2021高考理科数学(人教A版)一轮复习课时规范练7函数的奇偶性与周期性

1、课时规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1 .函数人）口的图象关于（）A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线对称2 .（2019北京怀柔模拟,6）若函数座）=2'-2”,则於）（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数3 .已知偶函数兀0在区间0,+oo）内单调递增,则满足_/（2rlK/Q）的X的取值范围是（）aG-Db4）CG-I）D-rl）4 .（2019四川成都二模,8）已知定义域R的奇函数於）的图象关于直线x= 1对称，且当04W1时 则/1）=（）A 召B.-1或D.1oO

2、OO5 .（2019山东烟台二中模拟）已知函数上"）满足产4和y=/&+2）是偶函数，且川）三设F（x）刁5）土式-幻,则 F（3）=（）AB咨C.ttD学ooo6 .（2019黑龙江佳木斯一中调研二,6）已知函数於）是定义在R上的偶函数，且於+4）=/32）,若当x£- 3时危）=6则42 018）=（）A.36B.2C.6D：OUO7 .（2019重庆西南大学附属中学月考）已知於+2）是偶函数段）在（",2上单调递减0）=0,则Q-3x）0 的解集是（）A.（-oo,1）U（2,+oo） B.（1,2）c（44）d.（-«）4）u（1,+oo

3、）8 .己知定义域为R的函数,"）在（8,+oc）内为减函数,且函数产加+8）为偶函数,则（）Ay（6）y（7）B.A6）A9）C/C7）49）D./（7）A10）9 .（2019河北邢台一中期末）已知函数."）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,且当x£（1、0）时危）=log2（-3x+l ）,则负2 021）等于（）A.4B.2C.-2D.log2710 .（2019北京，理13）设函数段）=&“比"（”为常数）.若."）为奇函数，则=；若."）是R上的 增函数，则a的取值范围是.11 .（2019安徽安庆二模5）若

4、_/U）是R上的奇函数，且/x + |）+负人）=0,又；（1）=12）=2,则.”）+犬4）45）=.综合提升组12 .（2019辽宁鞍山一中一模,10）定义在R上的偶函数,.）,满足於+1）=处），且."）在3-2上为减函 数，则在锐角ABC中有（）Ay（sin A）f（cos B） B./（sin A）/（cos B）Cytsin A)>/(sin B) Dy(cos A)</(cos B)13 .（2019山东临沂一模,7）已知函数8（工）三”）+炉是奇函数，当x>0时，函数fix）的图象与函数y=log2X 的图象关于尸x对称，则g（-1 ）+g（=（）A

5、.-7B.-9C.-llD.-1314 .（2019河南八市联考二,10）已知函数於）=口£-1,则下列说法正确的是（）A.函数;U）的最小正周期是1B.函数./（x）是单调递减函数C.函数./U）关于直线x=l轴对称D.函数«r）关于（1.0）中心对称15.（2019山西临汾一中期末）已知兀、）是定义域为（-1）的奇函数,而且外）是减函数，如果3）>0,那么实数m的取值范围是（）MW） B«）C.（l,3）D.（|, + 8）16.（2019浙江宁波一中期末）设定义在R上的函数yU）同时满足以下条件:颂D+H-x）=0;病）=危计2）;鳏| 00<1

6、时危）=2,一1,则信）.）+福）+八2）十（|）=,创新应用组17（2019黑龙江哈尔滨三中调研,11）已知定义在R上的偶函数./U）在0,+oc）上是单调递增的,若不等 式外上4）勺仄+5）对任意1,2恒成立，则实数的取值范围为（）41-¥卜嵋唱1。d.t18.（2019江苏淮安一中模拟）已知7U）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0Wx<2时,/U）=/-x,则 函数.v="）的图象在区间0.6上与X轴的交点个数为.参考答案课时规范练7函数的奇偶性与周期性1.C :%x)=-；+x=-G-x)=YD且定义域为(-00，°)5°，+00)，：

7、力)为奇函数.：/U)的图象关于坐标原点对称.2. A VxRJ'(-x)=2x-2x=-f(x：函数为奇函数；:m)=2L2"=2'4,而尸2'是R上的增函数，尸-%也是R上的增函数，:_/W=2'-2” 在R上是增函数.故选A.3.A由于函数/(x)在区间0,+8)内单调递增，且儿、)为偶函数，则由人2x-l)勺G),得32a- 1 4解得卜|.故x的取值范围是G，|).4.B ：7U)是奇函数，且图象关于x=l对称,：/(2-x)=/(x).又时x)=v,：痛=0=小)= 冏/故选B5.B 由 y=J(-x)和产於+2)是偶函数知 /(-a-)=

8、/(a),且 J(x+2)=/(-x+2),则 f(x+2)=f(x-2).:於+4)=段),则产危)的周期为4.所以F(3)4+斤3)=纨3)=纨-1)=软1)二".6 .A :兀x+4)4(x-2),:於+6)=段), VU)的周期为6.又J(x)是偶函数，且当-3时於)=6三,次2018)=犬2+336*6)=/=/(-2)=62=36.故选 A.7 .D因为/U+2)是偶函数，所以的图象关于直线x=2对称,所以共0)=«4)=0.又/在 (-00,2上单调递减，则於)在+8)上单调递增.O当 2-3x22 即W0 时，由 J(2-3x)>0 得人2-3x)&g

9、t;/(4),所以 2-3工4,解得 xv-手当 2-3xv2O即x>0时，由式2-3x)>0得/(2-3x)>/(0),所以2-3x<0,解得人>与.因此/(2-3x)>0的解集是(G°, 5)。G + 8).故选 D.8 .D由尸/口+8)为偶函数,知函数人式)的图象关于直线x=8对称.又因为凡¥)在(8,+8)内为减函数，所以/(X)在(-8,8)内为增函数.可画出/U)的草图(图 略)，知 A7)习(10).9 .C因为函数/(X)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,所以人2021)可(4x505+1 )=*)=# 1).因为

10、-16 (-|,0),且当作(-|,0)时J(x)=log2(-3x+l),所以斤 l)=log2-3x(l)+l=2,所以人2021)=兆 1)=210 .-1 (-oo,0若函数於)=e*+ae"为奇函数，则 /f-x)=-/(x),eA+aex=-(ex+ae-x),(a+l)(er+e- x)=0对任意的x恒成立，则a=-.若函数於)=9+e-K是R上的增函数，则八x)=e%e-0恒成立，即aWe气故,W0.11 .-3 因为 J(x+|)+兀r)=0,所以於+5)7+ 3=於)，所以/(幻是R上周期为5的奇函数43)+式4)+/(5)=/(-2)t/(-l)+/(0)=爪2

11、)由1)+0=-3.12 .A由/a+2)=哄x+l)=/"),得於,)的周期为2.由儿:)在-3,-2上为减函数,可得4t)在- l上为减函数,又/(x)为偶函数,所以兀r)在(u上为增函数,由题意4+B>)故si nA =cosQ -A ) >cosB,故 J(sinA)>/(cosB),故选 A.13 .C :'x>0时於)的图象与函数尸log以的图象关于y=x对称，：x>0时人的=2：x>0 时,8(工)=2'+/.又观工)是奇函数，, :g(-1 )+g(-2)=-g(l)+g=-(2+1 +4+4)=-11 .故选 C.

12、14 . D 函数/(幻二。5七向，即加)=4-击，可令 3,即有尸弓，由产在>0递增,3在R上递增，可得函数於)在R上为增函数，则 A.B均错；由函数/W的图象向左平移1个单位，得函数的解析式为尸e'-e”,显然此函数为奇函 数，图象关于原点对称，所以函数/的图象关于(10)中心对称.则C错误,D正确.故选D.15 .A:m)是定义域为(-1,1)的奇函数,：-lvxvlJ(-x)=於)，,:危-2)+/(2?-3)>0 可转化为角-2)>爪2?-3),SR f(m-2)>f(-2ni+3).：7U)是减函数，-1 < m-2 <1,-1 <

13、 2m-3 < 1,th-2 < -2m + 3,16.企-1依题意知/或-1)=0,又函数周期为2,则人-1)二次-1+2)=/(1),所以/=0.:冏 +川)+/G) +/(2)+娘)=冏+。+/(- |)+/(o)+X?) =X?)-/G)W)+/(1)=/(1)W)=2-1+2o-1=-1.17 . A根据题意J(x)为偶函数且在0,+8)单调递增，则人办-4)勺*+5)= *” 41)勺(1%+51)=加-4区以+51,若不等式共内-4)勺U+5)对任意x£l,2恒成立, 则-4WIX+5I在区间1,2上恒成立，又由x£l,2,则x+5>0,(a+ 1) + 1 > 0, 2(a+ 1) + 1 >0, (a-l)-9 < 0, 2(a-l)-9 < 0,贝”lax-4 Wx+5,得-(x+5) Wov-4 Wx+5,即需其产°，在区间iz上恒成