2015年度河南地区中招数学试题及解析

1、-/2015河南中考数学试卷一、选择题（每小题 3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. （3分）下列各数中最大的数是（）A. 5B V3C.兀D.-82. （3分）如图所示的几何体的俯视图是（B.D.3. （3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A. 4.0570X109B. 0.40570010C. 40.570X1011D. 4.0570X10124. （3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若/ 1 = /2, / 3=125,则/ 4的度数为（）C. 70D. 755. （3 分）不等式的解集

2、在数轴上表示为6. （3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2: 3: 5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D . 86 分7. （3分） 如图，在？ABCD中，用直尺和圆规作 /BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6 , AB=5 ,贝U AE 的长为（）C. 8D 108. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中， 半径土匀为1个单位长度的半圆 01、02、03, 组成一条平滑的虚线，点 P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒三个单位长2度，则第2015秒时，点P的坐标是（

3、）A. (2014, 0)B. (2015, 1) C. (2015, 1)D. (2016, 0)二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. （3 分）计算：（-3） 0+3 1=.10. （3 分） 如图，4ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上,DE/AC .若 BD=4 , DA=2 , BE=3,贝U EC=.11. （3分） 如图，直线y=kx与双曲线y=:（x0）交于点A （1, 2）,则k=艾12. （3 分） 已知点 A（4,y1）,B （V2,y2）,C （ - 2,y3）都在二次函数y=（x-2）-1的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是13. （3

4、分）现有四张分别标有1, 2, 2, 3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面 向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. （3分） 如图，在扇形 AOB中，/ AOB=90 ,点C为OA的中点，CELOA交研于点巳以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA=2 ,则阴影部分的面积为15. （3分） 如图，正方形 ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3 ,点F是边BC上 不与点B, C重合的一个动点，把 4EBF沿EF折叠，点B落在B处.若CDB恰为等腰 三角形，则DB的长为.三、解答题（共8小题，满

5、分75分）16. （8 分）先化简，再求值:+1）,其中 a=/5+1, b=/5 - 1.b a17. （9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点 A、B重合的一个动点，延 长BP到点C,使PC=PB, D是AC的中点，连接 PD、PO.（1）求证：CDPPOB;（2）填空： 若AB=4 ,则四边形 AOPD的最大面积为 ;连接OD ,当/ PBA的度数为 时，四边形 BPDO是菱形.18. (9分)为了了解市民 获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调 查结果绘制了如下尚不完整的统计图.统讨圄500乍壬法电之H；七医1根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的

6、市民总人数是 ；(2)扇形统计图中，电视”所对应的圆心角的度数是 ;(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将 电脑和手机上网”作为 获取新闻的最主要途径 的总人数.19. (9分) 已知关于x的一元二次方程(x-3) (x-2) =|m|.(1)求证：对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是 1,求m的值及方程的另一个根.20. (9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端 B的仰角是30。，朝大树方向下坡走 6米到达坡底A处，在A处测得大 树顶端B的仰角是48,若坡角/FAE=30,求大树的高

7、度(结果保留整数，参考数据： sin48 0.74, cos48 0.67, tan48 1.11, VS.73)21. (10分)某旅游馆普通票价 20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.银卡售价150元/张，每次凭卡另收 10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.22. (10 分) 如图 1,在 RtAA

8、BC 中，/B=90, BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC的中点，连接DE,将4EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.当a=0时，=:当炉180时，=BD BD (2)拓展探究试判断：当0 S360时，丝的大小有无变化？请仅就图 2的情形给出证明. BD(3)问题解决当4EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段 BD的长.23. (11分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线 经过点A,点P是抛物线上点 A, C间的一个动点(含端点)，过点P作PFLBC于点F, 点D、E的坐标分别为(0, 6), (-4, 0),连接PD、PE

9、、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当 P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而 猜想：对于任意一点 P, PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将 使4PDE的面积为整数”的点P记作 好点”，则存在 多个 好点”，且使4PDE的周长最小的点 P也是一个 好点”.请直接写出所有 好点”的个数, 并求出 PDE周长最小时 好点”的坐标.2015年河南省中考数学试卷、选择题（每小题 3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）C.兀D. - 81. （3分）下列各数中最大的数是（ AA

10、. 5B. V52. （3分）如图所示的几何体的俯视图是（正面A.3. （3分）据统计B.D.2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元,将数据40570亿用科学D ）10B. 0.40570 M011C. 40.570M012D . 4.0570M05. （3分）不等式,记数法表示为（ 一9A. 4.0570X109c、d所截，若/1=/2, /3=125,则/4的度数为（A ）C. 70D. 753 - K1的解集在数轴上表示为（ C ）46. （3 分） 分、90分,A. 255 分7. （3 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为若依次按照2: 3: 5的

11、比例确定成绩,8. 84 分9.如图，在？ABCD中，用直尺和圆规作则小王的成绩是（84.5 分/ BAD的平分线85 分、80D ）10. 86 分AG交BC于点E.若BF=6 , AB=5 ,贝U AE 的长为（DrBA. 4EB. 6C.D. 10基本作图.考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图专题：计算题.分析：由基本作图得到AB=AF ,加上AO平分/BAD ,则根据等腰三角形的性质得到AO BF , BO=FO=1bf=3 ,再根据平行四边形的性质得 AF / BE ,所以/ 1= / 3,于是得到Z2=Z3,根据等腰三角形的判定得 AB=EB ,然后再根据

12、等腰三角形的性质得 至ij AO=OE ,最后利用勾股定理计算出 AO,从而得到AE的长.解答：解：连结EF, AE与BF交于点O,如图， AB=AF , AO 平分 / BAD , AOXBF, BO=FO=-BF=3 ,2四边形ABCD为平行四边形，AF / BE, / 1 = / 3, /2=/3, AB=EB , 而 BOXAE,AO=OE ,在 RtAAOB 中，AO=32=45AE=2AO=8 .故选C.K18. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中， 半径土匀为1个单位长度的半圆 01、02、O3, 组成一条平滑的虚线，点 P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 三个单位

13、长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ B ）A. (2014, 0)B. (2015, -1) C. (2015, 1) D. (2016, 0)二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)9. (3 分)计算：(-3) 0+3-1=_.10. (3 分) 如图，4ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上,DE / AC ,若 BD=4 , DA=2 , BE=3,贝U EC=三.一 ,一，一2.、一 .一（3分） 如图，直线y=kx与双曲线y= （x0）父于点A （1, 2）,则k=12.(3 分) 已知点 A (4, y1)，B (V2 y2), C ( - 2, y3)都在二

14、次函数 y= (x-2) 2-1的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是y_3yyz13. （3分）现有四张分别标有1, 2, 2, 3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的 卡片所标数字不同的概率是解答：解：列表得：1 2 2 311112121322122222322122222333132323314. （3分） 如图，在扇形 AOB中，/ AOB=90 ,点C为OA的中点，CELOA交A5于点巳以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA=2 ,则阴影部分的面积为万毋_一|12- 2 -分析：

15、连接OE、AE,根据点C为OC的中点可得ZCEO=30,继而可得AEO为等边三角 形，求出扇形 AOE的面积，最后用扇形 ABO的面积减去扇形 CDO的面积，再减去 S空白AEC即可求出阴影部分的面积.解答：解：连接OE、 AE,点C为OC的中点，ZCEO=30, /EOC=60, AAEO为等边三角形，S扇形aoe 3603兀）.1. S 阴影=S 扇形 ABO S 扇形 CDO 一 （ S 扇形 AOE Sa COE）点评:gojrx / 360本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:S=-36015. （3分） 如图，正方形 ABCD的边长是16,点E在边AB上，A

16、E=3 ,点F是边BC上 不与点B, C重合的一个动点，把 4EBF沿EF折叠，点B落在B处.若CDB恰为等腰 三角形，则DB的长为 16或4H考点：翻折变换（折叠问题）.专题：分类讨论.分析：根据翻折的性质，可得 BE的长，根据勾股定理，可得 CE的长，根据等腰三角形的 判定，可得答案.解答：解：（i）当BD=B C时，过 B 点彳GH / AD ,则 / B GE=90 ,当 B C=B D 时，AG=DH= DC=8 ,由 AE=3 , AB=16 ,得 BE=13 .由翻折的性质，得 BE=BE=13 .EG=AG - AE=8 - 3=5,1- B g=Jb- EG2=J1 3 -

17、5，=12，B H=GH - B G=16 - 12=4,DB他人+口口闱/十24百（ii）当DB=CD时，则 DB =16 （易知点F在BC上且不与点 C、B重合）.（iii）当 CB=CD 时， EB=EB CB=CB 点E、C在BB 的垂直平分线上， EC垂直平分BB由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB的长为16或4后.故答案为：16或4匹.点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定.三、解答题（共8小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值:力察y a小3考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式

18、的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，把 a与b的值代入计算即可求出值.当 a=J+1, b=%5 - 1 时，原式=2 .点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. （9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点 A、B重合的一个动点，延 长BP到点C,使PC=PB, D是AC的中点，连接 PD、PO.（1）求证：CDPPOB;(2)填空：若AB=4 ,则四边形 AOPD的最大面积为4 ;考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质.60时,四边形BPDO是菱形.(1)根据中位线的性质得到 DP/AB, DP=AaB ,由SAS可证CDPNP

19、OB;2(2)当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求 解.解答：(1)证明：.PC=PB, D是AC的中点， DP / AB ,DP=AB , / CPD= / PBO ,2 BO=-AB , 2DP=BO ,在4CDP与POB中，DP诋ZCPB=ZPB0PC=PBACDPAPOB (SAS);(2)解：当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，(4登)X (4及)=2 2=4 ;如图： DP / AB , DP

20、=BO , 四边形BPDO是平行四边形， 四边形BPDO是菱形，PB=BO , PO=BO , PB=BO=PO , APBO是等边三角形， /PBA的度数为60.故答案为：4; 60.SAS点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是 证明CDP/POB.18. (9分)为了了解市民 获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调 查结果绘制了如下尚不完整的统计图.谒直结里融统计圄500任得任*国 i360 =54;(3)报纸”的人数为：1000 M 0%=100.补全图形如图所示：是亘珀昊舞玲统计图150电推上网字三.工百50045040035030

21、0250200150 IflOr50 10 .1Q.皿(4)估计将电脑和手机上网”作为获取新闻的最主要途径”的总人数为：80 X (26%+40%) =8066%=52.8 (万人).点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.19. (9分) 已知关于x的一元二次方程(x-3) (x-2) =|m|.(1)求证：对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是 1,求m的值及方程的另一个根.考点：

22、根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系.分析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 40即可；(2)将x=1代入方程(x- 3) (x-2) =|m|,求出m的值，进而得出方程的解.解答：(1)证明：(x3) (x-2) =|m|,x2 - 5x+6 - |m|=0,2= (5)4 (6|m|) =1+4|m|,而|m|四, 0,方程总有两个不相等的实数根；(2)解：二方程的一个根是1, |m|=2, 解得：m=受，原方程为：x2 - 5x+4=0 ,解得：x1=1 , x2=4 .即m的值为 受，方程的另一个根是 4.点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0

23、 (a加)的根与2-4ac有如下关系：(1) 0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3) A0?方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的解的定义.20. （9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端 B的仰角是30。，朝大树方向下坡走 6米到达坡底A处，在A处测得大 树顶端B的仰角是48,若坡角/FAE=30,求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48 0.74, cos48 0.67, tan48 1.11, V3M.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：根

24、据矩形性质得出 DG=CH , CG=DH ,再利用锐角三角函数的性质求出问题即可. 解答：解：如图，过点 D作DGLBC于GDH LCE于H,则四边形DHCG为矩形.故 DG=CH , CG=DH ,在直角三角形 AHD中，. /DAH=30 , AD=6,DH=3 , AH=3 近，CG=3,设BC为x,在直角三角形 ABC中，AC=四=三- tanZBAC 1.11DG=3s/3+y-jj, BG=x - 3,在直角三角形 BDG中，BG=DG ?tan30,x- 3= (3x/3+-1. 113解得：xM3,点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形

25、, 并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.21. （10分）某旅游馆普通票价 20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡: 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.银卡售价150元/张，每次凭卡另收 10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.考点：一次函数的应用.分析：(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票

26、价20元/张,设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案.解答：解：(1)由题意可得：银卡消费：y=10x+150 ,普通消费：y=20x;(2)由题意可得：当 10x+150=20x,解得：x=15 ,则 y=300 ,故 B (15, 300),当 y=10x+150, x=0 时，y=150,故 A (0, 150),当 y=10x+150=600 ,解得：x=45 ,则 y=600 , 故 C (45, 600);(3)如图所示：由 A, B, C的坐标可得：当0vx15时，普通

27、消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15vx45时，金卡消费更划算.点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键.22. (10 分) 如图 1,在 RtAABC 中，/B=90, BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC的中点，连接DE,将4EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)问题发现当a=0时， 二;当“=180 时, 返亚.BD - 2 BD 一 2 一(2)拓展探究试判断：当0 S360时，丝的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.BD(3)问题解决当4EDC旋转至A, D, E三点共线时，

28、直接写出线段BD的长.考点：几何变换综合题.分析：(1)当”=0时，在RtAABC中，由勾股定理，求出 AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出 AE、BD的大小，即可求出 迪的值是BD多少.AEAC RCAKBDa =180。时，可得AB /DE,然后根据生禽，求出售的值是多少即可.AE BDBD(2)首先判断出 /ECA=/DCB,再根据亶三挺判断出ECAsDCB,即DC-BC- 2可求出E三的值是多少，进而判断出BD隹的大小没有变化即可.BD(3)根据题意,E所在的直线和 解答：解：(1)当分两种情况： 点A, D, E所在的直线和BC平行时； 点A, D, B

29、C相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可.a=0。时, RtAABC 中，/ B=90 ,1- AC= Jab+BCJ (8幻 2+京=44，点D、E分别是边BC、AC的中点,.距器铲 Bf 2=4, .返三BD 4231如图1,当 “=180 时,可得 AB / DE,.里上AE BD.逼真金区巫.BD BC 82故答案为： 距西22(2)如图2, 图2当0 y360 时，gF的大小没有变化, / ECD= / ACB ,/ ECA= / DCB , 又 . EC_AfDC-BC- 2ECAsDCB ,.庭金工BD DC 2(3)如图3, AC=4“，CD=4 , CD LAD

30、,ad=,Ac2 - CD，= (/) 2 - 4,也。-16-8 AD=BC , AB=DC , ZB=90 ,四边形ABCD是矩形，.BD=AC=4/5, CD=4, CD LAD,adTk2-C)2=J (/)一/二伽-16二8在ABC和CDA中，AB = CDBC=DAAC=CA .BP=DQ, BP/DQ, PQ DQ , 四边形BDQP为矩形， BD=PQ=AC - AP - CQ125综上所述，BD的长为电或空匹.点评：(1)此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想 的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握.(2)此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握.(3)此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握.23. (11分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线 经过点A,点P是抛物线上点 A, C间的一个动点(含端点)，过点P作PFLBC于点F, 点D、E的坐标分别为(0, 6), (-4, 0),连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当 P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而 猜想：对于任意一点 P, PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若