2019各地中考数学压轴题题集

1、2019各地中考数学压轴题题集2018各地中考数学压轴题汇编23. (12分)如图1,在直角坐标系中，已知点 A (0, 2)、点B (-2, 0),过点B和线段OA的中点C作直线BC, 以线段BC为边向上作正方形 BCDE.(1)填空：点D的坐标(),点E的坐标为().(2)若抛物线y =ax2+bx+c(a *0)经过A、D E三点，求该抛物线的解析式 .(3)若正方形和抛物线均以每秒J5个单位长度的速度沿射线 BC同时向上平移，直至正方形的顶点 E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为 s,求s关于平移时间t (秒)的函数关系式，并写出相应自

2、变量t的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.24.(本题满分 11分)已知抛物线y = 3 x2 bx 6, 3 2经过A (2, 0). 设顶点 为点P,与x轴的另 一交点为点B.(1)求b的值，求出点P、点B的坐标；(2)如图，在直线y= ；3x上是否存在点 D,使四边形OPB的平行四边形？若存在，求出点 D的坐标；若不 存在，请说明理由；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使4AM国 AMtB如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由.25.(本小题满分10分)已知抛物线 G的函数解析式为y = ax2+bx-3a(b0 ,请证明：x+ 2,并说明x为何值时才会有 x

3、+=2.XX(3)若抛物线先向上平移 4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线 C2 ,设A(m, y1), B(n,y2)是C2上 的两个不同点，且满足： /AOB=90, m0 , nc0.请你用含有m的表达式表示出 AOB的面积S , 并求出S的最小值及S取最小值时一次函数 0A的函数解析式。(参考公式：在平面直角坐标系中，若P(x1,y1), Q(x2,y2)，则P, Q两点间的距离为网-X)2 十加-y1)2 )24. (12分)如图，在矩形 ABCN, AB= 12cm, BC= 8cmi点E, F, G分别从点A, B, C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E, G的

4、速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s ,当点F追上点G (即点F与点G 重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时， EFG的面积为S (cm2).(1)当t = 1秒时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围.(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点 E, B, F为顶点的三角形与以 F, C, G为顶点的三角形相似？请说明理由.a DEk25 .在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点Pi(Xi,yi)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义:若lx X2闫yi -y21,则点P(Xi,yJ与点Pz(X2, y?)的非常

5、距离为|xx2|；若 |x -X2 HI yi -y21,则点 P(x,yi)与点 P2(X2, y2)的非常距离为 |yi-y2|；例如：点P (1, 2),点P2 (3, 5),因为|1 -3|2-5|,所以点R与点P2的“非常距为|2-5|=3,也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度的较大值(点 Q为垂直于y轴的PQ与垂直于X轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A( 1, 0), B为y轴上的一个动点， 2若点A与点B的“非常距离”为 2,写出一个满足条件的点 B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值.y 15 P2P1 2! Q离”直线3(2)已知C是直线y =3 x+3上的一

6、个动点，4如图2,点D的坐标是(0, 1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;C与点E的“非常距离”的最小值及相如图3, E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点 应点E和点C的坐标.请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.26.如图半径分别为 mi n (0m n)的两圆。0 i和。2相交于P, Q两点，且点P (4, 1),两圆同时与两坐标 轴相切，OO i与x轴，y轴分别切于点 M点N, 00 2与x轴，y轴分别切于点 R,点H.(1)求两圆的圆心 O, Q所在直线的解析式；(2)求两圆的圆心 O, Q之间的距离d;(3)令四边形POQO的面积为S,四

7、边形RMO2的面积为3.的抛物线？若存在,试探究：是否存在一条经过 P, Q两点、开口向下，且在 x轴上截得的线段长为+ 2与x轴交于 C A两点，与y轴交于点 B, OB=4点O2 -25、(本小题12分).如同，抛物线 y = -x2 +- 0)个单位得到抛物线 G,且抛物线 G的顶点为点 巳交x轴于点M交射线BC于点N. NQLx轴于点 Q当NP平分/ MNQ时，求m的值.26 .如图，在 ABC中，AB=AC Z B=30 , BC=8, D在边BC上，E在线段 DC上，DE=4, DEF是等边三角形， 边DF交边AB于点M 边EF交边AC于点N.(1)求证： BMDo CNE(2)当

8、BD为何值时，以 M为圆心，以 MF为半径的圆与 BC相切？(3)设BD=x,五边形ANEDMJ面积为y,求y与x之间的函数解析式(要求写出自变量x的取值范围)；当x28.(本题满分12分)1如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l 1：y= 2 x与直线l 2： y=-x+6相父于点 M直线l 2与x轴相较于点N.(1) 求M, N的坐标；(2) 在矩形ABC邛，已知AB=1, BC=2,边AB在x轴上，矩形 ABCDgx轴自左向右以每秒 1个单位长度的速度移动.设矩形ABCMOMN勺重叠部分的面积为 S.移动的时间为t (从点B与点。重合时开始计时， 到点A与点N重合时计时结束)。直接写

9、出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程)；(3) 在(2)的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值.29. （10分）如图，已知抛物线A、B （点A位于点B的左侧），与yy=；i-；（Hl）x+；&fW2）与x轴的正半轴分别交于点轴的正半轴交于点 C.点B的坐标为 ,点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB勺面积等于2b,且 PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q使彳QCO QOAF口4QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的

10、特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由24.已知,纸片。的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.（1） 如图2,当折叠后的AB经过圆心。时，求AB弧的长；（2） 如图3,当弦AB=2时，求折叠后 AB弧所在圆的圆心 O到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片。0沿弦C所叠操作.如图4,当AB/ CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点 P,设点。到弦AB CD的距离之和为d ,求d的 值；如图5,当AB与CD不平行，折叠后的 CD弧与AB弧所在圆外切于点 P时,设点M为AB的中点，点N为 CD的中点.试探究四边形 OMPNJ形状，并证明你的结论.23.如图,（第24题）矩

11、形 OABC, A (6, 0)、C(0, 2a)、D(0, 3心,射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点， 满足/ PQO=60 .DoB(1)点B的坐标是；/CAO=度；囱当点Q与点A重合时，点P的坐标为；(直接写出答案)(2)设OA的中心为N PQ与线段AC相交于点M是否存在点P,使4AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出 点P的横坐标为m;若不存在，请说明理由.(3)设点P的横坐标为x, 4OPQ与矩形OABC勺重叠部分的面积为 S,试求S与x的函数关系式和相应的自变 量x的取值范围.23 .如图所示，现有一张边长为正方形纸片折叠，使点 B落在(1)求证：/ AP

12、B4 BPH(2)当点P在边AD上移动时,4的正方形纸片 ABCD点P为正方形AD边上的一点(不与点 A、点D重合)将P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为 PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论;DDEEH(3)设AP为x,四边形EFGP勺面积为S,求出S与x的函数关系式，试问 这个最小值；若不存在，请说明理由.(.备用图)25 .如图，在半彳仝为2的扇形AOB中，/AOB=90，点C是弧AB上的一个动点EF,连接 BP、BHS是否存在最小值？若存在，求出(不与点 A、B重合)ODL BC OELAC垂足分别为D E.(1)当BC=1时，求线段 OD的长；(2)在 DOE中是否存在长度

13、保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由; y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.26 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m, m),点B的坐标为(n, - n),抛物线经过 A、。B三点,连接(1)(2)连接OA OB AB,线段AB交y轴于点C.已知实数 m n ( m0)的父点.d )是直线y=kix+b与双曲线圄(1)过点A作AM!x轴，垂足为 M连结BM若A隹BM求点B的坐标;k2PN(2)设点P在线段AB上，过点p作PEx轴,垂足为E,并交双曲线y = (k2)于点N.当NE取最,_ . _1大值时，若PN 求此时双曲线的解析式.1.如图12

14、,在平面直角坐标系中，点A, C分别在X轴，y轴上，四边形 ABCO矩形，AB=16,点D与点A关于y轴对称,tan Z ACB=4，点E, F分别是线段 AD, AC上的动点(点E不与点A, D重合)，且/ CEF4 ACB 3(1)求AC的长和点D的坐标；(2)说明 AEF与4DCE相似;(3)当 EFC为等腰三角形时，求点 E的坐标。1 2 八26. （14分）已知抛物线：y1 =_x2 +2x2(1)求抛物线y1的顶点坐标(2)将抛物 线yi向右平移2个单位，再向上平移 1个单位，得到抛物线 、2,求抛物线y2的解析式.(3)如下图，抛物线 y2的顶点为P, x轴上有一动点 M,在W、

15、y2这两条抛物线上是否存在点 N使。(原 点)、P、ML N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.【提示：抛物线y = ax2 bx c顶点坐标是l b 4ac-b2 ” ,、2a 4a28.如图，RtABO的两直角边 OA标分另1J为(3, 0)、(0 , 4),抛物线B两点的坐(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把 ABO沿x轴向右平移得到 DCE点 A、B、。的对应点分别是 D、C E,当四边形 ABCD菱形时, 试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接 BD,已知对称轴上存在一点 P使得4PBD的周长最小，

16、求出 P点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O B不重合)，过点M作/BD交x轴于点N,连接PM PN,设OM勺长为t , 4PMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由.23.如图，在平面直角坐标系中，直线： y=-2x+b (b 0)的位置随b的不同取值而变化.(1) 已知。M的圆心坐标为(4, 2),半径为2.当b=时，直线：y= 2x+b (b 0)经过圆心 M：当b=时，直线：y= 2x+b(b0)与 OMfr目切：(2) 若把。M换成矢I形 A

17、BCD其三个顶点坐标分别为：A(2, 0)、B (6, 0)、C(6 , 2).设直线扫过矩形 ABC而面积为S,当b由小到大变化时，请求出 S与b的函数关系式,八25 .(本小题满分10分)已知二次函数 y =mx2 +nx+ p图象的顶点横坐标是 2,与x轴交于A ( x1, 0)、B ( x2, 0), x1 0 0且二次函数图象与直线 y =x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.26 .(本题满分 12分)如图，在平面直角坐标系中有RtAABC； / A= 90 , AB= AC A( 2, 0)、B (0, 1)、C(d, 2)。(1)求d的值；(2)将 ABC沿x轴的正方向平移

18、，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B C的解析式；(3)在(2)的条件下，直线 BC交y轴于点Go问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,使得四边形PGMC是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。27 .如图，在平行四边形ABCM,AB=5,BC=10, F 为 AD 的中点，CH AB 于 E,设 ZABC=x(60 a 90).(1)当a =60时，求 CE的长；(2)当 60 V a 0)的变化规律为y1 = 3 +2t.现以线段OP为直径作口 C4当点P在起始位置点B处时，试判断直线

19、l与C的位置关系，并说明理由；在点 P运动的过程中，直 线i与c是否始终保持这种位置关系 ？请说明你的理由；若在点 P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标 y2随时间t的变化规律为y2 = -1 +3t ,则当t在什么范围内变化时，直线l与C相交？此时，若直线l被U C所截得的弦长为 -2 -a,试求a的取大值.26.如图，已知抛物线经过原点。和x轴上一点A (4, 0),抛物线顶点为 E,它的对称轴与X轴交于点D.直线y = -2x-1经过抛物线上一点 B (-2, m)且与y轴交于点C, 与抛物线的对称轴交于点F.(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;(2) P(x, y

20、)是抛物线上的一点，若Saad=S：aadc求出所有符合条件的点P的坐标；(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点 M的运动时间为t秒，是否能使以 Q A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动28 .如图14,已知点 A( -1,0), B (4, 0),点C在y轴的正半轴上，且 /ACB=900,抛物线 2y=ax +bx+c经过A、B、C二点，其顶点为M .(1)求抛物线y =ax2 +bx+c的解析式；(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；(3)在抛物线上是否存在点n,使得qBCN =4?

21、如果存在，那么这样的点有几个？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。速度为2cm/s,S PQE ： S五边形29 . (12分)如图，在 ABC中，/ C= 90o, AC= 6cm, BC= 8cm, D E分别是 AC AB的中点，连接 DE点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动， 当点P停止运动时，点 Q也停止运动.连接 PQ设运动时间为t(0 vt4)s.解答下列问题:(1)当t为何值时，PQL AB?(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD勺面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;(3)在(2)的情

22、况下，是否存在某一时刻t ,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在，请说明理由.30 .(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中， 将一块等腰直角三角板 ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为1 21-10 . B点在抛物线y =-x2+x2的图象上，过点B作BD_Lx轴，垂足为D ,且B点横坐标为3. 22(1)求证：BDC2COA;(2)求BC所在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点 坐标；若不存在，请说明理由.P ,使 ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的26. (2018山西)综合与实践：如图，

23、在平面直角坐标系中，抛物线y= - x2+2x+3与x轴交于A. B两点，与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B. D两点的坐标；(2)点P是x轴上一个动点，过 P作直线l /AC交抛物线于点 Q试探究：随着 P点的运动，在抛物线上是否 存在点Q使以点A. P、Q C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(3)请在直线 AC上找一点M,使BDM的周长最小，求出 M点的坐标.28.(本小题满分12分)5_如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=-x+m ( m为常数)的图象与x轴交于点A(3, 0),与y 4轴

24、交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线 y = ax2+bx + c ( a, b, c为常数，且a0)经过A C两点，并 与x轴的正半轴交于点 B.(1)求m的值及抛物线的函数表达式；(2)设E是y轴右侧抛物线上一点，过点 E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点 E,使得 以A, C, E, F为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积； 若不存在， 请说明理由；(3)若P是抛物线对称轴上使 ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x, y1) , M2(x2, y2)两点，试探究M1P M2PM1M2是否为

25、定值，并写出探究过程.24.在平面直角坐标 xOy中，（如图）正方形 OABC勺边长为4,边OA在x轴的正半轴上，边 0%y轴的正 半轴上，点 D是OC的中点，BH DB交x轴于点E.（1）求经过点 D B E的抛物线的解析式；（2）将/ DBE绕点B旋转一定的角度后，边 BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交（1）中的抛物线于 M （不与点B重合），如果点M的横坐标为 亚，那么结论 OFDG能成立吗？请说明理由；52（3）过（2）中的点F的直线交射线 CB于点P,交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使4PFE24.如图所示，在形状和大小不确定的 ABC中，BC=6 E、F分别是

26、AB. AC的中点，P在EF或EF的延长线上, BP交CE于D, Q在CE上且BQ平分/ CBP设 BP=y, PE=x (i)当 x=_!ef 时，求 S/ DPE： SDBC的值；3(2)当CQCE时，求y与x之间的函数关系式；2(3)当CQ=1CE时，求y与x之间的函数关系式；3当CQ=1CE (n为不小于2的常数)时，直接写出y与x之间的函数关系式n24. (2018宜宾)如图，在4ABC中，已知 AB=AC=5 BC=6,且4AB隼 DEF 将 DEF与 ABC重合在一起，4ABC 不动，4ABC不动，4DEF运动，并满足：点 E在边BC上沿B到C的方向运动，且 DE始终经过点 A,

27、 EF与AC 交于M点.(1)求证： ABEE3 AECIM(2)探究：在 DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE的长；若不能，请说明理由；(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.DB EC24 .如图1,已知菱形ABCD勺边长为2%行，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点.点D的坐标为(- 屈,3), 抛物线y=ax2+b (aw0)经过 AR CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCDA每秒1个单位长度的速度沿 x轴正方向匀速平移(如图 2),过点B作BE!CD于点E,交抛 物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABC诉移的时间为t秒(0vt V 3 ) 是否存在这样的t ,使4ADF与4DEF相似？若存在，求出 t的值；若不存在，请