2020-2021学年高一年级下学期期末考试数学试卷

1、高一下学期期末考试试卷数学时量：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。1 .变量x与y是正相关，且元=2, y = 2.4,则线性回归方程可能是（）A.y = 0.4x+1.6 B. y = -2x+6.4 C. y = 2x-2.4 D. y = -0.3x+4.42 . 一组数据中的每个数据都减去80,得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4, 则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81.2, 84.4B. 78.8, 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.63 .已知等

2、差数列q前n项和为S“，且。3 + 4=12,邑=49,则见=（）A.9B.10C.12D.14 .九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田 称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别 为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果 树均匀地种植在邪田，一年后,每棵果树都有60kg的果子收成，则此圭田中的收成约为（）A.25kgB.50kgC. 1500kgD. 2000kg5 .在直角坐标系中，若角a与角夕的终边关于X轴对称，则a与夕的关系是（）K.a = pB. a+ = 360

3、°. k eZ）C.a = BD.2-/7 = 360。/（A £Z）6 .设D, E, F分别为aABC的三边BC, CA, AB的中点，则屈+户仁=（）1 A.-AD2,一1 .B.ADC. BCD. BC27.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（)2A. 271B. 2721C.-D.998.已知a、夕均为锐角，满足sina =害，COS P =，则 a + =(A.工6nB. 4K3万C. D.349 .已知等差数列勺满足q=32,%+ %=40,则q前12项之和为（ ）A.304B.80C.144D.-14410 .

4、设在 AABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, bcosC+ccosB = asinA,则ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定11 .己知/（x） = 2sin 2x-看）一根在0,y上有两个零点，则m的取值范围为（）A. （1, 2）B.l, 2C.l, 2）D. （1, 212 .设正实数x, y, Z满足/-3；o，+ 4y2-z = 0,则当且取得最大值时，2 +4+ 2的 Zx y z最大值为（）9A.OB.3C. -D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。j /、2 cos (-a)+ 3 sin/ + a

5、)13 .已知tan(;r_a) = _,则 的值为.3 cos(/r-a) + 9sina14 .己知非零向量m, n满足41m卜3阿，cos(m , n)= ；.若n _L (皿+ 口)，则实数1的 值为.15 .在AABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,己知6 =2，4 = 2, b = 6 则 3ABC的面积为.16 .函数/（x） = 3sin（2x-qJ的图象为C,以下结论中正确的是（写出所 有正确结论的编号）.图象C关于直线x =比对称;12图象C关于点（券，0）对称: 函数“X）在区间（哈,净内是增函数: 由y=3sin2x的图象向右平移?个单位长度可以得到图

6、象C.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题10分，18.22 题每题12分。17 .（本小题满分10分）如图，D是直角AABC斜边BC上一点，AC = yfDC .（1）若noac = 2,求角b的大小;6(2)若 BD=2DC,且 4O = 2jJ,求 DC 的长.18 .（本小题满分12分）已知 A（X, 2）, B （2, 3）, C （ 2 , 5）.（1）若x = l，判断AABC的形状，并给出证明；（2）求实数X的值，使得|国+ C4最小；（3）若存在实数2,使得已4 =%围，求X、2的值.精品文档可修改欢迎下载19 .（本小题满分12分）某高级中

7、学今年高一年级招收“国际班”学生720人，为了逐步提高这些学生与国际教育接 轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女 学生人数如下表：第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是 0.25,0.15.（1）求m, n, k的值;（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则 三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学 至少有一个人来自第一批次”的概率.精品文档可修改

8、欢迎下载20.（本小题满分12分）9(1)已知x<2,求/(x) = - + x的最大值;X21 3（2）已知x、y是正实数，且x+y = 9,求一+ 一的最小值. x y21 .（本小题满分12分）已知数列可满足=%矶吟=,，设£=2%.（1）求数列出的通项公式；（2）求数列勺的前n项和Sn.22 .（本小题满分12分） 已知点 A（为，/&），B（ x2, /（毛）是函数f（x） = 2sin3x+0）（ co>0, -<（p<0 ） 图象上的任意两点，且角0的终边经过点P（l,5/J）,若|/.（xJ/（w）| = 4时，W-毛| 的最小值为二.3（1）求函数/（x）的解