2020最新高考文科数学全真模拟试卷含答案

1、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，全卷满分150分, 考试日t间120分钟.注意事项：1 .考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。2 .答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：如果事件 A、B互斥，那么P(A+B尸P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B尸P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) ckpk(i P)nk球的表面积公式 s 4R26.已知Fi、F2是双曲线三多 a b,其中R表示球的半径球的体积公式V球4 R3,其中R表示球的半径3第I卷(选择题共

2、60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答 题区域内作答.1 .若全集 U=1 , 3, 5, 7, A=1 ,3,7, B=3 , 5,则(CuA) B 为2.已知：11、12是空间两条直线，条件p： 11、12没有公共点；条件q： 直线11、12是平行直线.则是p是q的B.必要不充分A.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件A. 12 种B. 14 种C. 18 种D. 20 种1 C3. M为曲线y -x2 的点，若MFi±MF2, /MF2F1 = 60,则双曲线的离心率为

3、 x上的任意一点，在点M处的切线的叙率为k,则 4k的取值范围是A. (0,1 B. (1 , +°°) C. 1,) D.(,)4.定义在R上的函数 “刈满足£( x)3f(x)及f ( x) f(x),则 f(x)可以是A. f(x)C. f(x)1 2sin- x3c 12 cos- x3B. f (x) 2 sin 3xD. f (x) 2cos3x5.已知函数f(x)log ax 3(a 0且a 1)的反函数y= f T(x)图象过一个定点,那么这个定点的坐标是A. (0, -3) B . ( 3, 1)C. ( 2, 2) D . (0, 2)1(a

4、0,b 0)的两个焦点，M为双曲线上A. V3 1 B. 4 C.再 1 D.宫7 .若(1 x)n(n N*)的展形式中x2的系数3,则n的值 n8 '( )A. 6B. 5C. 4% 38 .如图，正三棱锥 P-ABC内接于球O,心O在底面ABC上，且AB=网,则球表面积为()A.兀B.2兀C. 4兀D.9兀9 .在BBC 中，a=8 , B=75 ° ,C=60 ° ,贝心边长为( )A. 8 (V3 1)B. 4<6C, 4<3D, 4/210 .设点A (1, 2),关于直线l：x+y=0的对称点为B,已知C (3,0),则直线BC与l的夹角为

5、( )A. arctan 3 B. arctan - C. arctan3 D. arctan -23511 .在某次植树活动中，某学校将高二年段的四名教师分配到A、B、C、D四个不同的植树点开展活动，每个植树点安排1人.由于工作需要，甲不能到A植树点，乙不能到C植树点，那么不同的分配方案有112 .已知函数f (x) (-) log2 x ,右头数Xo是方程f(x)=0的角牛，且0< X1- 3<X0,则f(xi)的值( )A. 恒为正值 B.等于0 C.恒为负值D.不大于0第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区

6、域内作答.13.不等式1的解集为;x 114 .设i, j是平面直角坐标系分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，已知a=3 i j,b=m i+2j (m 为实数)，且 a，b,则 |b|= ;15 .如图，ABCD 中，AB=3 , BC=1 , EF/BC且 AE=2EB , G 为 BC 中D点，K为zADF的外心，沿EF将矩形折120°的二面角AEF 一b,.此叱kg>iEMZlf_；16 .直线y J3x 2m和圆x2 y2 n2相切，其中m、n N ,| m n | 5,试写 出所有满足条件的有序实数对(m, n)： .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答

7、应写出文字说明，证明过 程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答案区域内作答.17 .(本小题满分12分)已知为直线x+3y=0的倾斜角.(1)求 tan( 一)的值；42(2)求sn上一cos的值. 1 cos218 .(本小题满分12分)已知等差数列an中，a1=2, a2=1.(1)求an的通项公式；(2)调整数列an的前三项a1、a2、a3的顺序,使它成为等比数列bn 的前三项，求bn的前n项和.19 .(本小题满分12分)为丰富学生的课余生活，学校决定在高一年段开设系列选修课， 并开放了三间多媒体教室，且各门选修课是否使用多媒体教室互不影 响.(1)若周一下午开设的A、B、C三门选修课使

8、用多媒体教室的概率分别为1,2,3，求这三门选修课中恰有2 3 5二门课使用多媒体教室的概率；(2)若周二下午开设的五门选修课使用多媒体教室的概率均为1,求多媒体教室不够使用的概率 320 .(本小题满分12分)如图，平面 PAD，平面 ABCD, ABCD /PAD是直角三角形，且 PA=AD=2 , E、F、 线段PA、PD、CD的中点.(1)求证：EFGX面 PAB;(2)求异面直线EG与BD所成的角;(3)求点A到面EFG的距离.21 .(本小题满分12分)1。 a 1 c已知 aS R,函数 f(x) x x (4a 1)x.122(1)如果函数g(x) f (x)是偶函数，求f(x

9、)的极大值和极小值；(2)如果函数f(x)是(°°, +°°)上的单调函数，求a的取值范围.22 .(本小题满分14分)如图，N为圆x2+(y2)2=4上的点，OM的直径，连结MM并 延长交x轴于点C,过C引直线垂直于x轴，,故 ON的延长线 交于点D.(1)若点N (m，1),求点D的坐标；。(2)若点N沿着圆周运动，求点D的轨迹E的方程;(3)设P (0, a) (a>0), Q是点P关于原点的对称点，直线l过点P交曲线E于A、B两点，点H在射线QB上，且AH，PQ,求证:不论l绕点P怎样转动，恒有|AP| |QH | |PB| |QB|参考答

10、案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几 种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后断部分的 解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的 给分，但不得超过该部分正确解答给分数的一半；如果后继部分 的解答在较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。满分60分。9.B10.A满分16分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分,1.D2.B3.C4

11、.D5.B6.C7c8.C11.B12.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 4分, f13. (1, 0)14. 2015. 6316. (1, 1), (2, 2), (3, 4), (4, 8)(填对一组即可)三、解答题：17. 本小题主要考查直线倾斜角的概念、两角和与差的三角函数、倍角公式等基础知识和基本运算能力.满分12分.解：依题意,1 tan3(1) tan(4)tan tan 一 44分tan tan 41 tan1 tan1 1331 2(2)2sin 2 cos1 cos22 sin cos cos2-22 cos9分11分12分2 tan 12tan 1256

12、18.本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及基本运算技能.满分12分.解：(1)由已知，得 a2-a1=1 -(-2)=3an的公差d=3 2分一. an=a 1+(n 1)d= 2+3(n 1)=3n 54 分,(2)由(1),得 a3=a2+d=1+3=4 ,1=2, a2=1 , a3=4.依题意可得：数列bn的前三项为bi = 1 , b2=2, b3=4或bi=4 , b2= 2, b3=1(i)当数列bn的前三项为 bi=1 , b2= 2, b3=4 时，则 q二q B(1 qn)Sn8分1 q1L1 ( 2)n1 ( 2)3(ii)当数列bn的前三项为bi=4 , b

13、2=2, b3=1时，则10.分.Sn1 n b1(1 qn)41 ( 2) 1 (2)|1 ( V 3212分19 .本小题主要考查互斥事件、相互独立事件及 n次独立重复试验事件A发生k次的概率等基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决问题的能力.满分12分.解：(1)记A、B、C三门选修课使用多媒体教室为事件 A、B、C,恰好有二门选修课使用多媒体教室可以分成ABC、ABC、A BC, 2分根据互斥事件和相互独立事件的概率公式,得P1(1 3)(1旨(1 2)答：恰有二门选修课使用多媒体教室的概率为13306 ,分(2)记某选修课需要使用多媒体教室为事件D,多媒体教室不够使用，表明

14、至少有四门选修课需要使用多媒体教室， 由于各门选修课之间是否使用多媒体教室互不影响，问题转化为五次独立复试验中事件D至少发生4次7分;恰有4门选修课需要使用多媒体教室的概率为C5Y)4(1 3 -10-, 33243恰有5门选修课需要使用多媒体教室的概率为 C；g)10111故P2 243 243 243答：多媒体教室不到使用的概率为 24351243.11.分1220.本小题主要考查面面关系，两异面直线所成的角以及点到平面距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。满分12分。解法(1)证明：.ABCD为正方形，zPAD是直角且 PA=AD=2 ,AD，AB, AD，PA又 A

15、B APA=A , .AD 面 PAB.1分.E、F分别是线段PA、PD的中点， .EF/AD , .EFL面 PAB.2分又EF面EFG, 面EFGL面 PAB.3 分在 RtWAE 中，EM JEA2 AM 2DM C3-6(2)解：取BC的中点M ,连结GM、AM、EM ,则GM/BD ,.ZEGM (或其补角)就是异面直线 EG聂BD所成的角.同理EG V6 ,1又 GM BD *2, 2在ZMGE 中,222EG2 GM2 ME2 cos EGM 故异面直线 EG与 BD 所成的角为-3 arccos , 6(3)解：AB AB 中点 H,连结 GH, HE,则 GH/AD/EF ,

16、E、F、G、H四点共面，过点 A作AT，D.面EFGH，面 PAB,.AT，平面 EFGH,%：9公AT就是点A到平面EFG的距离.1在 RtAAEH 中，AE=AH=1 ,.八十 AE AH 112- - AT ,EH2 22故点A到平面EFG的距离为212分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz,则 A (0, 0, 0), B (2, 0, 0), C (2, 2, 0), D (0, 2, 0),P (0, 0, 2), E (0, 0, 1), F (0, 1 ,1), G权 1 , 2, 0).2EG GM(1)证明：EF = (0, 1, 0), AP = (0, 0,

17、2),AB= (2, 0, 0),.EF Ap =0 X0+1 X0+0 X2=0 ,EF AB=0 X2+1 X0+0 X0=0 , .EF，AP, EF±AB.1分又. AP、AB 面 PAB,且 PAAAB=A , EF，平面 PAB.2分又EF面EFG,平面EFG，平面PAB.3分(2)解：*/ EG (1,2, 1),BD ( 2,2,0),4分cos EG, BDEG BD 2 43| EG | |BD |,6 2.26故异面直线EG与BD所成的角为arcos 76(3)解:设平面EFC的法向量n= (x,y,z),8分则 niF 的,0) °,y Q 10 分

18、n EG (x,y,z) (1,2, 1) 0,x 2y z 0令 z=0 ,得 n = ( 1 , 0 , 1) 11分又 AE= (0, 0, 1),点A到平现EFG的距离21 .本题主要考查导数、函数奇偶性、单调性、极值等知识和分类讨论思想，检测综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.1 2解：f (x) -x (a 1)x (4a 1).1分4(1) .f'(x)是偶函数，.2= 1.2分1 Q1 O此时 f (x) x3 3x, f (x)x2 3,124解f (x) 0得x2点,由x(-00 ,一2百)2百( 一243,2432M(2 庭,+OO)f'(x)+0

19、一0+f(x)Z极大值极小值可知：f(x)的极大值为f( 2m)=4 £, f(x)的极小值为f(2<3)= 46. 6分(2)当 (a 1)2 4 - (4a 1) a2 a 0,即0 a 2时，对x (,),恒4有f (x) >0.- 0< a<2时，f(x)的(巴+8)上为单调递增函数.9分当 上0 时，a=0 或 a=2 ,若 a 0, f (x) - x3 x2 x - (x 2)3 12212函数y= f(x)在(一OO + + oo ) 上为单调递增函数.10分1 3 3 213右a 2, f(x) x -x 9x (x 6)18,12212函数

20、y= f(x)在(一OO + + °° ) 上为单调递增函数.11分当/>0时，a<0或a>2 , f(x)=0有两个不等实根x1、x2,不妨设x1<x2,此时f(x)在(一°°, x1)及(x2, + °°)为增函数，在(x1, x2)为减 函数，不符合要求.综上，如果函数f(x)是(°°, + °°)上的单调函数，a的取值范 围是a|0<aW2.12分.22.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查解析几何的基本思想和方法，考查综合应用知识分析问题和解决问

21、题能力.满分14分.解：(1) /M (0, 4)、N (石,1),MN所在直线方程为 ",即y v,3x 4.1分4 10,、3令 y 0Wx 5, C(U,0).2.分33 ,3又ON所在直线方程为y= x,.3y - x,4由3厂得y -.433x 3点D坐标为(433，6.3分+r,、， . (2)万法一：M (0, 4), O (0, 0),设 D (x,yVN.，yi)C(x, 0).I .X过N作NKLOC于K,则NK/CD/OM , 9匚.工工分OC黑，仁/5分工OC，咤/，6.分Xi由得:4xy 4yi4yy 47分.点N在圆x2222(y 2)4上，xi (yi 2)4,即六）2(3 2)24整理得：x2=4y.8,分,方法二：设 D (x,y), /DOC= %, .£MO= /DOC= %.4分x= ±|OC|= ±|OM| tan%= ±4tan % ,y=|OC|tan %=|OM|tan 2 %=4tan 2 % , 7消