2019年高一数学上期末试卷(带答案)

1、A.2.A.3.A.4.2019年高一数学上期末试卷（带答案）、选择题已知 a=21.3, b=40.7, c=log38,B. b则 a, b,c的大小关系为（C.设a, b, c均为正数，且设集合A0.12alog 1 a2D. c b aB.C.x|2x1 1B.0.1y |y10g3X,XC.log12b,log 2 c 则()，则 eB A0.1d. b a cD.0,1酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量低于 20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶

2、员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（lg0.2x 0.7,1g0.3 0 0.5, 1g0.7A, 15.已知定义域R的奇函数0.15, 1g0.8 * 0.1)B. 3C.f(x)的图像关于直线5x 1对称，且当D.0 x71时,21227A. 一B.86.设函数f（x）的定义域为18R,满足f(x1)若对任意,m,都有 f (x)C.182 f (x),且当 xm的取值范围是A.B.C.D.7.A.1,00,1C.1,01,8.若二次函数fD.278(0,1时，f

3、 (x) x(x 1).log2 x,x 0,log122axxif x20,x1 x2x , x 0.若则实数，则实数的a取值范围是（）B.D.x 4对任意的x,x2a的取值范围为（1,1,0,1，且为x2 ,都有1 cA.2,0B.C.I。9.函数f X是周期为40,2时,1,则不等式xf x 0在1,3上的解集是（）A. 1,3B.1,1C.1,0 U1,3D.1,0 U 0,1110.函数y= 在2 , 3上的最小值为x 1B.A. 2C.D.已知f x = 2* * * * * * x3,则f 2aA.B.C.D. 1112.若不等式ax0对于一切0,2恒成立，则a的取值范围为（）A

4、.B.C.D. a 3、填空题13.已知函数2,x,x 0则关于x的方程f 2x af x 0 a 0,3的所有实数根的和为14.若关于x的方程4x 2xa有两个根，则a的取值范围是15.函数fx 2 5x, gx sin x,若 & x2,xn0,一,使得2f x1 fx2f xn 1g xng xig x2g xn 1f xn，则正整数n的最大值为x （单位：=C ）满足函数关系19.若函数f (x)2x 2b有两个零点，则实数 b的取值范围是20 . f x sin cosx在区间0,2 上的零点的个数是 .三、解答题21 .某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知

5、：2019年9月份第x20 x,1 x 15(1 x 30, x N )天的单件销售价格(单位：元f(x)，第x天50 x,15 x 30的销售量(单位：件) g(x) m x(m为常数)，且第20天该商品的销售收入为 600元 (销售收入=销售价格销售量).(1)求m的值；(2)该月第几天的销售收入最高？最高为多少？222 .对于函数fx ax 1bxb1a0,总存在实数 比 ,使f址mx()成立，则称x0为f(x)关于参数m的不动点.(1)当a 1 , b 3时，求f x关于参数1的不动点；(2)若对任意实数b,函数f x恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；(3)当a 1, b 5时

6、，函数f x在x 0,4上存在两个关于参数 m的不动点，试求 参数m的取值范围.123 .已知f(x) ax b是定义在x R |x 0上的奇函数，且f(1) 5. x(1)求f(x)的解析式；，1(2)判断f(x)在 一，上的单调性，并用定义加以证明.224 .泉州是全国休闲食品重要的生产基地，食品产业是其特色产业之一，其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标 17件及“全国食品工业强县”2个(晋江？惠安)等荣誉称号，涌现出达利？盼盼？友臣？金冠？雅客？安记？回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定 期购买食品配料，该厂每天需要食品配料 200千克，配料的价格为1元/千克，每次购买

7、配料*需支付运费90兀.设该厂每隔x x N 天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管 费用，其标准如下：6天以内(含6天)，均按10元/天支付；超出6天，除支付前6天保管费用 外，还需支付剩余配料保管费用，剩余配料按 32元/千克一次性支付.200(1)当x 8时，求该厂用于配料的保管费用P元；(2)求该厂配料的总费用 y (元)关于x的函数关系式，根据平均每天支付的费用，请你给出合 理建议，每隔多少天购买一次配料较好.附：f(x) x 80 在(0,4 J5)单调递减，在(4 J5,)单调递增. x25 .已知全集 U=R 集合 A xx(1 或 x)2 , eU Bx x(2p 1

8、或 x)p 3 .1 .(1)右 p 一,求 A B ;2(2)若A B B ,求实数P的取值范围.x - a - 126 .记关于胃的不等式x + 1口的解集为P ,不等式(菱-1)2<1的解集为Q .(1)若"=3,求集合P；(2)若u>0且QnP二Q,求n的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . C解析：C【解析】 【分析】利用指数函数y 2x与对数函数y log3X的性质即可比较a, b, c的大小. 【详解】Qc 10g38 2 a 21.3 b 40.7 210 cab.故选：C. 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查

9、了推理能力与计算能力，属于基础题.2. A解析：A【解析】X试题分析：在同一坐标系中分别画出y 2X, y - , y 10g2X, y 1og1x的图2象,yy 2Fy10g 1 X的交点的横坐标为a , y2log2x的图象的交点的横坐标 2X1从图象可以看出口</?<£ 与y log 2 x的图象的交点的横坐标为c ,2考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用.【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同 一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解.3. B解析：B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求eBA

10、得解.【详解】由题得Ax|2X 1 20 x|x 1 , B y|y 0 .x|0 X 1.所以eBA故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法, 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 0.7解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为(1-30%) mg/mL,x小时后血液中酒精含量为(1-30%) xmg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于 20mg的驾驶员可以驾驶汽车，x所以 130%0.2,0.2求0.7x 0.2 ,两边取对数得,lg

11、 0.7 x lgx” lg 0.7所以至少经过故选：C【点睛】143"，5个小时才能驾驶汽车.本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的 能力，属于基础题.5. B解析：B【解析】【分析】利用题意得到,f( x)4kf (x)和Xd,再利用换元法得到2k2 1进而得到的周期,最后利用赋值法得到f 11一一，最后利用周期性求解即可8f(x)为定义域R的奇函数，得到f ( x)f(x);又由f(x)的图像关于直线x 1对称，得到xD4k -;2k2 1在式中，用1替彳tx得到f 2再利用式,对式，用x 4替彳t x得到f x f x 4 ,则f(x)

12、是周期为4的周期函数;11当 0 x 1时，f (x) x3 ,得 f 28由于f(x)是周期为4的周期函数,3 122答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题6. B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式, 析出临界点位置，精准运算得到解决.【详解】f(x) 2f(x 1),即f(x)右移1Q x (0,1时，f (x)=x(x 1), f (x+1)=2 f(x), 个单位，图像变为原来的2倍.如图所示：当2 x3时,f(x)=4f(x 2)=4( x2)(x3),令4(x2)(

13、 x3)整理得：9x2 45x560 ,(3x 7)(3x8)0,73,x2易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到B.2倍,导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学 建模能力.7. C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数10g2 10g12x,x 0,xx0若fa f a，所以x , xlog2 a或10g 2 alog 12log 2 a解得a 1或1 a 0,即实数的a取值范围是1,01,C.8. A解析：A【解析】【分析】由已知可知,1,上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解.【详解】.二次函数

14、2axx 4对任意的x1，x21, ，且x1x2,都有f x1fX20,x1 x2 . f X 在1,上单调递减, 对称轴x12a一一 1.,斛可信 a 0 ,故选A.22a【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.9. C解析：C【解析】若 x 2,0,则 x0,2,此时 f( x)x 1,Qf(x)是偶函f(x)x 1f(x),即 f(x)x 1, x 2,0若 x2,4,则x 4 2,0,.函数的周期是4,f(x)f(x4)(x4)1 3 x,x 1,2x0即f(x)x 1,0x2 ，作出函数f(x)在1,

15、3上图象如图，3 x,2x4若0< x 3,则不等式xf(x) >0等价为f(x) >0 ,此时1<x< 3,若10x&0 ,则不等式xf(x) >0等价为f(x) <0 ,此时1<x<0 ,综上不等式xf(x) >0在1,3上的解集为(13) ( 10).故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用 数形结合是解决本题的关键.10. B解析：B【解析】y=在2 , 3上单调递减，所以 x=3时取最小值为 1 ,选B.x 1211. B解析：B【解析】7.因为 f x =2x2x,所以

16、 f a=2a2 a 3,则 f 2a = 22a2 2a= (2a2a)22选B.12. C解析：C【解析】【分析】【详解】o1八x ax 1 0对于一切x 0,二 成立，2x2 1 , r1 一则等价为a? 1对于一切xC (0,)成立，x2即a?-x-l对于一切xC(0, 1)成立， x2设y=-x- 1,则函数在区间(0,-上是增函数x2.，-x-1<-1-2=52'2故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若f(x) 0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为f(X)min 0,若 f

17、(X) 0 恒成立，转化为 f(X)max 0；(3)若 f(x) g(x)恒成立，可转化为 f(Xmin) g(x)max.二、填空题13 .【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和 进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3【解析】【分析】2由f x af x 0可得出f x 0和f x a a 0,3 ,作出函数y f x的图象，由图象可得出方程 f x 0的根，将方程f x a a 0,3的根视为直线y a与函数y f x图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程f

18、 x a a 0,3的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】2Q f x af x 0 0 a 3 , f x 0 或 f x a 0 a 3 .方程f x a 0 a 3的根可视为直线 y a与函数y f x图象交点的横坐标，作出函数y f x和直线y a的图象如下图：由图象可知，关于 x的方程f x 0的实数根为 2、3.由于函数y x 2 2的图象关于直线 x 2对称，函数y x 3的图象关于直线x 3对称，关于x的方程f x a 0 a 3存在四个实数根x1、x?、x3、刈如图所示,口 x1 x2x3 x4且2, 3,x1 x2 x3 x44 6 2,22因此，所求方程的实

19、数根的和为2 3 2 3.故答案为：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题14 .【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为 方程有两个根即有两个正根解得：故答案为：【点睛】本题考查复合函数所对应的 方程根的问题关键换元法的使用难度一般一 1解析：(，0) 4 【解析】 【分析】令t 2x 0,4x 2x a,可化为t2 t a 0,进而求t2 t a 0有两个正根即可. 【详解】令t 2x 0,则方程化为：t2 t a 0Q方程4x 2x a有两个根，即t2 t a 0有两个正根

20、，1 4a 0,一1 一x x2 1 0，解得：一a 0.4 x1 x2a 01故答案为：(-,0).【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题，关键换元法的使用，难度一般.15 . 6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围 是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可 得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6【解析】 【分析】由题意可得g(x) f (x) sinx 5x 2 ,由正弦函数和一次函数的单调性可得5g(x) f (x) 2 sinx 5x的范围是0,1，将已知等式整理变形，结合不等式的 2性质，

21、可得所求最大值 n. 【详解】解：函数 f (x)2 5x, g(x) sin x,可得 g(x) f (x) sin x 5x 2 ,由x 0,可得2y sin x, y 5x 递增,则 g(x)f(x)sinx 5x的范围是0,1 52f x1f x2f xn 1g xng 乂2g xn 1 f xn ,即为gx1fxig x2x2g xn ixn 1xn即 sinxi5xisin x25x2sinxn5xn 12(n1)sinxn即 sin x15x1sin x25x2sinxn5xn i)2(n2)sinxn由 sinxn5xn0,1522(n 2)52,一，而一42(6,7)，可得n

22、的最大值为6.故答案为：6.【点睛】本题考查函数的单调性和应用,考查转化思想和运算能力、推理能力,属于中档题16 . 24【解析】解析：24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用由题意得:be 22 ke192b 4822 k48111k1e-,e一，所以x1924233时,33k by e/ 11k 3b(e ) e1192 24.8考点：函数及其应用17 .【解析】由题意有：则:一一 1解析：14【解析】由题意有：3a则：a 218. 2【解析】可求出【详解】1.4【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增时递减因为只有一个零点所以

23、故答案为:解析：22【点睛】本题考查函数的零点考查复合【解析】【分析】利用复合函数单调性得 f(x)的单调性，得最小值，由最小值为 0可求出a.【详解】由题意f x ex e x 2x2 a exx 2x2 a是偶函数，e由勾形函数的性质知 x 0时，f(x)单调递增，x 0时，f(x)递减.f(x)min f(0),因为f(x)只有一个零点，所以f (0) 2 a 0, a 2.故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值.掌握复合函数单调性的性质是解题 关键.19. 【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的 图象如图要有两个交点那么解析：0

24、b 2【解析】【分析】【详解】函数f(x)2x 2| b有两个零点，工1=R1-2和F 二石的图象有两个交点,20. 5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有 5个零点故答案为:【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题 解析：5【解析】【分析】由x 0,2,求出 cosx的范围，根据正弦函数为零，确定 cosx的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】Q cosx ,f x sin cosx 0 时，cosx 0,1, 1,3当x 0,2 时，cosx 0的解有,2 2cosx 1的解有 ，cosx

25、1的解有0,2 ,3 一故共有0,2 5个零点，22故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题 三、解答题21. (1) m 40; (2)当第10天时，该商品销售收入最高为900元.【解析】【分析】(1)利用分段函数，直接求解f(20)g(20) 600 .推出m的值.(2)利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可.【详解】20 x,1, x 15,(1)销售价格f (x)第x天的销售量(单位：件) g(x) m x(m为50 x,15g灰 30,常数)，当 x=20 时，由 f(20)g(20)(50 20)( m 20) 600,解得m 40.(2)

26、当 1, x 15时，y (20 x)(40 x)x2 20x 800 (x 10)2900 ,故当 x 10 时，ymax 900,当 15强x 30 时，y (50 x)(40 x) x2 90x 2000 (x 45)2 25,故当 x 15 时，ymax 875,因为875 900,故当第10天时，该商品销售收入最高为900元.【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.22. (1) 4 或 1； (2) 0,1 ； (3) 10,11 .【解析】【分析】(1)当a 1, b 3时，结合已知可得 f(x) x2 2x 4 x,解方程

27、可求；2(2)由题意可得，ax (1 b)x b 1 x恒有2个不同的实数根(a 0),结合二次方程 的根的存在条件可求；(3)当a 1, b 5时，转化为问题f(x) x2 6x 4 mx在(0,4上有两个不同实数解，进行分离 m ,结合对勾函数的性质可求.【详解】解：(1)当 a 1 , b 3 时，f (x) x2 2x 4 ,由题意可得，x2 2x 4 x即x2 3x 4 0,解可得x 4或x1 ,故f(x)关于参数1的不动点为4或1；(2)由题意可得，ax2 (1 b)x b 1 x恒有2个不同的实数根(a 0),则ax2 bx b 1 0恒有2个不同的实数根(a 0),所以 b2

28、4a(b 1) 0恒成立，即b2 4ab 4a 0恒成立，16a2 16a 0,贝U 0 a 1,.a的取值范围是 0,1 ;(3) a 1 , b 5时，f (x) x2 6x 4 mx在(0,4上有两个不同实数解，一4即m 6 x -在(0 , 4上有两个不同头数解，x八4 一令 h(x) x -, 0 x 4,x结合对勾函数的性质可知，4 m 6 5,解可得，10 m 11 .故m的范围为10,11 .【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题.1 , 123. (1) f (x) 4x -(x 0) ( 2) f(x)在 一,上单倜递增.见解析x2【解析】【分

29、析】(1)利用奇函数的性质以及f 15,列式求得a,b的值，进而求得函数解析式1，(2)利用单调性的定义，通过计算f x1f x2 0,证得f(x)在-,上递增.【详解】(1) f(x)为奇函数，f(-x)+ f(x) = 0, b 0.由 f (1) 5,得 a 4,1f (x) 4x (x 0). x，1，(2) f(x)在，上单倜递增2证明如下：f x24 x1 x21,设一 xx2，则f为2x1x24x1x2xx2x2 , . . x1 X2 0 , 4x1x2 1 0,x14x1 x2 1X2 x1x20,，1，、f x1f x20, f(x)在，上单调递增2【点睛】本小题主要考查根

30、据函数的奇偶性求参数,考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题210x 90,0 x 624. (1)78;( 2) y 2, x N ,9天.3x2 167x 240,x 6【解析】【分析】(1)由题意得第6天后剩余配料为(8 6) 200 400(千克)，从而求得P；(2)由题意得y210x 90,0 x 62其中x3x 167x 240,x 6N .求出分段函数取得最小值时，对应的x值，即可得答案【详解】(1)第6天后剩余配料为(8 6) 200400(千克),3 (8 5)所以 P 60 400 78;200(2)当 x 6时，y 200x 10x 90 210x 90,当 x 6时，y 200x 90 60 3(x 5) 200 (x 6) 3x2 167x 240 , 200所以y210x 90,0 x 6 苴中 x3x2 167x 240,x 6设平均每天支付的费用为f (x)元,当 0 x 6时，f(x)210x 9090210 f (x)在0,6单调递减，所以 f (x)min f (6)225 ;-2 -一一3x167x24080167 ,当 x 6 时，f(x) 3 x xx可知f (x)在(0,4 75)单调递减，在(4 J5,)单调递增，22又 8 4朽 9, f