2020年2月高三网上考试数学试卷(理)+答题卡+参考答案

1、、选择题（本题共1.在复平面内，复数A.第一象限2020年2月高三网上考试数学试卷（理）12小题,每小题5分,Z满足Z(1 i)2,共60分）则Z的共轲复数对应的点位于（C.第三象限D.第四象限3.2.已知集合 A ( x, y) | yx3 , B(x, y） | y x,则A B的元素个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 123. ln(x 1) 0 是 X 2x 0 的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知alog7 10 , b= log 2 3/10, c=A.b>c>aB. a>c>bC.a>b>cD

2、. b>a>c5.已知椭圆2 y b22 x1(a b 0)与双曲线今 a4 1的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（b 2A.y 一 3x3B. y x3c.y,2x2D.6.在解三角形的问题中,其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a,b,c直接求出三角形的面积。据说这个问题最早由古希腊数学家阿基米德解决的,他得到了海伦公式,即 S ,p(p a)(p b)(p c),1 其中p 2（a b c）.我国南宋著名数学家秦九韶（约 1202-1261 ）在数学九章里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是S .14(c2a22），这个公式中的应该是za b c、2 A.(-)2

3、B.22, 2cabC.2D.7.当x 一时，函数4f(x)Asin(x)(A0）取得最小值，则函数f ( x)是()4a.奇函数且图象关于一对称2B.偶函数且图象关于一对称2C.奇函数且图象关于（一,0）对称2D.偶函数且图象关于（一,0）对称28.如图,AB是圆O的一条直径，C,D为半圆弧的两个三等分点，则AB (A. ACADB. 2 AC2ADC. AD ACD. 2AD 2AC319.十三届全国人大二次会议于 2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A、B两代表团)安排至a、b、c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有

4、一个代表团入住，若 A、B两代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为(A. 6B. 12C. 16D .1810 .如图,平面ABCD平面ABEF ,四边形ABCD为正方形，四边形 ABEF为矩形且AF-AD 2G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为(,6A.63B.-3、6C.33D.211 .已知O为坐标原点,抛物线C:8x上一点A到焦点F的距离为6,若P为抛物线C准线上的一个动点,则OP AP的最小值为(12. A.4B. 4 3C. 4,6D. 6,312.设函数f(x)是定义在(0,万)上的函数,f (x)是函数 f(x)的导函数,若则 f(x) tanx.f (x

5、), f () 1, 6不等式f(x) 2sinx的解集是1D.(2，2)A. (0，6)1B.丐)二、填空题(本题共4小题，每小题5,共20分)13 .已知样本7,8,9,x,y的平均数是8,方差是4,则xy=14 .已知定义在R上的函数f(x)和g(x),其中f(x)的图象关于直线 x 2对称，g(x)的图象关于点(2, -2)中心对称，且 f(x) g(x) 3x x3 3,则 f(4)=15 .代号为 狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60o的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则 A码头从受

6、到台风影响到影响结束，将持续多少小时 16 .在边长为2由的菱形ABCD中， BAD 60 ,沿对角线BD折成二面角 A BD C为120的四面 体ABCD,则此四面体的外接球表面积为 三、解答题(本题共6小题，共70分，请在指定位置写出解答过程) 一an 6*17 .(本小题满分12分)设数列 an满足an1 n N ，其中a1 1.an 4(1)证明：包一3是等比数列；an 2一， 1(2)令bn 1 设数列(2n 1) bn的前n项和为Sn ,求使Sn 2019成立的最大自然数n的值.a 218.(本小题满分12分)高三年级某班 50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分

7、组区间为：80,90) , 90,100), 100,110), 110,120), 120,130),130,140) 140,150.其中 a, b, c成等差数列且 c 2a.物理成绩统计如表.(说明：数学满分150分，物理满分100分)分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数6920105(1)根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分;(2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数;(3)若数学成绩不低于 140分的为 优”，物理成绩不低于 90分的为 优”，已知本班中至少有一个优”同 学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个 优”的学生人数

8、，求 X的分布列和期望值2/3,19 .(本小题满分12分)如图，三棱锥D-ABC中，AB AC 2, BCDB DC 3, E, F分别为DB, AB的中点，且 EFC 90 .(1)求证：平面 DAB 平面ABC;(2)求二面角 D-CE-F的余弦值.220 .(本小题满分12分)如图，已知抛物线 C : y 2px的焦点是F ,准线是l .抛物线上任意一点 M到y轴的距离比到准线的距离少 2(1)写出焦点F的坐标和准线l的方程；(2)已知点P 8,8 ,若过点F的直线交抛物线 C于不同的两点 A、B(均与P不重合)，直线PA、PB分别交l于点M、N求证：MF NF .21.(本小题满分1

9、2分)已知f(x) Xm ln x, m R(1)讨论f (x)的单调区间；2 ex 2_(2)当 0 m 一 时，证明：e x xf(x) 1 m2请考生在22, 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分。22.(本小题满分10分)在新中国成立 70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点 。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1 sin (02 ,0), M为该曲线上的任意一点3(1)当OM 时，求M点

10、的极坐标;2N ,求MN的最大值.(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转一与该曲线相交于点212a b23.(本小题满分10分)已知函数f(x) |x 1| |x 2|.(1)求不等式f x 1的解集;1(2)记f x的最大值为 m,且正实数a, b满足一1一a 2b高三月考数学试卷（理）答题卡、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题5,共20分）13.14. 15. 16.三、解答题（本题共6小题，共70分，请在指定位置写出解答过程）17. （12 分）18. （12 分）19.（12分）20. （12 分）21. （

11、12 分）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任 选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.22.23.参考答案1、 选择题1-5: DBADB 6-10:ACDBC 11-12:CA2、 填空题13: -214:315:2.516: 16三、解答题17 题解：(1) Qan 14nan 42(an 3)2 an 3(an 2) an 2an 6 3an 13an4 an63an12am2an 62 an62a8an 4(5分)a 3a1 3 1 3一存是首项为；77 H 2,公比为2的等比数列（2）由（1）知,an 3 cn an 2 12 ,即 n 1an 2an 21an 2bn2

12、n,(2n 1) bn (2n1) 2n_1Sn1 23 2223 . (2n 1) 2n2Sn 1 223 234n 15 2. (2n 1) 2 ,减得Sn1 212(2223 .2n) (2n 1) 2n 1 22 4 2n1 2(2n 1) 2n 1(3 2n) 2n 1 6.一_ _ n 1 一(10 分)Sn (2n 3) 26Sn 1Sn(2n 1)2n2 (2n 3)2n12n1(2n1)0,Sn单调递增.QS6 9 27 6 1158 2019, S7 11 28 6 2822 2019故使Sn 2019成立的最大自然数n 6.(12 分)18题（1）由直方图可知:所以这个路

13、段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为个，3分 )拥堵路段共有个，按分层抽样从个路段中选出每种情况分别为即这三个级别路段中分别抽取的个数为6分）(2)记(I )中选取的个轻度拥堵路段为选取的个中度拥堵路段为路段选取个严重拥堵路个路段的可能情况如下：段为种可台匕能，其中至少有个轻度拥堵的有：种可台匕能.10分）所以所选个路段中至少个路段轻度拥堵的概率为（12 分）19题（1）因为平面J_平面ABCE,平面。EC平面4FCEEGOElECDiEu平面DEC所以DiEi平面ABCE ,又因为百B匚平面ABCE,所以DE1",又AB=江,RE=2,满足百E? =AB-十/?E 所以BE

14、 AB又BEnDiE E,所以百E 1平面DiEB. （6分）（2）在棱工D上存在点G,使得SG平面点G为D1的中点.%-心止匚=meg ,（I）知，DiE平面 ABCE,所以 CE1 DtE,CE _L AE,所以CE_L平面,EDCE为三棱锥C- DEG的高，且CE 1,HtADiE再中，DiE=l/E = 2, G为斜边启内的中点，所以 多卸="ihEA = T # 2 X 1 = 3,所以外-口 1H r Vjaw 一 ；5nlE&,CEr jX 1 -故在棱4D1上存在点G,使得HG/平面D1EC,此时三棱锥g的体积为1. （ 12分）620题（1）由题意知，任意一

15、点E到焦点的距离等于到直线抛物线标准方程为.x=-2的距离，由抛物线的定义得（4所以抛物线C的焦点为F 2,0 ,准线l的方程为：x 2;分）（2）设直线AB的方程为：x my 2令 A Xi,yiX2,y2 ,联立直线AB的方程与抛物线C的方程my8x8my 16 0,由根与系数的关系得：yy2166分）直线PB方程为:y2 8X2y2 y r必88x8888 y2 8xV22时，y8y2 16y2162,8y1 16uuur FN4,8y2 y2168uuuu FM4,8V 16y1 8uuurFNuuuuFM16168y11616 y2 8 y1 88y280yy216Y2 8y 8y2

16、 8 y116 8yl 168y28y1880 16 16y2 8y1 8（12 分）uuur uuuuuFN FM ， MF NF .21 题(1)当 a e时，t(x) ex ex , t'(x) ex e,令t'(x) 0 则x 1 列表如下：x,111,t' x0t x单调递减极小值单调递增所以t(x)极小值t(1) e e 0.( 4分)(2)设 F(x)f (x) g(x)lnx e a ex ax lnx e a, (x 1)x 1/ 八F'(x) e a (x 1) x设 h(x) ex a , h (x) ex -y -e- xx x)单调递增

17、,由 x 1 得，x2 1, x2ex 1 0, h'(x) 0, h(x)在(1,即F(x)在(1,)单调递增，F (1) e 1 a,当e 1 a 0,即a e 1时，x (1,)时，F (x) 0, F(x)在(1,)单调递增,又F(1) 0,故当x 1时，关于x的方程f(x) lnx e=g(x) a有且只有一个实数解当e 1 a 0,即a e 1时，由(1)可知ex ex,所以 F '(x) ex a ex a, F '(a) e a e a 0 又旦1 xx e e a ae ea故 % (1,),F(x0) 0,当 x (1,x。)时，F(x) 0, F(

18、x)单调递减，又 F(1) 0, e故当 x 1,x0 时，F(x) 0,在1,M内，关于x的方程f (x) In x e=g(x) a有一个实数解1.又x (%,)时，F (x) 0, F(x)单调递增,且 F(a) eaIn a a2a e ea a2 1,令 k(x) ex x2 1(x1),s(x) k'(x)ex 2x,s(x) ex 2 e 2 0,故 k(x)在1,单调递增，又 k' 0当 x 1时，k'(x) 0, k(x)在 1,单调递增，故 k(a) k(1) 0,故 F(a) 0,a又a - x0,由零点存在止理可知，X (x0,a),F(x1)0,e故在x0,a内，关于x的方程f (x) ln x e=g(x) a有一个实数解为.又在1,x0内，关于x的方程f (x) ln x e=g(x) a有一个实数解1.综上，a e 1. (12 分)22题解:(1)设点M在极坐标系中的坐标32,sin/日31，得一1 sin sin 一227 T 11或 ，6637所以点M的极坐标为2,-或J(5分)(2)由题意可设M1,由 1 sin ,得 1 1 sin ,2 1 sin2 cos12；, 1 sin 211 cos .MN2 s