2020-2021学年安徽省合肥市中考数学二模试卷含答案解析

1、安徽省中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. （4分）在-3, - 1, 0, 2这四个数中，最小的数是（）A. - 3 B. - 1 C. 0 D. 22. （4分）3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长6.7%,将74.4万亿用科学记数法表示是（）A. 7.44X04 B, 7.44M08 C. 74.4M012D. 7.44M0133. （4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）4. （4分）下列计算结果等于a5的是（）A. a3+s2B. a3%2 C. （a3） 2 D. a1%a

2、25. （4分）如图，PA切。于点A, PB切。于点B,如果/APB=60°,。半径是3,则劣弧AB的长为（）A. B.九 C. 2 九 D. 4 冗6. （4分）已知某公司10月份的销售额为500万元，如果该公司后期每月的销售额月平均增长率为x,那么第四季销售总额用代数式可表示为（单位：万元） （）A. 500 （1+x） 2 B. 500+500X+500XC. 500+500 （1+x） +500 （1+2x）D. 500+500 （1+x） +500 （1+x） 27. （4分）已知x=2是关于x的方程x2 - （m+4） x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰

3、好是等腰三角形 ABC的两条边长，则4 ABC的周长为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 8 或 108. （4 分）如图，在4OAB中，OA=OB / AOB=16,在AOCD中，OC=OD / COD=45 ,且点C在边OA上，连接CB,将线段OB绕点。逆时针旋转一定角度得到线段 OE,使得DE=CB则/ BOE的度数为（）A. 15° B. 15°或 45° C. 45° D. 45°或 60°9. （4分）如图，在 ABC中，BC=10, D、E分别为 AR AC的中点，连接 BE CD交于点O, OD=3, OE=4则

4、 ABC的面积为（A. 36 B. 48 C. 60 D. 72rK>L（S<l）10. （4 分）函数y= 2,当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（A. a<0B. a< 0C. 0<a<2 D. a<0 或 a=2二、填空题（每小题5分，满分20分）11. （5分）计算：64 +G）=.12. （5分）当a=2017时，代数式一-的值为.a -413. （5分）合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中

5、考选考项，则跳绳能被选上的概率为.14. （5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3BC=4设PAR PBG APCD> APDA的面积分别为 S、S2、S3、S4,以下判断:PA+PB+PC+PD勺最小值为10;若PA®APDC,则PA®PBC;若$=&,则&二&若APABzXPDA, WJ PA=2.4其中正确的是.三、解答题(每小题8分，满分16分)15. (8 分)解不等式：>1j£TL.16. (8分)观察下列关于自然数的等式:(1) 1 -菅二12年(2) 2-乎=22年1513

6、 -32存根据上述规律解决下列问题：(1)写出第4个等式：(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性.四、解答题（每小题8分，满分16分）17. （8分）如图，在9>8的正方形的网格中， ABC的三个顶点和点O都在格点上.（1）画出 ABC关于直线l成轴对称 ABC;（2）将 ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°,画出旋转后的 ABC2.18. （8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售，促销措施为：买一件以八折（标价的 80%）出售，买两件或两件以上七折（标价的70%）出售.已知顾客买一件商家能获利 28元，若顾客同时买两

7、件，商家每件还能获利多少元？五、（每1小题10分，满分20分）19. （10分）初，合肥市积极推进共享单车服务（如图 1）,努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中 ED=40cm）/ DEF=60 , /F=45°,求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长.（结果精确到1cm,参考数据：&=1.41,代1.73)20. （10分）如图，矩形 ABCD中，AD=5, AB=10,分别以AD BC为斜边向矩形外作RtAAD陷RtACBE延长FA、EB交于点G.（1）求证： ADMABAG;（2）若DF=4,请连接EF并求出EF的长.六、（本题满分12分）21.

8、（12分）2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（市）、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了 40名学生参与了语文、数学、 英语、科学等四个科目的测试，根据这 40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计 图.（1）结合以上信息完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）86.85(2)根据评价标准，96分以上(含96分)可评为优秀，该校八年级共有学生 500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？(3)张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？七、(本题满分12分)22. (12 分)如图，

9、在 ABC中，AB=1圾,/ BAC=60 , / B=45°,点 D 是 BC边上一动点，连接AD,以AD为直径作。交边AB、AC于点E、F,连接OE OR DE、DR EF.EF(1)求而的值；(2)当AD运动到什么位置时，四边形 OEDF正好是菱形，请说明理由.(3)点D运动过程中，线段EF的最小值为 (直接写出结果).A八、（本题满分14分）23. （14分）【阅读理解】我们知道，在正比例函数 y=ax （a>0）中y随x的增大而增大，当x取最小值时y有最小值；在反比例函数y上（k>0）中，当乂>0时丫随x的增大而减小，当x取最大值时y有最小值，那么当x&g

10、t;0时函数y=ax§ （a>0, k>0）是否存在最值呢？下面以1y=2x+1为例进行探究:cc /9、x>0, . y=2x+-=2 (xq)=2：:十 一=)2-6+6)+123;当"一标5°,即x=3时y有最小值，这时y最小=12.【现学现用】 已知x>0,当x=时，函数y=x+7有最 值（填 大”或 小”），最值【拓展应用】A、B两城市相距400千米，限速为300千米/小时的高铁从A城到B城的运行成本（万 元）由可变成本和固定成本两部分构成，每小时的可变成本与行驶速度v （千米/小时）的平方成正比，且比例系数k,固定成本为每小时4

11、万元，在试运行过程中经测 算，当行驶速度为100 千米/小时时，可变成本为每小时1 万元（1）试把每小时运行总成本y （万元）表示成速度v （千米/小时）的函数；（2）为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1. （4分）在-3, - 1, 0, 2这四个数中，最小的数是（）A. - 3 B. - 1 C. 0D. 2【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：1»4*-5 -4-3 -2 1 0 1 2 3 4 5由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是- 3.故选A.2. （4分）2017年3月5日，十二届全国人大五次会

12、议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长6.7%,将74.4万亿用科学记数法表示是（）A. 7.44X04 B, 7.44M08 C. 74.4M012D. 7.44M013【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44M013.故选：D.3. （4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（A.B.C Do【解答】解：A.圆柱的左视图是长方形，不合题意；B.长方体的左视图是长方形，不合题意；C.圆锥的左视图是三角形，符合题意；D.三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C.4. （4分）下，列计算结果等于a5的是（）A. a+aB. a

13、?a C. （a3） 2 D. a10勺2【解答】解：A、不是同底数幕的乘法，故 A不符合题意；B、a3?a2=a （4分）如图，PA切。于点A, PB切。于点B,如果/APB=60°,。半径是,故B符合题意；C、（a3） 2=a3,则劣弧AB的长为（,故C不符合题意；D、a10 e2=a8,故D不符合题意；故选：B.oA. - B.冗 C. 2 九 D. 4 冗【解答】解：连接OA OB.WJ OA! PA, OB± PB / APB=60 ./AOB=120i qnir x q 劣弧AB的长是： m =2几.1 cu故选C.6. (4分)已知某公司10月份的销售额为50

14、0万元，如果该公司后期每月的销售额月平均增长率为x,那么第四季销售总额用代数式可表示为(单位：万元) (：A. 500 (1+x) 2 B. 500+500X+500XC. 500+500 (1+x) +500 (1+2x)D. 500+500 (1+x) +500 (1+x) 2【解答】解：10月份的销售额为500万元,11月份的销售额为500 （1+x）万元，12 月份的销售额为500（ 1+x） 2万元，则第四季销售总额用代数式可表示为：500+500（ 1+x） +500（ 1+x） 2，故选：D7. （4分）已知x=2是关于x的方程x2- （m+4） x+4m=0的一个实数根，并且这

15、个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC的两条边长，则4 ABC的周长为（）A 6 B 8 C 10 D 8 或 10【解答】解：把x=2代入方程x2- （m+4） x+4m=0得4 2 （m+4） +4m=0,解得m=2,方程化为x2-6x+8=0,解得xi=4,兄=2,因为2+2=4，所以三角形三边为4、 4、 2，所以 ABC的周长为10.故选C8. （4 分）如图，在4OAB中，OA=OB / AOB=15,在AOCD中，OC=OD / COD=45 ,且点C在边OA上，连接CB,将线段OB绕点。逆时针旋转一定角度得到线段 OE,使得DE=CB则/ BOE的度数为（）A. 15 B.

16、 15°或 45 C. 45 D, 45°或 60°【解答】解：如图，当 OE在/BOD内部时，若/ DOE COB=15,则由 OD=O。/DOEWCOB, OB=O可得，zXOD/OCR故 DE=CB此时/ BOE=45- 15 - 15 =15°当OE在/ BOD外部时，贝U由 OD=O。/ DOE'之 COR OB=OE得， ODEAOCEi故 DE=CB此时/ BOE'=45 - 15 +15 =45 ;故选：B.9. （4分）如图，在 ABC中，BC=10, D、E分别为AR AC的中点，连接 BE CD交于点O, OD=3,

17、 OE=4则 ABC的面积为（【解答】解：: D、E分别为AB AC的中点,.DE/ BC, .DOa ABOC；OE UD DE=OB OC BC， .OB=8 OD=6 .BC=1Q .BOC是直角三角形， .BOC的面积是24,.BEC的面积是36, 4BDE的面积是18,.ABC的面积是72,故选D,当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值叶1（戈1）10. （4分）函数y=2GL）范围为（）A. a<0B. a< 0C. 0<a<2 D. a<0 或 a=2【解答】解：由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值,即直线y=a与该函数图象只有一个交

18、点，a< 0 或 a=2故选（D）二、填空题（每小题5分，满分20分）11. （5分）计算：病+6产=8 .【解答】解：斐存+卷=4+4=8.故答案为：8.八 tr20112. （5分）当a=2017时，代数式 ” 4的值为 丽【解答】解：当a=2017时，百# 口 J* -I原式鼠茄4a= a<_2017=20151,20171故答案为：13. （5分）合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为【解答】解：画树状图如下：

19、r开始r立定应跳绳坐位体前屈ZX/X八既缱坐垃侬前屈立定跳远坐位体前屈立定学叵共有6种情况，跳绳能被选上的有4种情况，所以，P （跳绳能被选上）二二.故答案为：誉.14. (5分)如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3BC=4 设PAR APBG APCD> APDA的面积分别为 Si、S2、S3、S4,以下判断:PA+PB+PC+PD勺最小值为10;若PA®APDC,则4PA庐PBC;若 Si=S2,则 &=$;若PABAPDA, WJ PA=2.4其中正确的是.【解答】解：当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD

20、勺值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5所以PA+PB+PC+PDJ最小值为10,故正确；若PA® PCD,则PA=PC PB=PD,所以P在线段AC. BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以 PA必PBC,故正确；若Si=S2,易证Si+S3=S2+3,则S3=S4,故正确；若 PAB-办口八贝叱 PAB玄 PDA /PAB+/ PAD=/ PDA+Z PAD=90 , ZAPD=180)-(/PDA+/PAD) =90°,同理可得 / APB=90 ,那么/BPD=18。，B、P、D 三点共线，P是直角ABAD斜边上的高，根据面积公式可得 PA=2.

21、4,故正确.故答案为.三、解答题(每小题8分，满分16分)15. (8分)解不等式：二二>1-上.【解答】解：告L4二，去分母得：2 (2x- 1) >6-3 (5-x),去括号得：4x- 2>6 - 15+3x,移项合并得：x> - 7.16. (8分)观察下列关于自然数的等式：(1) 1 看=12>|2 - ¥=22号151(3) 3-32哈 根据上述规律解决下列问题：on1(1)写出第4个等式：4-芍二42寺；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.【解答】解：（1）根据题意，第4个等式为4-口二426故答案为：4-弓,

22、42金;y y第n个等式为n-黑=n2*，左边二n2+5n-5nn_ 2q_J_n+5n+5二右边,第n个等式成立.四、解答题（每小题8分，满分16分）17. （8分）如图，在9>8的正方形的网格中， ABC的三个顶点和点O都在格点上.（1）画出 ABC关于直线l成轴对称 ABC;（2）将 ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°,画出旋转后的 AB2C2.【解答】解：（1）如图所示， ABC即为所求;（2）如图所示， A&G即为所求.18. （8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售,促销措施为：买一件以八折（标价的 80%）出售，买两件或

23、两件以上七折（标价的70%）出售.已知顾客买一件商家能获利 获利多少元？【解答】解：设该品牌羽绒服的成本价为 根据题意得：80%X 1+50%） x x=28, 解得：x=140, .140X 1+50%） X70%- 140=7 （元）.答：若顾客同时买两件，商家每件还能获利28元，若顾客同时买两件，商家每件还能x元,7元.五、（每小题10分，满分20分）19. （10分）初，合肥市积极推进共享单车服务（如图 1）,努力创造绿色环保出行,图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cn)/ DEF=60 , /F=45°,求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长.(结果精确到1cm

24、,参考数据：Jj=1.41,、心七1.73)图1【解答】解：如图2中，作DH±EF于H.DLT在 RtEDH中，sin/DEH而，U J-1DH=DE>Sin40°=40X - =20.;cm,，一 EH: cos/ DEH-EH=DEcos60° =40在 RtDHF中，. /F=45°, .HF=DH=20 "cm,EF=EH+HF=20+20；二55cm,传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长约为55cm.图120. (10分)如图，矩形 ABCD中，AD=5, AB=10,分别以AD> BC为斜边向矩形外作RtAAD陷RtA

25、CBE延长FA、EB交于点G.(1)求证： ADMABAG;(2)若DF=4,请连接EF并求出EF的长.【解答】解：（1）二.四边形ABCD为矩形,丁. / DAB=90 ,即 / DAF吆 BAG=90 ,又. / DAF吆 ADF=90,丁 / ADFW BAG同理/ ECBW GBA . ADH ACBE, 丁 / ECBW DAF,J 1NAD/二 N HAG'丁 / DAFW GBA在 ADF 和 4BAG 中, .ADM ABAG;(2)连接EF,如图,.在 RtADF中，AD=5, DF=4 . . AF=1jE=3,ADM zXBAG,.辿尊更ab=Sh GB'

26、/ AGB=/ AFD=90, .AG=8 BG刊 . FG=AF+AG=1,1 EG=EB+BG=DF+BG=4+6=10 .在 RtEFG中，EF=F铲+Eg2=/L六、（本题满分12分）21. （12分）2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（市）、上区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了 40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这 40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计 图.（1）结合以上信息完成下表：平均成绩（分）中位数（分） 众数（分）86.859090（2）根据评价标准，96分以上（含96分）可评为优秀，该校八年级共有学生

27、500 名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？（3）张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么?【解答】解：(1) 40名学生的数学成绩分别为：68, 68, 68, 68, 78, 78, 78, 78,78,78,78,80,80, 80,88,88,88, 88, 88, 90, 90, 90,90, 90,90, 90,90,90,96,96,96, 96,96,96,100, 100, 100, 100, 100,则中位数为90,众数为90;故答案为：90; 90;(2)根据题意得：500告=138,则估计有138名

28、学生可达到游戏；(3)这种说法不对，全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，他的成绩排名应该是中游偏下.七、(本题满分12分)22. (12 分)如图，在 ABC中，AB=10, / BAC=60 , / B=45°,点 D 是 BC边上一动点，连接AD,以AD为直径作。交边AB、AC于点E、F,连接OE OR DE、DR EF.(1)求名的值； UE(2)当AD运动到什么位置时，四边形 OEDRE好是菱形，请说明理由.(3)点D运动过程中，线段EF的最小值为 5dm (直接写出结果)8D C【解答】解：(1) .一/ BAC=60, ./ EOF=120, . OE=OF. EF o一二"(2)当AD平分/BACH,四边形OED支菱形,理由：: AD平分/ BAC, .DE=DF /BAD=30,.AD是。的直径, ./ DEA=90, ./ EDA=60,. OE=OD .OED等边三角形，即ED=OE .OE=OF=DE=D F四边形OEDF菱形;(3)由垂线的性质可知，当AD，BC时，直径AD最短，