2020中考数学复习微专题：《几何动态综合题型》突破与提升专题练习(无答案)

1、2020中考数学复习微专题：几何动态综合题型突破与提升专题练习类型一 类比、迁移与拓展类问题1 .规律总结1 .该类问题常常是先从特殊的条件与图形中猜想出结论 ，然后在一般条件下论证 结论,最后运用结论解决问题；或者是在特殊条件下得出结论，改变条件的特殊性 （如点的位置发生改变，图形的形状发生改变等等）判断结论是否仍然成立.2 .解答该类问题注意类比，几问之间层层递进，但是原理相同，方法类似，或在此 基础上稍微变通一下即可，如第二问直接套用第一问的结论和方法，而第三问需 要构造第一问的背景与图形特征等.解决该类问题一般遵循图形结构类似、结论 不变化或类似延伸拓展、解题方法不变的大规律，不要因图

2、形变得复杂而惊慌，而 是通过前面一问的铺垫，用同样的方法或思维迁移便能得出结论.2 .真题反馈1 .（2019 济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展 探究.（一）猜测探究在 ABC中,AB=AC,点M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转 与/ BACffi等的角度，得到线段AN,连接NB.（1）如图1,若点M是线段BC上的任意一点，请直接写出/ NA* /MAC勺数量关 系：,NB与MC勺数量关系：;如图2,点E是AB延长线上一点，若点M是/ CBE内部射线BD上任意一点，连 接MC,（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

3、（二）拓展应用如图3,在4ABC中,AB=8,/ABC60° , / BAC75°，点P是BC上的任意一点，连 接AP,将AP绕点A按顺时针方向旋转75° ,得到线段AQ,连接BQ求线段BQ长 度的最小值.N2.（2019 威海）（1）方法选择如图1,四边形ABC比。的内接四边形, 连接 AC,BD,AB=BC=AC.证:BD=AD+CD.小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM=ADS接AM 小军认为可用补短法证明：延长CD至点N,使得DN=AD- 请你选择一种方法证明； (2)类比探究【探究11 如图2,四边形ABCD1。O的内接四边形，连接AC,BD,BCg

4、。O的直径,AB=AC.试用等式表示线段AD,BD,CD间的数量关系，并证明你的结论；如图3,四边形ABCD是。的内接四边形，连接AC,BD若BC是。的直径，/ABC30° ,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 (3)拓展猜想 如图4,四边形ABCD1。O的内接四边形，连接AC,BD若BC是。的直径,BC :AC： AB=a： b : c,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 3.（2019 襄阳）（1）证明推断：如图1,在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB ±,DQ±AE于点。，点 G,F 分别在边 CD,AB±,GF±A

5、E.求证:DQ=AE;推断：GF的值为AE类比探究：如图2,在矩形ABC时，AC=k（k为常数）.将矩形ABCD 沿GF折叠，使点A落在BC边上白t点E处，得到四边形FEPG,EPc C打点H,连接AE交GF于点。.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由; 拓展应用：在（2）的条件下，连接CP,当k=2时,若tan / CGP=, 34GF=210,求 CP的长.4.（2018 扬州）问题呈现如图1,在边长为1的正方形网格中，连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P, 求tan /CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察 发现问题中/

6、 CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此 类问题，比如连接格点 M,N,可得MN EC,则/ DNM =CPN连接DM那么/ CPN就 变换到RtADMNfr.问题解决(1)直接写出图1中tan /CPN勺值为; 如图2,在边长为1的正方形网格中，AN与CMt目交于点P,求cos / CPN勺值； 思维拓展(3)如图 3,AB±BC,AB=4BCM在 AB上，且 AM=BC®长 CB至U N,使 BN=2BC接 AN交CM勺延长线于点P,用上述方法构造网格求/ CPN勺度数.阳1团2代Id类型二与实践操作有关的综合题1 .规律总结需要通过思维和空间想象

7、能力去理解题意，猜想结论，或者结合画图，将操作过程 展示于图中，并结合操作过程中的规律，通过推理去解决问题.所以，平时积极参 与操作、实验、观察、猜想、探索、推理、发现结论全过程 ，有效地提高分析和 解决问题的能力，以及构建数学模型的能力，显得尤为重要.另外，这类中考题往 往在以作图为基本技能，折叠剪拼为基本背景的基础上，力求试题情境的多样化， 突出问题解答的灵活性与探究性，我们在中考复习时应予以关注.2 .真题反馈 1.(2019 齐齐哈尔)综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同 时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为4的正方形纸片A

8、BCDM折，使边AB与CD重合，展开后得到折 痕EF,如图1；点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD&直线DMff叠，使点C落在 EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN如图2.(一)填一填，做一做：(1)图 2 中，ZCMD=;线段 NF=;(2)图2中，试判断 AND勺形状，并给出证明.(二)填一填:剪一剪，折一折：将图2中的 ANDB下来,将其沿直线GH©r叠，使点A落在点A' 处，分别得到图3、图4.Af图3图4(3)图3中阴影部分的周长为;(4)图 3 中，若/ A'GN=80° ,则 / A'HD=;(5)图3中的相似三角形(包

9、括全等三角形)共有 对；(6)如图4,A点落在边ND上，若篝=:则AG=(用含m,n的代数式表示）.2.(2018 范泽)问题情境:在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动 . 如图1,将矩形纸片ABCDfi对角线AC剪开，得到4ABC和4ACD并且量得AB=2 cm,AC=4 cm.操作发现：(1)将图1中的 ACDiZ点A为旋转中心，按逆时针方向旋转/ a ,使/ a =/ BAC, 得到如图2所示的 AC'D,过点C作AC'的平行线，与DC'的延长线交于点E,则四 边形ACEC的形状是;(2)创新小组将图1中的4ACD以点A为旋转中心，

10、按逆时针方向旋转，使B,A,D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的AC'D,连接CC',取CC'的中点F,连接 AF并延长至点G,使FG=AF连接CG,C'G,得到四边形ACGC'发现它是正方形，请 你证明这个结论；实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC&着BD方向 平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点,A'C与BC'相交于点H,如图4所 示,连接CC',试求tan / C'CH的值.3.（2018 德州）再读教材:宽与长的比是多（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，

11、黄金矩形给我们以协调、匀 称的美感，世界各国许多著名的建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩 形的设计.下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示:MN=2） 第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图2,把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把它折到图3中所示的AD处；第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE,使DEL ND,则图4中就会出现黄金矩形.问题解决:（1）图3中AB=（保留根号）； 如图3,判断四边形BADQ勺形状，并说明理由；请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际

12、操作： （4）结合图4,请在矩形BCDEt添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表 示出来，并写出它的长和宽.4.（2018 徐州）如图1, 一副直角三角板满足 AB=BC,AC=DE, ABC= DEF90° , / EDF300【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角 板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.【探究一】在旋转过程中， （1）如图2,当CE=1时,EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明； 如图3,当CE=2时EP与EQ满足怎样的数量关系？,并说明理由；CF一.根据你对（1）、（2）的探究结果，试写

13、出当二m时,EP与EQ潴足 EA，其中m的取值范围是；（直接写出结论，不必证明）【探究二】若|二2，且AC=30 cm连接PQ,设 EPQ勺面积为 EAS（cm）,在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在,求出最大值或最小值,若不存在，说明理由；随着S取不同的值，对应4EPQ的个数有哪些变化？求出相应S的值或取值范 类型三 与图形变换有关的综合题 一.规律总结图2国3图形的平移、旋转、翻折变换是全等变换，不改变图形的形状和大小，解决此类问 题的关键是要正确找到变换前后的对应角和对应线段.求线段的长，常根据题中条件,利用勾股定理或锐角三角形函数或相似三角形的性质构造方程模型求解.二.

14、真题反馈1.(2019 东营)如图1,在 RtABC中，/ B如0° , AB=4,BC=2点 D,E分别是边 BC,AC的中点,连接DE/A CD疏点C逆时针方向旋转,记旋转角为a .(1)问题发现当a=0°时，AE=；当a =180°时，空二；BD BD (2)拓展探究试判断：当00 < a <360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决 CD疏点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.2.(2019 潍坊)如图1,菱形ABCD勺顶点A,D在直线l上，/ BAD600 ,以点A为 旋转中心将菱

15、形 ABCD顺时针旋转a(00 <a <30° )，得到菱形 AB'C'D'.B'C'交 对角线AC于点M,C'D'交直线l于点N,连接MN.(1)当MN/ B'D'时，求a的大小；如图2,对角线B'D'交AC于点H,交直线l与点G,延长CB交AB于点E,连 接EHW HEB'的周长为2时，求菱形ABCD勺周长.3.(2019 天津)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,0)，点B在y轴的正半轴 上，/ ABO=0° .矩形 CODE勺顶点 D,E,C 分别在 OA

16、,AB,OB±,OD=2.如图1,求点E的坐标；(2)将矩形CODES x轴向右平移，得到矩形CODE,点C,O,D,E的对应点分别 为C',O',D',E'. 设OO'=t,矩形C'O'D'E'与AABO重叠部分白面积为S.分别与AB相如图2,当矩形C'O'D'E'与AABOM叠部分为五边形时，C'E',E'D' 交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;当司< S0 5 V5时，求t的取值范围.（直接写出结果即可）4.（2018 林6州）在矩形ABCD ,AD>AB,点P是CD边上任意一点（不含C,D两端 点）过点P作PF/ BC,交对角线B”点F.（1）如图1,将 PDF沿对角线BD翻折得到 QDF