2014年高考真题——文科数学(新课标卷Ⅰ)解析版Word版含答案

1、2014年高招全国课标1 (文科数学word解析版)选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。(1)已知集合M1x3,，则 M I NA. ( 2,1)B.(1,1)C. (1,3)D.(2,3)在数轴上表示出对应的集合，可得 M I(-1,1),选 B(2)若 tan0,则A. sin 0【答案】：CB. COSC. sin 20D. cos2 0【解析】：由tan0可得:k(k Z),故2k 222 k (k Z),正确的结论只有sin 20.选 C(3)设1 A.2B.C.D. 2【解析】：z2 x(4)已知双曲线 2a1(a0)的

2、离心率为2,则A. 26 B.C.D. 1a23-【解析】：由双曲线的离心率可得 二一3 2 ,解得a 1 ,选D. a(5)设函数f(x), g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正 确的是A. f(x)g(x)是偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D. | f (x)g(x) |是奇函数【答案】：C【解析】:设 F(x) f (x) |g(x)| ,则 F ( x) f( x)| g( x) , f (x)是奇函数,g(x)是偶 函数，F( x) f(x)g(x) F(x), F(x)为奇函数，选 C.(6)设D,E,

3、F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB FC1 uurA. AD B. 2 AD【答案】：Auuu umr【解析】：EB FC1 uur i uur 1 =AB AC 2221 uuirC. 2 BCuuir unruuuEC BCFBuuu uuuruuirAB ACAD ,D. BCuuiruuir uuuBCEC FB选A.(7)在函数 y cos|2x|, y |cosx|， y cos(2x )， y tan(2x 一)中, 64最小正周期为的所有函数为A.B.C.D.【答案】：A【解析】：由y cosx是偶函数可知y cos 2x cos2x ,最小正周期为，即正确；y

4、 | cos x |的最小正周期也是 ，即也正确；y cos 2x 一最小正周期为6即正确；y tan(2x )的最小正周期为T ,即不正确. 42即正确答案为，选A8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C四棱车BD.四棱柱【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B9.执行下图的程序框图，若输入的 a,b,k分别为1,2,3,则输出的M =a 20A. 一3【答案】16 B .5C.215 D .8【解析】:输入1,b2,k1时:n 2时：M2,b3时：M32 ,a322,b15一, a8158

5、；n 4时：输出15 、生.选8D.10.已知抛物线C:y2 x的焦点为F , A X0, yo是C上一点,AF4XoX0A. 1B.C. 4 D.:根据抛物线的定义可知|af|Xo5Xo ,斛之得Xo4x11.设x, y满足约束条件xa, 口且z1,(A) -5(C) -5 或 3【答案】：B(B) 3(D) 5 或 -3ay的最小值为【解析】：画出不等式组对应的平面区域,如图所示.在平面区域内，平移直线x ay 0,可知在点A a-J,a-J 处，z取得最值，故 225或a 3.但a 5时，z取得最大值，故舍去，答案为a土aaJ1 7,解之得a223.选 B.(12)已知函数f(x) ax

6、3 3x2 1,若f(x)存在唯一的零点 x0，且x0 0,则a的取值范围是(A) 2,(B) 1,(C), 2(D), 1【答案】：C【解析1】：由已知a 0, f (x) 3ax2 6x,令f (x) 0,得x 0或x -, a22当 a 0时，x ,0 , f (x) 0;x0,- , f (x) 0;x-, f (x) 0；aa且f(0) 1 0, f(x)有小于零的零点，不符合题意。22当 a 0 时，x ，, f (x) 0;x-,0 , f (x) 0;x0, f (x) 0aa要使f(x)有唯一的零点x0且x0>0,只需f(2) 0 ,即a2 4, a 2.选C a11【

7、解析2】：由已知a 0, f (x) = ax 3x1有唯一的正零点，等价于 a 3g- -x x1Q有唯一的正零根，令t ,则问题又等价于 a t3 3t有唯一的正零根，即y a与x33_yt 3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记f(t) t3tf (t) 3t2 3,由 f (t) 0, t1, t ,1,f(t) 0;t1,1 , f (t) 0;,t 1, f (t) 0,要使at3 3t有唯一的正零根，只需a f( 1)2,选C第II卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则 2本数学书相邻的概率为3【解析】设数学书为A

8、, B,语文书为C,则不同的排法共有(A, B, C), (A, C, B), (B, C, A), (B, A, C), (C, A, B), (C, B, A)共 6 种排列方法，其中 2 本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为P 4 2.6 3(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过 C城市；丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 .【答案】：A【解析】二.丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过 C城市，三人同去过同一个城市应为A ,，乙至少去过A,若乙再去城市 B,甲

9、去过的城市至多两个,不可能比乙多，可判断乙去过的城市为A.x 1e ,x 1,(15)设函数f x 1 则使得f x 2成立的x的取值范围是. x3,x 1,【答案】：，8【解析】当x 1时，由ex1 2可得x 1 ln 2,即x ln 2 1,故x 1;1当x 1时，由f (x) x3 2可得x 8,故1 x 8,综上可得x 8(16)如图，为测量山高 MN,选才i A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从A点测得 M点 的仰角 MAN 60 , C点的仰角 CAB 45以及 MAC 75 ;从C点测得 MCA 60 .已知山高BC 100m,则山高MN m.【答案】：150【解析】在直角三角

10、形 ABC中，由条件可得 AC 100<2 , MAC中，由正弦 定理可得 _A -AC故 AM W3AC 100、；3 ,在直角 MAN 中,sin600 sin 1800 600 7502MN AM gsin 600 150.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分)已知an是递增的等差数列，a2, “是方程x25x 6 0的根。(I)求an的通项公式;(II)求数列an的前n项和.2n差为d,所以an(I)方程 x2 5x则 a4 a2 2d ,60的两根为.1故d=一,从而2的通项公式为：an1n 1 22,3,ai(n)设求数列an2n则：

11、Sn322由题意得a2 2, a43,设数列an的公a的前n项和为Sn,由(I )知寸n 22n 1，2sn4233235244242n所以Sn5252n 12n两式相减得12"2n 112分(18)(本小题满分12分)质量指标值分组75, 85)85, 95)95, 105)105, 115)115, 125)频数62638228测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得100 件,从某企业生产的某种产品中抽取 如下频数分布表：(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:频才/ srdi*。1& 038Q. Q3S 0- 034U. 032 HOBO0.0Z80e。第0.0

12、24喀 h EAo. ois0.016Ou 0140. Q13 0iC40 £ 0®0. CCE0.。吗CL 002o76：3&I0&11B12S指标优(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表)；(III)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？【解析】:(I)(II)质量指标值的样本平均数为x 80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08 100 .质量指标值的样本方差为22222, 10 分

13、s2200.06100.26 0 0.38100.22200.08 104(m)质量指标值不低于 95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定.1219(本题满分12分)如图，三棱柱ABC ABCi中，侧面BBCiC为菱形，BC的中点为。，且AO 平面 BB1GC .(I)证明：BC AB；(II)若 AC AB, CBB1 60, BC 1,求三棱柱ABC AB1G的高.【解析】：(I)连结BG ,则。为BC1与BC的交点，因为侧面 BBC1c为菱形，所以B1

14、C BC1 ，又AO 平面BB1GC,故B1c AO B1c 平面ABO ,由于AB 平面ABO ,故B1cAB(II )作0凡BC,垂足为D,连结AD,作OHL AD,垂足为H,由于 Bd AO,BC± OD,故 Bd平面 AOD所以 OHL BC.又OHL AD,所以OHL平面ABC.因为 CBB1 60 , BC以d CBR为等边三角形，又3BC=1,可得OD/3,由于AC AB,所以6分11OA 一 BC 一，由 OH AD=OD OA,且 AD 22府0A2S得0H=f又O为B1C勺中点，所以点B1到平面ABC的距离为21 , ，故二棱枉ABC-AB1O的图为21分.122

15、0.(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C : x2 y2 8y 0 ,过点P的动直线l与圆C交于A, B两点，线段AB的中点为M ,。为坐标原点 (I)求M的轨迹方程；(II)当OP| OM |时，求l的方程及 POM的面积_ 一 ，2【解析】：(I )圆C的万程可化为xuuuuuuir设M(x,y),则 CM (x,y 4), MP2y 416,所以圆心为C(0,4),半径为4.uuuu uuur(2 x,2 y),由题设知 CMgMP 0,故2y 4 2 y 0,即 x 122由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是x 1 y 32 6分(11)由(1)可知“的轨迹是以点N(1,3

16、)为圆心，2 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM勺垂直平分线上，又P在圆N上，从 而 ON! PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为 §,直线l的方程为:18y- x -334 10512分又OM OP 2贬,O到l的距离为4叵 ,PM5所以 POM的面积为：.521 (12 分) 1 a c设函数f x aln x x bx a 1 ,曲线y f x在点1, f 1 处的切线斜率为 02(I)求 b;a(II)若存在x0 1,使得f x0,求a的取值范围。a 1a【解析】：(I) f (x) (1 a)x b,由题设知 f (1) 0,解得b 1. 4分x1 a

17、o(n ) f (x)的止义域为(0,)，由(I)知，f (x) aln x x x ,2a1 a af (x)(1 a)x 1 x x 1xx 1 a(i)若a 1,则一a 1,故当x (1,)时，f '(x) 0 , f (x)在(1,)上单调递增. 21 a所以，存在x0 1,使得f(x0) 3的充要条件为f(1) ,即3-1 1 a1a 2 1a所以 21；W 1(ii)右一 a21,故当x (1,3)时，f '(x) <0 , x (,) 1 a时，f (x)0,“刈在(1,ya)上单调递减,f (x)在所以，存在X0 1,使得f(X0)的充要条件为f (11a

18、aa )a单调递增.二而"J )1 a所以不和题意 a(iii)若 a1 ,则 f(1)综上，a的取值范围为:1121, 2 11,请考生在第22、23、 请写清题号.(22)(本小题满分24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时10分)选修4-1,几何证明选讲如图，四边形 ABCD是e O的内接四边形, 线与DC的延长线交于点 E ,且CB CE.(I)证明： D E ;(II)设AD不是eO的直径，AD的中点为M,且MB MC ,证明：ABC为等边三角形AB的延长【解析】：.(I )由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D= CBE,由已知得,CBE= E ,所以 D= E(II)设BCN中点为，连接MN,则由 MB=MC ，知 MN, BC所以O在MN上，又AD不是。的直径，M为AD中点，故OMI AD,即 MN LAD,所以 ADBC,故 A= CBE 又 CBE=E,故 A二 E由(I )(1)知 D= E,所以 ADE为等边三角形