2020-2021学年最新江苏省九年级数学第三次模拟考试试题及答案

1、九年级数学学科试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 . 4的平方根是（）A. 8B. 2C. ±2D.2 .下列计算正确的是（）A. 3a+4b=7abB. （ab3） 2=ab6C. （a+2） 2=a2+4D. x12-x6=x63.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）5 .互联网“微商”经营已成为大众创业新途径， 销售，仍可狄利20元，则这件商品的进价为A. 120元B. 100元6 .如图，直径为10的。A

2、经过点C和点O, 的坐标为（）A. （0, 5）B. （0, 573）£G第6题第7题某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折（）C. 80元D. 60 元点B是y轴右侧。A优弧上一点，ZOBC=30° ,则点CC. （0,D. （0, -|Vs）北B0A第8题7.如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状,图中所示的是前3个正五边形的拼接情况， 要4.某中学合唱团的18名成员的年龄情况如下表:年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 15, 15B. 15, 15.5C. 15, 16D, 16, 15完全精成

3、一个圆环还需要的正五边形个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 88 .如图，港口 A在观测站O的正东方向，OA=6km,某船从港口 A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站 。处测得该船位于北偏东 60。的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（）A. 3|VmB. 3/3kmC. 4 kmD. （3行-3） km二、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.）9 . 5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为 上元.10 .分解因式：4a2 16=.11 .在函数 在：由三中，自变量x的取值范围是.y j+2 |

4、12 .说明命题“若x>-3,则x2>9”是假命题的一个反例，可以取 x= .13 .用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为.14 .在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为.15 .如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 .16 .抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是.17 .定义符号mina,b的含义为：当a> b 时 mina,b=b;当a< b 时 mina, b=a.如：min1, 3=3, min- 4,

5、- 2= - 4.则 min - x2+1, x的最大值是.18 .如图，在平面直角坐标系中，点 A （a, b）为第一象限内一点，且a< b.连结OA,并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则 .的值等于 、解答题（本大题共 10小题，共96分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.20.（本题满分8分）（1）计算:2（2）解不等式组:3+一（本题满分8分）先化简，再求值:K+1-1c0-2cos60 + （2 -兀）.2二一工x2-2i+1,其中x=历-1.21 .（本题满分8分）

6、某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、日C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22 .（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练， 物理、 化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号 、代表，化学用字母 a、b、c、d表示, 测试时,每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第

7、一次抽签确定a物理实验题目， 第二次抽签确定化学实验题目.（1）请用树形图法或列表法，表示每个同学抽签的结果有多少种可能.（2）小明同学对物理的 、和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实 验题目的概率是多少?23 .（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点A, C分别在x轴和y轴上, k /-、点B的坐标为（2,3）.双曲线y-（x0）的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.（1）x直接写出k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且 FB± DE,求直线FB的解析式.A处与坐垫下方 B处在平24 .（本题满分10分）如图，一辆摩拜单车放在

8、水平的地面上，车把头下方行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为 49cm,现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68° ,若点C到地面的距离 CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm,求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin68° =0.93, cos68° =0.37, tan22° =0.40）25 .（本题满分10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价 x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x + 100.（利润=售价-制造成

9、本）（1）写出每月的利润 w （万元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过 520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元?26 .（本题满分10分）（1）问题背景如图，BC是Q O的直径，点 A在。上，AB= AC, P为BmC上一动点（不与 B, C重合），求 证：42PA=PB+PC.;小明同学观察到图中自点 A出发有三条线段:AR AP AC且AB= AC这就为旋转作了铺垫. 于 ;是，小明同学有如下

10、思考过程：第一步：将PACg着点A顺时针旋转90°至4QAB（如图）；第二步：证明 Q B, P三点共线，进而原题得证.请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.（2）类比迁移C 为。内一点，AB= AC, AB± AC,垂足为 A,如图，。的半径为3,点A, B在。上, 求OC的最小值.（3）拓展延伸4如图，。的半径为3,点A, B在。Q上，C为。内一点，AB=-AC, AB± AC,3垂足为A,则OC的最小值为 27 .（本题满分12分）在平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为（xi, yi）,点Q的坐标为（X2, y2）,且X1WX2, yiWy2,若P, Q

11、为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P, Q的“相关矩形”，如图为点P, Q的“相关矩形”示意图.(1)已知点A的坐标为(1, 0),若点B的坐标为(3, 1),求点A, B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A, C的“相关矩形”为正方形,求直线 AC的表达式；(2)。的半径为 寸万，点M的坐标为(m, 3),若在OO上存在一点N,使得点M, N的“相关矩形 为正方形，求m的取值范围.28 .(本题满分12分)已知抛物线y=a ( x+3) (x- 1) (a* 0),与x轴从左至右依次相交于 A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=-Jgx

12、+b与抛物线的另一个交点为 D.(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使彳导以A、B、P为顶点的三角形与 4ABC相似，求点P的坐标；(3)在(1)的条件下，设点 E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE. 一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点 E,再沿线段ED以每秒空I个单位的速度运动到点D后停3题号12345678答案CDDBCACD九年级数学三模参考答案2018.5、选择题9.1.05M04 10. 4 (a+2) (a-2) 11. x w 1 且 xw - 212. -2 -1 等13. -14.31cm 或 7

13、cm 15. 3.65 116. - 3<x<117. 、填空题三、解答题19、（ 1）解：原式=2+2 1 + 1=4.上邛与，解得：XW1,解得：X>- 2,则不等式组的解集是：-2vxw 1.AS?=当 x=V2- 1 时，原式=-J2.21、解：（1）设本次测试共调查了x名学生.由题意 x?20%-=10,x=50.本次测试共调查了50名学生.（2）测试结果为 B等级的学生数=50-10- 16-6=18人.条形统计图如图所示，(3)二本次测试等级为 D所占的百分比为 上=12%,50，该中学八年级共有 900名学生中测试结果为 D等级的学生有900M2%=108人.

14、22. (4+4=8 分)一1(1) 16 种(2) 423.(本题满分4+6=10分)(1) k的值卜=3点E的坐标 9- a 二(2)直线声的解析式为y =万下 +彳。J J24 . (10 分) 66.725 (3+3+4=10分)2 w2x2 140x 2000(2)30 或 40(3)37 0 XW 40,X=37 时 w 最大=44226、(1)证明： BC是直径/ BAC= 90°AB=AC/ ACB=/ ABC=45由旋转可得 / QBA= / PCA, / ACB=/ APB=45° , PC=QB. / PCA+Z PBA= 180° ./ Q

15、BA+Z PBA= 180°2 .Q, B, P三点共线3 / QAB+Z BAP=Z BAP+Z PAC=90° QF2=AP2+AQa=2AP2QP= 2AP=QB+BP=PC+PB . 2AP=PC+PB(2)解：连接 OA,将OAC绕点O顺时针旋转90°至AQAB,连接OB, OQAB± AC，/ BAC= 90°由旋转可得QB=OC AQ=OA / QAB= / OAC，/ QAB+Z BAO=Z BAO+Z OAC=90°在 RtOAQ中，OQ=3/2, AO=3 .在4OaB中，BQ> OQ- OB=372-3即O

16、C最小值是3业-332 27、解：(1)A (1, 0), B (3, 1)由定义可知：点 A, B的“相关矩形”的底与高分别为2和1, .点A, B的“相关矩形”的面积为2M=2;由定义可知：AC是点A, C的“相关矩形的对角线,又点A, C的“相关矩形”为正方形，直线AC与x轴的夹角为45° ,设直线AC的解析为：y=x+m或y= - x+n把(1, 0)分别 y=x+m,m= - 1,，直线AC的解析为：y=x- 1,把(1, 0)代入 y=-x+n,n=1,y= x+1,综上所述，若点 A, C的"相关矩形”为正方形,直线 AC的表达式为y=x- 1或y=-x+1;

17、(2)设直线MN的解析式为y=kx+b,点M, N的“相关矩形”为正方形，由定义可知：直线 MN与x轴的夹角为45° ,k=± ,点N在。O上，当直线MN与。有交点时，点 M, N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作。的切线AD和BC,且与直线 MN平行，其中A、C为。的切点，直线 AD与y轴交于点D,直线BC与y轴交于点B,连接OA, OC,把 M (m, 3)代入 y=x+b,b=3 m,，直线 MN的解析式为：y=x+3 - m / ADO=45° , / OAD=90° ,OD= . -OA=2,D (0, 2)同理可得：B (0, - 2),

18、. .令 x=0 代入 y=x+3 - m,y=3- m,，2< 3- m<2,1< m< 5,当 k= - 1 时，把 M (m, 3)代入 y= - x+b,b=3+m,直线 MN的解析式为：y= - x+3+m ,同理可得：-2& 3+mW2,综上所述，当点 M, N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1WmW5或-5wmw - 1 28、解：(1) y=a (x+3) (x- 1),.，点A的坐标为(-3, 0)、点B两的坐标为(1,0),直线y=-经过点A,-b=-3x/l,y=-3(x/3,当x=2时，y=- 5寸百，则点D的坐标为(2, - 5反),点D在抛物线上，.a (2+3) (2- 1) =- 5“，解得,a= y/3, 则抛物线的解析式为 y=-V3 (x+3) (x- 1) = V3x2-2/3x+33;(2)如图1中，作PH，x轴于H,设点P坐标(m, n),当 BPAA ABC 时，Z BAC=Z PBA,tanZ BAC=tanZ PBA,即0C_PHOA HB