2020年圆的综合练习题及答案

1、作者，空青山作品偏号：彩/58再66350222577g2215002时间：2020.12.13圆的综合练习题答案1.如图，己知A3为。O的弦，。为。0上一点，/C=NBAD,且8O_LA8于B.（1）求证：AQ是。O的切线：（2）若。O的半径为3, AB=4,求AD的长.（1）证明：如图，连接AO并延长交。于点£连接8瓦则NA5E=90。.A ZEAB+ZE=9O° .1 分V NE = NC, /C=/BAD,：.NEAB+NBAD=9O0 . 力。是。的切线.2分（2）解：由（1）可知NA8E=9（T.,: AE=2AO=6.A8=4,:.BE = Jae2 - AB

2、2 = 2V5. 3分 : NE=NC=NBAD.BD上AB./. cos ZBAD=cos ZE.AB BE = AD AE 即，迪 AD 6.An 12 百 AD =52,已知：在。O中，AB是直径，AC是弦，OE_LAC 于点E,过点C作直线FC,使NFCA=NAOE,交 AB的延长线于点D.（1）求证：FD是。O的切线：（2）设OC与BE相交于点G,若OG=2,求。0 半径的长；图证明：（1）连接OC （如图），VOA=OC> AZ1 = ZA.VOE1AC, ，NA+NAOE=900 .AZ1 + ZAOE=90° .又 NFCA = NAOE,AZ1 + ZFCA=

3、9O° .即 NOCF=90° .，FD是。O的切线.2分图(2)连接BC (如图)，VOEXAC, AAE=EC.又 AO=OB,，OEBC 且 = 2AAOEGACBG OG OE ''CG'CB2VOG=2, ACG=4.AOC=6. 5分 叩。O半径是6.3.如图，以等腰A48C中的腰AB为直径作。O ,交底边BC于 点、D.过点。作OE_LAC,垂足为E.(I)求证：OE为。的切线：(H)若。的半径为5, ABAC = 60 ,求OE的长.解：(D证明：连接A。，连接OO 46是直径，4£>_16。，又.A3C是等腰三角形，

4、。是8c的中点.:.OD/AC.DE±AC, :.OD±DE.DE为。O的切线.(II)在等腰A48C中，ZBAC = 60知ABC是等边三角形.。的半径为5,.45 = 8。= 10，CD = -BC = 5.2S CDE = C£)>sin60 =-24.如图，ZVIBC中，AB=AE,以A3为直径作。交BE于C,过C作CQ_L4E于。， DC的延长线与AB的延长线交于点P .(1)求证：尸。是。O的切线：(2)若 AE=5, BE=6,求。C 的长.(I)证明：连结OC 1分PO_LAE 于。 ZDCE+Z£=90°V AB=AE

5、, OB=OCA NCBA=NE=NBCO又NDCE=NPCB：.NBCO + NPC5=90°是。的切线2分(2)解：连结AC3分V AB=AE=5 AB是。的直径BE=6:.ACLBE K EC=BC=3又: NCBA=NE NEDC=NAC3=90工 EDCsbCA.DC ECDC 34 - - 5A dc=t5.在 Rt2X37 中，ZC=90：,反=9, 0=12, N次的平分线BD交.AC于息D, DELDB交AB于息E,。是区应的外接圆, 交BC于点F(1)求证:/C是。的切线；(2)联结酩求”的值. AC(1)证明：连结如，1分 ZC = 90 , :. NDBC +

6、 NBDC = 90 .又丁帅为/板的平分线，N4BZ) = NQBC.：OB = OD, ：.ZABD = ZODB：,NODB + /BDC = 90 ,即.NO£>C = 902 分又如是。的半径，是。的切线.分(2)解：: DELDB, 00是Rt也应的外接圆，幽是。的直径，设。的半径为，在 Rt 心中，AB2 = BC2 +CA2 =92+122 =225,:.A3 = 15V ZA = ZA , ZADO = NC = 90 ,：,4AD04ACB.AO OD 9 15-r r.=, .=.AB BC 159.一竺.小心竺84又,：BE是OO的直径.：./BFE =

7、 90 . ：.AB"sabac作者，空青山作品俵否：6S64445函浓购物0222577g2215002时间：2020.12.1345.EF BE 工 37.已知：如图，AB是。的直径，E是A8延长线上的一点，。是。上的一点，且A。平 分NaE, ED_LA广交AF的延长线于点C.（1）判断直线CE与。O的位置关系，并证明你的结论：（2） AF ： FC=5 : 3, AE=6,求。的直径 A3 的长.）解：（1）直线CE与00相切.0 T2分证明：如图，连结OD. AD平分/以E, ：.ZCAD=ZDAE.9：0A=0D.：.ZODA=ZDAE.：.ZCAD=ZODA.：.OD/

8、AC.9：EC±AC.J.ODLEC.，CE是。的切线.(2)如图，连结8尸. AB是。O的直径,，NAF8=900 . ZC=90° , 工 NAFB=NC.J.BF/EC.：.AF：AC=AB ：AE.,: AF ： FC=5 ： 3, AE=16,5分 以8。为直径作圆。，交边A5 :： 16.：.AB= 10.8已知：如图，在ABC中，A8 = AC,点。是边8C的中点.AB于点P,联结PC,交A。于点£(1)求证：AO是圆O的切线：(2)若PC是圆。的切线，BC = 8,求OE的长.(1)证明：.AB = AC,点。是边8c的中点，：.ADLBD.又8。

9、是圆。直径， AD是圆O的切线.2分(2)解:连结OP,由 8。=8,得。0 = 4, OC=6, OP = 2.PC是圆。的切线，。为圆心，NOPC = 90。.由勾股定理，得PC = 40OP 2在OPC 中，tan /OCP = =在4DEC中，DE J2tan /DCE =,DC 4DE = Can ZDCE= 4x = >/2.5 分 4AP3aPC 47249 .如图，已知。O是4ABC的外接圆，AB是OO的直径，D是AB 延长线的一点，AEJ_CD交DC的延长线于E, CF_LAB于F,且 CE=CF.(1) 求证：DE是。的切线；(2) 若 AB = 6, BD=3,求

10、AE 和 BC 的长.证明：(1)连接OC/ AE LCD.CF VAB.又;CE = CF,Zl = Z2.； OA = OC,：.Z2 = Z3./. Z1 = Z3.OC/AE.1 分/. OC _L CD.：.DE是0 al勺切线.2分 (2)解:48 = 6,/. OB = OC = -AB = 3.2在MAOCO中，OC = 3、OD = OB + BD = 6, ND = 30°./。= 60°.3分在&AAOE中，XD = AB + BD = 9y1 oAE = AD = 4分2 2在AOBC中,/ ZC0D=60° ,OB = OCBC

11、= OB = 3,5 分10如图，。的直径A3 = 4,点P是A3延长线上的一点，过P点作。的切线，切点为 C,联结AC.(1)若NCPA = 30。，求尸C的长：(2)若点在A8的延长线上运动，NCR4的平分线交AC于点你认为NCMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出NCMP的大小. 解：(1)联结OC,则OC_L尸C.在知/XOC尸中，OC = -AB = 29 ZCPA = 30°.2 PC = 6oc = 273 .2 分(2) NCMP的大小不发生变化. 3分ZCMP=ZA + ZMPA=-ZCOP + -ZCPO =1x90° = 45

12、76;.5 分22211如图，点P在半的直径朋的延长线上，AB = 2PA, PC切半于点C,连结BC.（1）求N尸的正弦值；（2）若半。的半径为2,求8c的长度.（1）证明：如图，连接OC. / PC切半于点C, /.ZPCO = 90°. AB = 2PA,.-.PA = OA = OB = OC. oc在Rt尸CO中，sinNP = = OP（2）过点。作OOLBC于点。，则8c = 230. 3分 v sin ZP = -2 .ZP = 30° , .ZPOC = 60°.,: OC = OB,ZB = Z.OCB = 30° .在中，03 =

13、2, 二 BD = OB cos 30° = 5/3 . 4分/. BC = 2,y/3 . 5分12已知：如图，在RtZkABC中，ZACB=90c,以AC为直径的。O交AB于点D,过点D作。O的切线DE交BC于点E.求证：BE=CE.证明：连接CD.ZACB=90° .AC 为。0 直径，EC为。O切线,且NADC=900. 2分ED切。0于点D, ：.EC =ED3 分AZECD=ZEDC.: ZB+ZECD =ZBDE+ZEDC=90% AZB=ZBDE.，BE=ED.4分13,已知：如图，A8是。的直径，C是。上的一点，且N8C后NCAB, CE交A3的延 长线于

14、点E, ADLAB,交上。的延长线于点。.(1)判断直线。石与。0的位置关系，并证明你的结论;(2)若 CE=3, BE=2,求 CO 的长.作者，空青山作品俵号：$S6145函9663022257782215002时间：2020.12.13解：(1)直线OE与。O相切. 证明：如图，连结OC.V A8是。的直径， /. ZACB=90° . 9：0A=0C.：.ZOAC=ZACO.V NBCE=/CAB, ：.ZBCE=ZACO. AB是。的直径， 工 ZACB=900 .A ZBCE+ ZBCO =ZBCO+ ZACO=ZOCE =90° . 1 分，OE是。的切线.2

15、分(2) ,: /BCE=/CAB, NBEC=NCEA,：.A BEC ACEA.：.CE : AE= BE ： CE.V CE=3, BE=2, /.3 : AE =2 ： 3.9*.AE= 5 3 分VAD±AB , A8是。的直径，D4是。的切线.4分：.AD=CD.在Rt/XABC中，由勾股定理得从。2+4石2=。石2,= (CO + 3：.CD= v O14 .已知：如图，AB为。的直径，AD为弦，ZDBC=ZA.(1)求证：BC是。O的切线：(2)若 OCAD, OC 交 BD 于 E, BD=6, CE=4,求 AD 的长.(1)证明： AB是。的直径，A NAOB=900 .1分?. NA8O+NA=90° .又丁 NDBC=NA.：.ZABD+ZDBC=90 ./. ZABC=900 .ABC是）。的切线.2分（2）解：V OC/AD, NAO5=90° ,:.OE ±BD, ZOED =ZADB= ZBEC=90° .，BE=、BD=3.4 分2又 ZDBC = ZA./. ACBEsABAD.坦=丝，即贮=色：.AD=-.5分BE CE 34215 .如图：是。的直径，AO是弦，NDAB = 22.5 ,延长AB到点C, 使得ZACD = 2ZDAB .(1)求证：C