中考数学专题复习：角与角平分线,平行线

1、角与角平分线典题探究例1把15° 30'化成度的形式，则 15° 30' =度.例2命题“相等的角是对顶角”是 命题.(填“真”或“假”)已知/ A=67° ,则/ A的余角等于例4如图，BD是/ABC勺平分线,P是BD上的一点，P已BA于点E, PE=4 cm,则点P到边BC的距离为 cm.-11 -课后练习A组2.下列各图中有多少个小于180度的角？并把它们表示出来。(1)(2)3.下列四个图中，能用/ 1、/AOB / O三种方法表示同一个的是(4.计算： 57.3 ° =° =' 18° 15'

2、= 33 ° 52' +21° 54' =; 90 ° 43° 18，=分)5.按图填空：28° 23' X2 6 ° 2' = 360° + 7 之（精确到(1) 左一/阳JC一；(2) /川/CW*»(3> ZBOD /口0D=1(P_/4门网6.下列四个图形中 /2大于/1的是（）7 .如图，OC¥分 / AOB 如果/ COB=42，那么/ AOB=B组8 .尺规作图：求作一个角，使它等于已知角/AOB不写作法，保留作图痕迹。A结论：i9 .尺规作图：已知/

3、AOB求彳AOB的角平分线。不写作法，保留作图痕迹。A/门H结论：10 .在 RtzXABC 中，/C=90,，NBAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D, CD=2 ,则点D到AB的距离是（）A. 1 B . 2C . 3D. 411 .已知：如图，AD是 ABC的角平分线，且 AB: AC =43:72 ,则AABD与ACD的面积之比为（）A. 3: 2 B .点：夜 C. 2:3D.品:必BC12 .已知：如图，在 ABC中，/ C= 2/B, / 1 = 7 2.求证：AB=AC+CD.13 .如图，已知直线 AB, CD相交于点O, OA平分NEOC, /EOC=100,则2BO

4、D的度数是（）A. 20：B. 40C. 50；D. 80,14 .如图，若ABCD, EF与AB、CD分别相交于点 E、F, EP与/EFD的平分线相交 于点 P ,且 ZEFD =60' ， EP _L FP,则 /BEP = 度.15 .如图，把矩形 ABCD沿EF对折后使两部分重合，若 /1 = 50 ,则/ AEF =()A. 110° B , 115° C. 120° D , 13016 .如图，在 ABC中，AB=BC=12cm / ABC=80 , BD是 / ABC的平分线，DE/ BC.(1) 求/ EDB的度数；(2) 求DE的长.练

5、习二相交线与平行线A组1 .若/A= 50° 30',则它的余角度数为 .2 .如图，O是直线 AB上一点，/ AOC=53 17',求/ BOC勺度数。tiD3 .加图，点口在直装斗用上.CM是/0QA的平分 线.。匚M/pn月的平分嚏那么下列说法法设的是()A . 与/FOC互余R、与/QO4 互余C、上P0c与/Q0月互补D. 4np与4nH互#卜4.如图，直线 AB与CD交于点O , OEL CD,OF，AB, / DOF=65 ,求/ BO讶口 / AOC勺度数。5.如图，一辆汽车在直线形的公路庄.AB上由A向B行使，M N分别是位于公路 AB两侧的村 设汽

6、车行使到公路 AB上点P位置时，距离村庄 M最近；行使到点 Q位置时，距离村庄 N 最近.请你在图中公路 AB上分别画出点 P、Q的位置.（保留画图痕迹） 当汽车从A出发向B行使时，在公路 AB的哪一段上距离 M N两村都越来越近？在哪一 段上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字语言表示你的结论，不必证明）%TmQQ-, -P4-i*-AB APBi iNN6 .如右图，AABC中，/C=90, /A=30，AB的垂直平分线交 AC于D ,交AB于AC =6 ,则 CD =.7 .到平面上三点 A, B, C距离相等的点（）A.只有一个 B .有二个 C .三个或三个以上 D

7、 , 一个或没有8 .如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上，则这个三角形是（）A、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形9 .如图，已知直线 m/ n, A B为直线n上的两点，C P为直线上m的两点，（1）请写出图中面积相等的各对三角形 ：（2） 若A、B C为三个定点，点 P在直线m上移动，无论P点移动到任何位置，总有与 A ABC的面积相等，理由是10 .如图，平行四边形 ABCD43, P为AC对角线上一点，PEE/ BC交 AB 于点E, PF/ AB交AD于点F.若SABCD=20（cm2）,则图中阴影部分的面积二（cm2）.b"

8、BCB组11 .用三角尺和直尺过点 P作直线AB的平行线结论:A作直线BD的垂线12.在下列三个图中，请用三角尺或和量角器过点13 .如图，在 A ABC中，AB=AC=32 MN AB的垂直平分线，且有 BC=21,求A BCN的周长。14 .一条公路两次转弯后又。回到原来的方向（即 AB / CD ,如图）.如果第一次转弯时 的/B =140°。那么，/C应是（）A. 140° B. 40° C . 100° D. 180°15 .如图，RtzXABC 中，/ACB=90°, DE 过点 C 且平行于 AB ,若 / BCE =

9、35° ,则/A的度数为（）A. 350B. 450C. 550 D. 65°16.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等17.如图所示，AB II CD , / E= 27。J C 52,则Z EAB的度数为（）C . 79答案例1【解析】15° 30' =15° +错误！未找到引用源。=15. 5° ,故填15.5【方法指导】本题考查了角的单位：度分秒的换算。由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位变成高

10、级单位除以进率。例2【答案】假.【解析】相等的角是对顶角不成立，是假命题.【方法指导】判断一个命题真假，可以举反例，原命题与反例矛盾，说明原命题是假命题.例3如果两角互余，那么这两个角的和为90。，所以/ A的余角等于90。67。=23。.例4答案：4【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为4cm练习一角与角平分线1 .（1）/ AOB/ O （ 2） / 口 ； （3）/1.2 .答案：（1） 3 个，分别是：/ a （或/aob） / P （或/ BOC、/ AOC(2) 7 个，分别是：/ A / ABD / DBG / C / CDB / BDA / C

11、DA.3 . 答案：D4 .答案： 57° 18' 18.25 °55° 46'50 ° 44'46° 42'51 ° 26'5 .答案：/ AOG; / AOD/BOG/BOD.6 .答案：B7 .答案：84°10答案：B11 .答案：B12 .分析：从结论分析，戳长”或补短”都可实现问题的转化，即延长 AG至E使GE=GD,或在AB上截取 AF =AG.证明：方法一(补短法)延长AG至ij E,使DG=GE,则/ GDE = Z GED,如图4-2 ./AGB=2/E, ,. /A

12、GB=2/B,，/B=/E,在GABD与GAED中，, 1 -2B=ZE .ABDAAED (AAS) ,，AB=AE. AD =AD又 AE=AG+GE =AG+DG, . .AB=AG+DG.方法二(截长法)在AB上截取 AF =AG,如图4-3在那FD与9GD中,AF -AO=N2AFDA AGD (SAS),、AD = AD.DF = DG, / AFD = Z AGD.又. / AGB = 2/ B, ./ FDB = Z B, .1. FD=FB.图4-3 AB=AF+FB=AG+FD , . . AB=AG+GD.13 .答案:G14 .答案：6015 .答案:B16.'

13、/BDW /ABC, /ABC =80 号1ABD = DBC =_ ABD =402；DE/BC.EDB =. DBC =40(2)AB =BC,. ABD r DBC,AD =DC又'：DE /BC 一1 C ,AE =BE =AB =6cm,.ABD =. EDB =40,DE =BE =6cm/ EDB=40 , DE=6cm.练习二相交线与平行线1 .答案：39° 30'(或 39.5° )2 .答案：126° 43'3 .答案：C4 .答案：'：OE _CD,OF _ AB,，/FOD+NDOB=90口，/BOE+/DOB =90口j./BOE=/FOD =65 ',AOC= DOB=25，/BOE=65 1 /AOC=255 .答案：(1)如图。M(2)在AP段上距离 M N两村都越来越近，在PQ段上距离村庄 N越来越近，而离村庄 MQ