2020届全国高考理科数学模拟冲刺卷四(Word含答案)

1、2020届全国高考模拟冲刺卷四数学(理)本试卷分第1卷(选择题)和第II卷(非选择题)两卷.满分150分，考试时间120 分钟.第1卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)4一，bi 1 八1、若复数z - -(b R)为纯虚数，则共轲复数 z ()3 i 2A. 3iB. -iC.-iD.-i22222 .一2、设集合 A (x,y)|x y 2 , B (x, y) | y x ,则 A B ()A. (1,1)B. ( 2,4)C. (11),( 2,4)D.3、第十一届全国少数民族传统体育运动会于20

2、19年9月8日至16日在郑州举行，甲、乙两人都想去现场观看比赛，他们到车站买动车票，甲买票用微信支付的概率为0.4,乙买票用微信支付的概率为 0. 3,两人是否用微信支付互不影响，则恰有一人用微信支付的概率为()A.0.46B.0.58C.0.7D.0.884、已知三个互不重合的平面一，且I a, I b, I c,给出下列命题：若 a b,a c ,贝U b c ;若 al b P 贝U a I c P ;若a b,a c,则 ；若a /b则a/c .其中正确命题个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D.4个5、已知AB, CD是圆锥SO底面圆的两条相互垂直的直径，SA AC,四棱锥S A

3、DBC侧面积为4耳,则圆锥的体积为（）4C.兀36、下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（B. y tanxC.D.7、已知函数f xAsin函数f x的解析式为（A 0,0,7t兀的部分图象如图所示，则A.2sinB.2sinC.2sin1-x2D.2sin8、42的展开式中,x3项的系数为A.16B. 16C.8D. 89、已知数列an为等比数列,2a4a7 2, a4a7A.16B.C. -8D. -1610、若a、b都是正数，则的最小值为（A.5B.7C.9D.132211、已知椭圆C:4 4=1 aa bb 0的左、右焦点分别为E,F2,左、右顶点分别为M,N

4、,过F2的直线l交C于A, B两点（异于M,N ）, AF1 B的周长为4V3 ,且直线AM与AN的2斜率之积为 -，则C的方程为()32222“ xyxyA. =1B. =112812422入x yC. =1322 x D. 一32彳y =112、若x2是函数f（x） （x2 ax 1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为（）3.3A. 1B. 2eC.5eD.1第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）r 一1 . r r ,

5、r 一13、已知向量 a 1,2 ,b m,1，若向量a b与a垂直，则m .3_214、已知函数y= f x =x+3ax+3bx+ c在x= 2处有极值，其图象在 x=1处的切线平行于直线6x+ 2y+5= 0,则f x的极大值与极小值之差为 215、抛物线y 4x上的点到（0,2）的距离与到其准线距离之和的最小值是 .16、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后 ，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得 到各个图形，如图.现

6、在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）17、如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点 A、B两地相距100米，BAC 60 ,在A地听到弹射声音的时间比 B地晚2秒.A地测得该仪器17在C处时的俯角为15 , A地测得最高点H的仰角为30 .（声音的传播速度为340米/秒）(1)设AC两地的距离为x米，求x;(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.(结果保留根式)18、如图所示的多面体 ABCDE ,其中AD/BC且BC

7、平面ABE , ABD BCD 45(1)在线段CE上是否存在一点 M ,使得DM /平面ABE ?请说明理由(2)若AB AD AE 2 ,当三棱锥 A BDE的体积达到最大时，证明：AE CD .19、2018年年初，山东省人民政府印发了山东省新旧动能转换重大工程实施规划，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的20个乡镇,调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：投资额/万元30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)乡镇数203644

8、504010将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”能否认为这200个乡镇中“优秀乡镇”的数量不低于总数量的30%?(2)请根据上述表格中的数据填写下面的2 X 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区20110合计根据(2)中数据，从“优秀乡镇”中按照分层抽样的方法抽取5个乡镇做调研活动再从这5个乡镇中随机选 2个乡镇作为示范乡镇做经验推广，求抽取的这2个乡镇属于不同地区的概率.2附：K2n ad bc-，中 n a b cd. abcdacbd_2P(K

9、k0)0.100.0250.05k02.7065.0247.8792220、已知双曲线 C :x2 当 1(a 0,b 0)的离心率为73 ,点(j3,0)是双曲线的一个顶点. a b(1).求双曲线的方程；(2).经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A,B,求I AB|21、已知函数f xx 1 ln x x 1(1).讨论f(x)的单调性，并证明f (x)有且仅有两个零点;(2).设x0是f (x)的一个零点，证明曲线y ln x在点A(% ,lnx°)处的切线也是曲线 yex的切线.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

10、记分.做答时，用2B铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑22、在极坐标系中，曲线 g的方程为x直角坐标系，曲线C2的参数方程为y2 一12以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立3 sin4 1t2，一- (t为参数)32(1)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程(2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的取值范围23、设函数 f x 2x 1 |x 3 .(I )解不等式 f x 0 ;(n)若f x 3x 3 a对一切实数x均成立，求实数 a的取值范围.答案以及解析1答案及解析:答案：D解析：因为zbi 13""i 2bi 3 i3 i 3 ib 1 3bi , b 1W 2

11、而为纯虚数，所以而万,3.- 3.b5 ,所以z 万| ,所以z ,i .2答案及解析:答案：C(1,1)，( 2,4)xy2 x1x 2解析：由2解得 ，或，所以A Byxy1y43答案及解析：答案：A解析：设事件 A为“甲买票用微信支付",事件B为“乙 买票用微信支付”，事件C为“恰有一人用微信支付”，依题意得，P(A) 04P(B) 0.3，所以P(C) P(AB) (AB) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.4 (1 0.3) (1 0.4) 0.3 0.46 故选 A.4答案及解析：答案：C解析：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若a

12、 b a c,则b, c夹角不确定，故不正确，若a b a c,则a ，又a ,得到 ，故正确，综上可知三个命题正确，5答案及解析：答案：A解析：设圆锥的底面半径为r,则SA AC 72r ,所以4 V2r?4n ,解得r 22 ,4所以圆锥的母线 SA 2,高SO 72,则圆锥体积V 1兀 显2 灰迫*336答案及解析:答案：C解析：A. f x x 1是非奇非偶函数，不满足条件;B. y tanx是奇函数，在定义域上函数不是单调函数，不满足条件;3C. y x是奇函数，在定义域上为增函数，满足条件；21q I、D. y -是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件; x故选：C7答案及解

13、析:答案：B1A 2,T 4 兀一解析：由函数的图象可知2,（一,0）二.函数的图象经过2,0 2sin(1 :)2 23兀4.二函数的解析式:,13兀f (x) 2sin(x )248答案及解析:答案：B解析：因为1 x x 2444x 2 xx2,所以1xx2的展开式中含x3项的系数、,4为x 2的展开式中含4x3项的系数减去x x 2的展开式中含x3项的系数，即为C；21 C22216,所以1 x x 2 4的展开式中，含x3项的系数为16.故选B.9答案及解析:答案：C解析： a4a7222,ada7208,2, 20 (a4 a7)2a4a7 角单彳马 a4a710答案及解析：答案：

14、C解析： a,b都是正数，则(1 b)(1")5 b"-5 2,三至9,当且仅当 a b a ba bb 2a 0时取等号.11答案及解析：答案：C解析：由 AEB 的周长为 4百，可知 |AF" IAF2I |BF" |BF2 | 4a 43 .解得a心，则M73,0 ,N百,0 .2 y0y02设点A Xo, y0 ,由直线 AM与AN的斜率之积为 -可得尸尸 二.即3 Xo .3 xo 、33222V。- Xo 3 .32 2v 2又出41 ,所以y。2 b2 1.，3 b23由解得：b2 2.2 2所以椭圆C的方程为 二 L 1.故选C.3 21

15、2答案及解析：答案：A解析：由题可得f (x) (2xa)ex 1(x2ax 1)ex1 x2 (a 2)xa1ex 1因为 f ( 2) 0,所以 a1, f (x) (x2 x 1)ex1,故 f(x) (x2 x2)ex1令f (x) 0,解得x 2或x 1,所以f(x)在(，2),(1,)单调递增，在(2,1)单调递减所以f(x)极小值为f 1(1 1 l)e1 113答案及解析：答案：77.,口_曰，-_解析：由题得a b （m 1,3）因为（a b） a 0所以（m 1） 2 3 0解得m14答案及解析：答案：4解析：f x =3x2 + 6ax+ 3b ,f 23? 22 6a

16、2 3b a1f 13? 126a 13b3 b 022f x =3x 6x ,令 3x 6x= 0 ,得 x=0 或 x=2 ,f x极大值-fx 极的i =f 0 -f 2 =4.15答案及解析：答案：5解析：由题得：如图:依题设A在抛物线准线的投影为A ,抛物线的焦点为 F,A 0,2 .F在准线上的射影 A抛物线 y2 4x,/. F 1,0 ,依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为:PAPF则点P到点A 0,2的距离与P到该抛物线准线的距离之和d PF PAAF 75.16答案及解析：9答案：16解析：设图（3）中最小黑色三角形面积为S,由图可知图（3）中最大三角形面积为 16S,

17、图（3）中，阴影部分的面积为9S,_ _一 一，、,，一 9根据几何概型概率公式可得，图 （3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为16,9故答案为1617答案及解析：答案：（1）由题意，设|AC x,则BC x 40,在 ABC 内，由余弦定理：|BC|2 |BA2 |CA2 2 BA ?CA ?cos BAC ,即（x 40） 2 x2 10000 100x解得x 420 .（2）在 ACH 中，AC 420, CAH 301545 , CHA 903060 ,由正弦定理：CH |1AC| ，可得|CH | |AC|加CAH 140sin CAH sin AHCsin AHC答：该

18、仪器直弹射高度CH为140四米解析：18答案及解析：答案：（1）存在，M为CE的中点.理由如下：取线段EB的中点N,连接DM,MN,AN.在 4CBE 中，MNBC 且 MN2bc又AD/BC且BC 平面ABE ,ABDBCD 45，故 BC 72BD 2AD ，r一 1 即 AD -BC ,所以 AD/MN所以四边形ADMN是平行四边形,所以DM /AN .又DM 平面ABE, AN平面ABE,所以DM 平面ABE.(2)设 EAB ,则 Va BDEVD ABE1AE AB sin 24 .AD sin3当 90 ,即AEAB时三棱锥ABDE的体积最大.又BC 平面ABE,AE 平面ABE

19、,所以AE BC .因为BC AB B ,所以AE 平面ABC .因为CD 平面ABCD ,所以 AE CD .解析:19答案及解析:答案：(1)由已知可得，投资额不低于70万元的乡镇的数量为4010 50 .50优秀乡镇 所占的比例为200 100% 25%, 25% 30%.30%.故不能认为这200个乡镇中“优秀乡镇”的数量不低于总数量的(2)填写2X 2列联表如下所示：非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区603090西部地区9020110合计1505020022002 200 60 20 30 90K2150 50 90 1106.061 5.024 ,所以能在犯错误的概率不超过0.025的

20、前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关(3)由分层抽样知，抽取的 5个“优秀乡镇”中东部地区和西部地区的乡镇个数分别为3和2.设东部地区的3个“优秀乡镇”分别为A,A2,A3,西部地区的2个“优秀乡镇”分别为B1,B2,则从这5个乡镇中随机选取2个乡镇的所有情况为AA2,AA3, AB,AB2 ,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1 ,人民田目，共 10种,而这2个乡镇属于不同地区的情况有AB,AB2,A2B, A2B2AB3A3B2,共 6 种,所以所求概率P -.10 5解析：20答案及解析： 22答案：(1).二,双曲线C：与 与1(a 0,b 0)的离心率为 由, a b点(73,

21、0)是双曲线的一个顶点，C出解得c 3,ba 322双曲线的方程为人 L 1.3622xv (2).双曲线 一一1的右焦点为F2(3,0), 36经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为y y(x 3)2 x3V2L 16，得 5x2f（x 3）36x 27 0 .设 A（x，y） B（x2, V2）,则 Xi X2所以|AB |16.35解析:21答案及解析：答案：(1) f(x)的定义域为(0,1),(1,)单调递增./2 /2因为 f(e)i U 0, f(e2)2 2- e2- 0, e 1e2 1 e2 1所以f (x)在(1,)有唯一零点X1 ,即f(x1) 0 -11X 1又 0 1,f()lnx1 -1f(x) 0,X1x1x1 1故f(x)在(0,1)有唯一零点 .X1综上，f (x)有且仅有两个零点.(2)因为 工e 1n%,故点b( inx0,)在曲线y ex上.