2020-中考数学几何变形题归类辅导专题03截长补短法(学生版)

1、下载后可编辑可打印【2019年中考数学几何变形题归类辅导】专题3:截长补短法【典例引领】 例题：（2013黑龙江龙东地区）正方形 ABCD的顶点A在直线MN上，点。是对角线AC、BD的交点, 过点。作OEMN于点E,过点B作BFXMN于点F。（1）如图1,点O、B两点均在直线 MN上方时，易证：AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？ 请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明。图IS2图1【强化训练】1、（2018黑龙江龙东地区）如图，在Rt A BCD43, / CBD=90° , BC=

2、BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC , 点E在直线BD上移动，过点 E作射线EFXEA,交CD所在直线于点 F.（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC - DE=tDF.（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示。线段BC、DE和DF又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，不需证明.62 .如图，（图1,图2）,四边形 ABCD是边长为4的正方形，点 E在线段BC上, / AEF=90，且EF交正方形外角平分线 CP于点F,交BC的延长线于点 N, FN ± BC.（1）若点E是BC的中点（如图1） , AE与EF相等吗？（2）点E在BC间运动

3、时（如图2）,设BE=x, AECF的面积为y。求y与x的函数关系式；当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值 .B E C XBE C N图1图23 .阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在4ABC中，Z ACB =90°, AC = BC ,在三角形内取一点 D, AD = AC , / CAD =30°,求/ ADB .小明通过探究发现，/ DAB =/ DCB =15°, BC = AD,这样就具备了一边一角的图 形特征，他果断延长 CD至点E,使CE = AB,连接EB,造出全等三角形，使问题 得到解决.(1)按照小明思路完成解答，求/ ADB

4、 ；(2)参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图2, AABC中，AB=AC,点D、E、F分别为BC、AC、AB上一点，连接 DE , 延长FE、DF分别交BC、CA延长线于点 G、H ,若/ DHC =/ EDG =2/G.在图中找出与/ DEC相等的角，并加以证明；若BG = kCD ,猜想DE与DG的数量关系并证明.4 .【问题情境】在 9BC中，AB=AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点 P作 PDXAB , PEXAC ,垂足分别为 D、E,过点C作CFLAB,垂足为 F.当P在BC 边上时(如图1),求证：PD+PE=CF.图图图证明思路是：如图2,连接AP,由UBP与UC

5、P面积之和等于 AABC的面积可以证 得：PD+PE=CF.（不要证明）【变式探究】当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图 3）.试探索PD、PE、CF之间的数量 关系并说明理由.请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4,将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C'处，点P 为折痕EF上的任一点，过点 P作PGBE、PHXBC,垂足分别为 G、H,若AD=8 , CF=3,求 PG+PH 的值；反盗版维权声明北京凤凰学易科技有限公司学科用：zxxk. com）郑重发表如下 声明：一、本网站原创内容，由本网站依照运营规划，安排专项经葫，组型 名校名师创作完成，本公司拥有著作权工二、本网站刊登的试卷、教案、课件学案等内容.经著作校人授权， 木公司亨有独冢信息网络传播权.三、任何个人，企事业单位含教育网站）或者其他组织，未经本公 司许可，不得以复制、发行.襄演、广播、信息网络传播、改编，汇编， 翻迂等任何方式使用本网站任何作品及作品的纲成部分口四、一里发现侵犯本网站作尻著作权的行为，欢迎予以举报*举报电话：010-5S425260,举ft内容对查实侵权行为确有帮助的，一经确认，穹给予所获得奖励.