F C即 AC=DF BC/ EF, / EFC土 BCF, 在 ABC DEF 中，

7、EF=BC/ EFC = Z BCFAC =DF.AB(C DEF (SAS .故答案为：BC=EF【聚焦中考真题】一、选择题1 .（湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中/C=90 , / B=45 , Z E=30° ,贝U/ BFD的度数是（）A. 15°B, 25°C. 30°D. 10°2 .（鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则/ a 的度数是（）A. 165°B, 120°C. 150°D , 135°3 .（泉州）

8、在 ABC中，ZA=20° , Z B=60° ,则 ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形4 .（宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1,2, 6B.2, 2,4C.1,2, 3D. 2, 3,45 .（衡阳）如图，/ 1=100° , /C=70 ,则/A的大小是（）A. 10°B,20°C,30°D. 80°6 .（河北）如图1 ,M是铁丝AD勺中点，将该铁丝首尾相接折成 ABC且/ B=30° ,Z C=100°

9、; , 如图2.则下列说法正确的是（）A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D.点M在BC上，且距点 C较近，距点B较远7.（铁岭）如图，在 ABC和 DEC中，已知AB=DE还需添加两个条件口才能使 AB黄 DEC不能添加的一组条件是（）七彳A. BC=EC / B=Z EB. BC=EC AC=DCC. BC=DC / A=Z DD. / B=Z E, / A=Z D8.（台州）已知 ABiGA2B2G的周长相等，现有两个判断：若 AiBi=AaB2, AiCi=AQ,则 ABiCiA A2B2Q;若/ Ai=/Aa, / B=/R,则 AiBiG

10、A A2BC2,对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.正确，错误B.错误，正确C.，都错误D.，都正确9.（邵阳）如图所示，点 E是矩形ABCM边AD延长线上的一点，且 AD=DE连结BE交CD于点0,连结AQ下列结论不正确的是（）A. AOEB BOC B. B0室 EODC. A0阴 EODD. A0国 BOCi0.（河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 / 3=50° ,则/ i+/2=（）A. 90°B, i00°C. i30°D, i80ii.（陕西）如图，在四边形 ABCD中,全等三角形共有（）A. i对B. 2对AB=A

11、D CB=CD若连接 AC BD相交于点 0,则图中、填空题i2.（威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D,已知/ A=Z EDF=90 ,AB=AC /E=30° , / BCE=40 ,则/ CDF=.i3.（黔东南州）在 ABC中，三个内角/ A、/B、/C满足/ B-/A=/ C-/B,则/B=度.i4.（柳州）如图， AB®4DEF请根据图中提供的信息，写出 x= .i5.（巴中）如图，已知点B、C F、E在同一直线上， /i = /2, BC=EF要使 ABe DEF还需添加一个条件，这个条件可以是 .（只需写出一个）i6.（郴州）如图，点

12、D> E分别在线段AB, AC上，AE=AD不添加新的线段和字母，要使 AB段 ACD需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）.17 .（达州）如图，在 ABC中，ZA=rm , / ABC / ACD的平分线交于点 A,得/A; / AiBC 和/ ACD的平分线交于点 A2,得/ A2；/ A2012BC和/ 乐12CD的平分线交于点 A2013,则/ A2013= 度.三、解答题18 .（聊城）如图，四边形 ABCD中，/ A=Z BCD=90° , BC=CD CUAD垂足为 E,求证:AE=CE19 .（荷泽）如图，在 ABC中，AB=CB Z ABC=90 , D为

13、AB延长线上一点，点 E在BC边上，且 BE=BD 连结 AE、DE DC(1)求证： ABEACBtD(2)若/CAE=30 ,求/ BDC勺度数.20 .（临沂）如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC（2）若AB±AC,试判断四边形 ADCF的形状, 证明你的结论.21 .（东营）（1）如图（1）,已知：在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC直线 m经过点 A, BD ，直线m, CE1直线m垂足分别为点 D> E.证明：DE=BD+CE（2）如图（2）,将（1）中的条件

14、改为：在 ABC中，AB=AC D A、E三点都在直线 m上, 并且有/ BDA=/ AEC=/ BAC引，其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+C层否成立？ 如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）, D E是D A E三点所在直线 m上的两动点（D、A E三点 互不重合），点F为/ BAC平分线上的一点，且4ABF和4ACF均为等边三角形，连接BD CE, 若/ BDA=/ AEC4 BAC试判断 DEF的形状.22 .（烟台）已知，点 P是直角三角形 ABC斜边AB上一动点（不与 A, B重合），分别过A, B向直线CP作垂线，垂足分别为 E, F,

15、 Q为斜边AB的中点.第18页共15页FB=CE AB/ ED, AC/ FD,求证：AC=DF（1）如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 , QE与QF 的数量关系式;（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断 QE与QF的数量关系，并给予证 明；（3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.23 .（玉林）如图， AB=AE /1 = /2, / C=/ D. ABe AED24 .（湛江）如图，点 B、F、C E在一条直线上,25 .（荆州）如图， ABC与 CDE均是等腰直角三角形，/ ACB1 DCE

16、=90 , D在AB上,连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.一 .一4C26 .（十堰）如图，点 D, E在4ABC的边BC上，AB=AC BD=CE求证：AD=AE27 .（佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定 理等）的正确性都需要通过推理的方法证实.（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAG（2）证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注 明依据.28 .（内江）已知，如图， ABC和 ECD都是等腰直角三角形，/ ACD=Z DCE=90 , D为AB边上一点.求证：BD=AE29 .（舟

17、山）如图， ABC与4DCB中，AC与BD交于点 E,且/ A=Z D, AB=DC（1）求证： ABE DCE（2）当/AEB=50 ,求/ EBC勺度数？30 .（荆门）如图1,在 ABC中，AB=AC点D是BC的中点，点 E在AD上.（1）求证：BE=CE（2）如图2,若BE的延长线交 AC于点F,且BF± AC垂足为F, / BAC=45 ,原题设其它 条件不变.求证： AE阵 BCF31 .（随州）如图，点 F、B、E、C在同一直线上，并且 BF=CE / ABC4 DEF能否由上面的已知条件证明 AB赍 DEF?如果能，请给出证明；如果不 能，请从下列三个条件中选择一个合

18、适的条件，添加到已知条 件中，使 ABe ADEF并给出证明.提供的三个条件是： AB=DEAC=DFAC/ DF.第十七讲三角形与全等三角形参考答案【聚焦中考真题】一、选择题1-5 AADDC 6-10 CCDAB 11 C二、填空题12答案：25°13答案14答案15答案16答案6020 CA=FD/ B=/C17答案:m22015角军： A1B平分/ ABC A1C平分/ ACD .Z A1 = 1 ZA<, / A2=1 / A1=/ A,2222/ A2 015= -1- / A=-m-。2201522015三、解答题18答案：证明：如图，过点 B作BF±C

19、E于F, . CE± AD, . D+/DCE=90 , / BCD=90 , / BCF+Z DCE=90 , / BCF土 D, 在 BCF 和 CDE 中，/ BCF = /D/ CED = / BFC 90°BC CD. BC障 CDE ( AAS ,. BF=CE 又A=90° , CEL AD, BF± CE, ，四边形 AEFB是矩形,AE=BF ，AE=CE 19答案：(1)证明： . / ABC= 90° , DB巳 / ABC= 90° . ./ ABg / CBD.在 ABE和 CBD中，AB=CB,Z ABE4

20、 CBD,EB=DB,. .AB段 CBD (SAJo(2)解： . AB= CB, /ABC= 90° , ABC是等腰直角三角形.，/ECA= 45° . . / CAE= 30° , / BEA= / ECA / EAC ./ BEA= 45° +30° =75° .由(1)知 AB段 CBD ./ BDC= / BEA. ./ BDC= 75° .20.答案：(1)证明：AF/ BC/ AFE=Z DBEE是AD的中点，AD是BC边上的中线，.AE=DE BD=CD在人5£和4 DBE中/AFE= / DB

21、E/ FEA= / BEDAE= DE.AF® DBE ( AAS ,.AF=BD.AF=DC(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF/ BC, AF=DC四边形ADCF平行四边形，,. AC± AB, AD是斜边BC的中线,1 AD=一2BC=DC平行四边形 ADCF菱形.21.答案：证明：（1） BD1直线 m, CE1直线 m / BDA4 CEA=90 , / BAC=90 , / BAD-+Z CAE=90 ,. / BAD4Z ABD=90 , / CAE4 ABDABD CAE在 AD*口 CEA中BDA CEA ,AB AC . ADB CEA ( AAS ,

22、 .AE=BD AD=CE . DE=AE+AD=BD+C E(2) / BDA4 BAC奇, / DBA吆 BAD4 BAD+ CAE=180 - a , / CAE4 ABDABD CAE 在 AD*口 CEA中BDA CEA ,AB AC . ADB CEA ( AAS , .AE=BD AD=CEDE=AE+AD=BD+C E(3)由(2)知， AD整 CEABD=AE / DBA4 CAE, ABF和 ACF均为等边三角形，/ ABF=Z CAF=60° , / DBA+Z ABF=Z CAE+ CAF / DBF土 FAE, BF=AF在 4DBF 和 AEAF 中FB

23、FA ,FBD FAEBD AE . DB障 EAF ( SAS ,.DF=EF / BFD=/ AFE/ DFE=/ DFA+Z AFE=/ DFA吆 BFD=60 , . DEF为等边三角形.22.答案：解：(1) AE/ BF, QE=QF理由是：如图1 , .Q为AB中点, .AQ=BQ . BFXCP, AE± CP, .BF/AE, / BFQ=Z AEQBFQ AEQ在BFCBAEQ43BQF AQE ,BQ AQ.BF* AEQ (AAS ,.QE=QF故答案为：AE/ BF, QE=QF(2) QE=QF证明：如图2,延长FQ交AE于D,AE/ BF, / QAD=

24、 FBQFBQ DAQ 在 FBQA DAQ中AQ BQBQF AQD. FB* DAQ (ASA , .QF=QD -.AE± CP,EQ是直角三角形 DEF斜边上的中线， .QE=QF=QD 即 QE=QF(3) (2)中的结论仍然成立， 证明：如图3, 延长EQ FB交于D,AE/ BF, ./ 1 = Z D,1 D在4AQE和4BQD中23 ,AQ BQ.AQ监 BQD( AAS ,.QE=QD.BFXCP, 二.FQ是斜边DE上的中线， .QE=QF23 .答案：证明：.一/ 1 = 72, .1 + / EACh 2+/EAC即 / BACW EAD在 ABC AED

25、中，/ D = / C/ BAC = / EADAB AE . ABC AED(AAS .24 .答案：证明：FB=CEFB+FC=FC+CE.BC=FE又 AB/ ED AC/ FD/ B=Z E , / ACB4 DFE在 ABCn DEF 中=/E 1 已证）v BC=FE （已证）JAC0=ZDFE b . ABC DEF （ASA .AB=DE , AC=DF （全等三角形对应边相等）25.答案： ACDBCE .证明： / ACB= / DCE=90 ° , / ACB -/ DCB= / DCE-Z DCB ,即/ ACD= / BCE. ABC与 CDE均是等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 ° ,.CA=CB , CD=CE , 在 ACD和 BCE中，CD =CE/ ACD = / BCECA = CBACDA BCE .AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两26 .答案：证明：AB=AC/ B=Z C,在 ABDA ACE中,AB =AC/B = / CBD = EC .ABN ACE （SAS, .AD=AE27 .答案：D 八解：（1）三角形全等的判定方法中的推论 个三角形全等.（2）已知：如图，在 ABd DEF中，/ A=Z D, / C=Z F,BC=EF求证： AB黄 DEF证明：如图，在 ABC