2013年高考文科数学试卷--大纲卷(含答案)

1、绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合U 1,2,3,4,5，集合A 1,2，则uA(A)1,2(B)3,4,5(C)1,2,3,4,5(D)2.已知a是第二象限角,5sin a ，贝Ucosa133.4.5.6.7.8.(A)已知向量(A)不等式(A)(A)函数f(A)1213(B)1,1 ,n(B)x2 2-1,12的解集是5_132,2(B) -2,28的展开式中x6的系数是28lOg 2(C)，若m(C)-2(B) 56(C)12x 1已知数列(A) -6已知Fi(B

2、)an满足3an1-3101,0 尼 1,05_13(C)1120的反函数f-112x 10,a21.(B) 1-39-10-1,0(C)12 (D)13n，则(D) -1U0,1(D) 2242x 1 x Ran的前10项和等于(C) 3 1-3-10(D)(D)(D)是椭圆C的两个焦点，过52且垂直于x轴的直线交于-2,0U0,22x 1 x 03 1+310A、B两点，且AB 3,则C的方程为(A)22xy/8 B) 一 工1322 x (C)一42 x (D) 59 .若函数y sin0的部分图像如图，则(A) 5(B)(C) 3(D) 210.已知曲线y42x ax1在点-1, a

3、2处切线的斜率为8, a=(A) 9(B) 6(C) -9(D) -611 .已知正四棱锥 ABCDAB1CQ1中，AA1 2AB,则CD与平面BDC1所成角 的正弦值等于(A)(B)旦 (C) (D)-33312 .已知抛物线C : y2 8x与点M1 Ima|mB 0 ,则 k2,2 ,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A, B两点，若（A）2(B) -22(C) 72(D) 2、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13.设f x是以2为周期的函数，且当x1,3 时，f X =14 .从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖, （用数字作答）x 0,15 .若x、y满足约束条件 x 3y 4

4、,则z3x y 4,16 .已知圆。和圆 K 是球。的大2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.x y的最小值为 .圆和小圆，其公共弦长等于球。的半径，3OK 一，且圆O与圆K所在的平面所成角为 60”，则球O的表面积等于 2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）等差数列an中，a7 4,819 2a9,（I）求an的通项公式;1(II )设bn ，求数列bn的刖n项和Sn.nan18 .(本小题满分12分)设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (a b c)(a b c) ac。(I )求 B(II )若 sin Asin C

5、1，求 C。 419 .(本小题满分12分)如图，四棱锥 P ABCD中， ABC BAD 90：, BC 2AD, PAB与 PAD都是边长为 2 的等边三角形.(I)证明：PB CD; (II)求点AIFF面PCD的距离.20 .(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结1,束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,各局比赛的结果都相互独立，第 1局甲2当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率；(II )求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21 .(本小题满分12分)已知函数f X =x3 3ax2 3x 1.(I)求a J2时，讨

6、论f x的单调性；(II )若x 2, 时，f x 0,求a的取值范围.22 .(本小题满分12分)22已知双曲线C:x21 a 0,b 0的左、右焦点分别为 Fi, F2,离心率为3,直线a by 2与C的两个交点间的距离为6.(I )求 a,b;；(II )设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于 A、B两点，且 AF1BF1 ,证明：AF2ABBF2成等比数列参考答案、选择题1. B2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C8. C 9. B 10. D 11. A 12. D13.-114. 60 15. 0 16.1617.设等差数列an的公差为d,则 ana1(n

7、 1)d因为a7a)94,所以2a9a1 6d解得,a11,d 2a118d 2(a1 8d)所以an的通项公式为,、1(n) bn nann(n1) ,2所以Sn(212)(2III(2n2n18. ( I )因为(ac)(ac) ac,所以a2c2b2ac.2u2由余弦定理得,cosBc b2ac因止匕，B 1200.(n)由(I)知 A C 600所以cos(AC) cos AcosCsin Asin CcosAcosCsin Asin C2sin AsinCcos(AC)2sin Asin C300 或 A因此,150 或 C045 .19. (I)证明：取 BC的中点E,连结DE,则

8、ABED为正方形.过P作POL平面 ABCD垂足为 O.连ZOA OB,OD,OE.由PAB和PAD都是等边三角形知 PA=PB=PD所以OA=OB=OD即点O为正方形ABED寸角线的交点，故 OE BD ,从而 PB OE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以 OE/CD.因此，PB CD .(n)解：取 PD的中点F,连结 OF,贝U OF/PB.由(I)知，PB CD ,故 OF CD .又 OD 1BD 72, op Jpd2 od2 我， 2故POD为等腰三角形，因此，OF PD .又PD pCD D ,所以OF 平面PCD.因为AE/CD, CD 平面PCD AE 平面PCD所

9、以 AE平面PCD.1 因此，O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而 OF - PB 1,2所以A至平面PCD的距离为1.20. (I)记Ai表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”.贝U A=A ?A2.P(A户P(A?A2) p(a)p(A2)-. 4(n)记Bi表示事件“第1局结果为乙胜”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”.贝U B B1?B3 B1 ?B2?b3 B1?B2.P(B) P(B1?B3 B1?B

10、2?b3 B1 ?B2)P(B1?B3)P(B1?B2?b3) P(B1?豆)p(m)?p(&)P(B1)?P(B2)?P(瓦)P(B1)?P(B2)1114 8 45 .821. (I)当 a -万时，f x =x3-3a/2x2 3x 1.f'(x) 3x2 6、.2x 3.令 f'(x) 0,得，x1T2 1, x2 & 1.当x(，夜 1)时，f'(x)0,f(x)在(，近1)是增函数；当 x (J2 1,J2 1)时，f'(x) o, f(x)在(J2 1,72 1)是减函数；当x(右 1,)时，f'(x)0,f(x)在(&am

11、p; 1,)是增函数；,一 一 5(n)由 f(2)0得，a-.4.5当 a- , x(2,)时，4,2251f (x) 3(x22ax 1)3(x2x1) 3(x-)(x2) 0,22所以f(x)在(2,)是增函数，于是当x 2,)时，f (x) f (2) 0.5综上，a的取值范围是5,).422.(H)2 U(I)由题设知 c 3,即a 2b 9,故b2 8a2. aa所以C的方程为8x2 y2 8a2.将y=2代入上式，求得，x da2 1.由题设知，2. a2 1 、.6,解得，a2 1.所以 a 1,b 2,2 .由(I)知，F1( 3,0) , F2(3,0) , C的方程为 8x2 y2 8.由题意可设l的方程为y k(x 3), |k| 2&,代入并化简得， (k2 8)x2 6k2x 9k2 8 0.设 A(x1，yi) , B(x2, y2),则xi1, x21 , x1x26k2-2,k 89k2 8k2 8于是| AF1 |&x3)2y；J(v3)28x；8(3x11),|BE|, (x23)2y22(x23)28x2283x21,2由 | AF1| |BF1 |得，(3x11)3x21 ,即x,x2-.32故-2 -,解得k2 ,从而x ? x2.k 8359由于 | AF21J(k3)2v1