2019-2020西安高新一中初中校区数学中考模拟试卷(附答案)

1、2019-2020西安高新一中初中校区数学中考模拟试卷（附答案）一、选择题L如图所示，已知y。，Bm）为反比例函数图像上的两点，动点P（x 0）在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.（；，0）B. (1,0)一D.(5,0)2.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的I I粮,将230000000用科学记数法表示为（）A. 2. 3X109 B. 0. 23X109 C. 2. 3X 10s D. 23X1073 .地球与月球的平均距离为384 000km,将384 000这个数用

2、科学记数法表示为（）A. 3.84xl03 B. 3.84xl04 C. 3.84xl05 D. 3.84xl064 .小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（1A.101 B.91C.-61D.-55 .有31位学生参加学校举行,的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定 不发生变化的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差6 .在某校我的中国梦演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同. 其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，

3、不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数7 .某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示，则该C.8.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位:D. 10 分cm）,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）amA. 12cm2B. （12 + Ji）cnr c. 6jrcnr9 .下列二次根式中，与JT是同类二次根式的是（）A. y/lSB.C.（2410 .若正比例函数y=mx （m*0） , y随x的增大而减小, 大致是（）AVX/ /jo XAV7Ao xD. 871 cm2D. V03 则它和二次函数y=mx，

4、m的图象11.如图，已知。O的半径是2,点A阴影部分面积为（）2L1LA. -n-2B. j 7T - y/3八B、C在。O上，若四边形OABC为菱形，则图中4厂4厂C1兀-2、/?D. y 7T -12.若一元二次方程x? - 2kx+k2=0的一根为x= - 1,则k的值为（)A. - 1B. 0C. 1或-1D. 2 或 0二、填空题13.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点2A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面枳为X14,分解因式：2炉-6j2+4a-.15 .已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cnr.16 .若互为相反

5、数，则/+ /=.17 .如图，正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是18 .如图，在矩形ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosZEFC的值是19 .已知 Ja-J + /-l| = 0 ,则 a + l =20 .如图是两块完全一样的含30。角的直角三角尺，分别记做ABC与现将两块 三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺ABC,使其 直角顶点C恰好落在三角尺ABC，的斜边AB1上.当NA=30。，AC=10时，两直角顶点21 .计算：一

6、石+ （JT4）0J?cos45.22 .国家自2016年1月1 口起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这 项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A.从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调杳；C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调杳.（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是.（填A”、B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调杳得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；各选庆二我笑彩左玛遍三宗宴恚捶该之羁各法发K薮条衫烫一圣户数产木4CC -3C0 250I I 1 I I 1 L

7、0/5 c 。法项（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：补全条形统计图.估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.23 .如图，点。在以AB为直径的0。上，AO平分的C, DCLAC,过点8作。的 切线交AO的延长线于点瓦（D求证：直线。是。的切线.（2）求证：CD BE=AD DE.24 .阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如：3 + 2应=（1+6善于思考的小明进行了以下探索： ga + by/2 = （m + n/2）（其中 a、b

8、、m、n均为整数），则有 a + b/2 = m2 + 2n2 + 2mn& .a = nr + 2n2, b = 2nm.这样小明就找到了一种把部分a +bj1的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决卜列问题：当a、b、m、n均为正整数时，若a + bx/I = （m + nx/I，用含m、n的式子分别表示 a、b ,得a -, b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=（+ 百户（3）若。+ 4/1 =（团+5/1）,且a、b、m n均为正整数，求a的值.25 .先化简，再求值：（2-包土其中.二3x+2x + 2【参考答案】*试卷处理标记，请不要

9、删除一、选择题1 . D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解 析式，根据三角形的三边关系定理得出在4ABP中，|AP-BP|VAB,延长AB交x轴于P, 当P在P点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴 的交点坐标即可.【详解】,把A （g,山），B （2, y2）代入反比例函数v=，得：yi=2, y2=-,2x -21 1 A （ t 2） ， B （2 一），22在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|VAB,延长AB交x轴于P,当P在P点时，PA-PB=AB,即此

10、时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b, 把A、B的坐标代入得：2=-k+b2-=2k + b12解得：k=-l, b=二，2直线AB的解析式是y=-x+-,2当 y=0 时，x= j,即 P （ ，0）, 2故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的 关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.2. C解析：C【解析】230000000= 2. 3X10，,故选 C.3. C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84x105.故选 C.考点：科学记数法一表示较大的数.4. A解析：A【解析】密码的末

11、位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是10故选A.5. . A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最 低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A.【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.6. . D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否 能进入前5名，只需要了

12、解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5 名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.7. . B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6,所以该球员平均每节得分= + 4+10+6 =8,4故选B.【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求 解方法.8. . C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该

13、几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2+2 = lcm,高是3cm.所以该几何体的侧面积为2兀xix3 = 6兀（cnr）.故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体.9. B解析：B【解析】【分析】【详解】a.炳=3板，与不是同类二次根式，故此选项错误;C. 旧 =2逐，与JT不是同类二次根式，故此选项错误；D. 而 =叵=叵,与不是同类二次根式，故此选项错误;故选B.10. A解析：A【解析】 【分析】 【详解】 正比例函数y=mx （m，O） , y随x的增大而减小， 该正比

14、例函数图象经过第一、三象限，且mVO, 二次函数y=mx?+m的图象开I I方向向下，且与y轴交于负半轴, 综上所述，符合题意的只有A选项， 故选A.11 . C解析：c【解析】 分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面枳，则由S阚abco-S w形aoc可得答案. 详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：j:圆的半径为2, OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,A OB AC, OD=-OB=1, 2在RSCOD中利用勾股定理可知：CD=正 -E =芯,AC=2CD=2jT,VsmZCOD= = 0

15、 , OC 2A ZCOD=60, ZAOC=2ZCOD=120,1 111 S 菱彬 abco= BxAC= - x2x2 6=2,c _120xx22 4、场彩AOC=一万，3603则图中阴影部分面积为S麦影 ABCO - S 身影 AOC=乃-2JT故选C.点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=；ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=,有一定的难度. 36012. A解析：A【解析】【分析】把x= - 1代入方程计算即可求出k的值.【详解】解：把x=-l代入方程得：l+2k+k?=O,解得：k=-l,故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，

16、方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.二、填空13. 4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交0B于D二四边形OABC是菱形 AC_LOB点A在反比例函数y二的图象上.二AOD的面积二*2二1.菱形OABC的 面积二4XZXA0D的面积二4故答案为：4 解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D.,四边形OABC是菱形，AACXOB.2丁点A在反比例函数y=的图象上， X：.AAOD 的面枳=X2=l, 2菱形OABC的面积=4xaAOD的面枳=4故答案为：414 . 2x ( x - 1 ) ( x - 2 )【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法 分解因式得出

17、答案详解:2x3 - 6x2+4x=2x ( x2 - 3x+2 ) =2x ( x - 1 ) ( x - 2 )故 答案为2x ( x - 1 ) ( x - 2 )点 解析：2x (j - 1) (x - 2).【解析】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解：2x3 - 6x2+4x=2x (x2 - 3x+2 )=2x (x - 1) (x - 2).故答案为 2x (x- 1) (x-2).点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关 键.15. 15 n【解析】【分析】设圆锥母线长为1根据勾股定理求出母线长再根据 圆锥侧面

18、积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为lr=3h=4,母线1=/.S ftJ=X2 nrX5=X2n X3X5=15 n 故答案为 15 n 解析：15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为1，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答 案.【详解】设圆锥母线长为1，=3, h=4,，母线上尸万=5，1 _ 1 _ S 加=一乂2口乂5= x2 兀x3x5=15tu, 22故答案为1571.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的 侧面积公式是解题的关键.16 . 0【解析】【分析】先提公因式得ab ( a+b )而a+b=O任何数乘以0结果都为0

19、 【详解】解：=ab ( a+b )而a+b=O.原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因 式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b),而a+b=0,任何数乘以。结果都为0.【详解】解：,* ab + ab2 = (a+b),而 a+b=0,:.原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零.17 .【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅 助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE,点C关于 BD的对称点为点A，PE+PC=PE+AP根据两点之

20、间解析：5【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC 的值，从而找出其最小值求解.点C关于BD的对称点为点A,/.PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为2, E是BC边的中点，ABE=1,ae=77=B考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.18.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到N AFE=Z D=90AF=AD=5根据 矩形的性质得到/ EFC=Z BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知 Z AFE=Z D=90AF=AD=5/. Z EF解析：!

21、.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到N EFC=ZBAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，ZAFE=ZD=90, AF=AD=5,AZEFC+ZAFB=90, VZB=90,AZBAF+ZAFB=90%AZEFC=ZBAF, cosZBAF=BA JBF = 5cosNEFC=W，故答案为：t.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.19.【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求 出ab的值进而即可得出答案【详解】+ |b - 1|=0又a - b=0且b - 1=0解 得：a=b=l/.

22、 a+l=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出。，人的值，进而即可得出答案.【详解】: Ja-b +/-1|=0又：y/a-b 0 |/?-1|0 ,An - b=0 且 b - 1=0,解得：a=b=l, ，a+l=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于b的方程是解题的关键.20. 5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AOA1C1得出CM二AIM=C1M=AC=5 再根据NA1 =NA1C仁300 得出 NCMC1=6O

23、 MCC1 为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC,根据M是AC、AG的中点，AC=A1C1,得出CM=A1M=C1M= = AC=5,再根据N 2Ai=ZAiCM=30,得出NCMCi=60。，MCCi为等边三角形，从而证出CCi=CM,即可得出答 案.【详解】解：如图，连接CC,两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M,:.M 是 AC、AC 的中点,AC=AiCi,ACM=AiM=CiM= AC=5, 2： NAi=NAiCM=30。，ZCMCi=60,.CMC1为等边三角形，ACC1=CM=5,CC1长为5.考点：等边三角形的判定与性质.三、解答题21. 1

24、【解析】【分析】直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值和负指数累的性质分别化简得出答案. 【详解】解：原式=4 - 3 + 1 - y/2 X2=2- 1=1.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.22. (1) C； (2)作图见解析；35万户.【解析】【分析】(1)C项涉及的范围更广；(2)求出从。的户数补全统计图即可；100万乘以不生二胎的百分比即可.【详解】解：(1) A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理：故答案为：C；(2) B： 1000x30% = 300户1000-100-300-250=350 户补全统计图如图所示：说里圾逃捋该问题 各选项户数条形统计图(3)因为 100x1 = 35 (万户)，1000所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息 时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.23. (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)连接OD,由角平分线的定义得到NCAD=NBAD,根据等腰三角形的性质得到 ZBAD=ZADO,求得NCAD=NADO,根据平行线的性质得到CDJ_OD,于是得到结 论；(2)连接BD,