2020年中考数学模拟试卷(含答案)

1、2020年数学中考模拟试题、选择题一个数的相反数是3,则这个数是（113B.3C. 3 D. 32.A.C.B.对角线相等的四边形是矩形；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形下列命题中真命题是（）任意两个等边三角形必相似；以40。角为内角的两个等腰三角形必相似;3.据中新社北京2010年12月8日电，2010A . 5.464X 107 吨 B. 5.464 X 108 吨C.年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）5.464X 109 吨 D . 5.464 X 1010 吨4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中

2、任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）1A.51B.3Ci3D.85.抛物线y= （a- 8）2+ 2的顶点坐标是（(2,8)B.(8,2) C. (8,2) D.)( 8, -2)6.若不等式组8 4x 18L的解集是x> 3,则m的取值范围是（）mA.C.m> 3 B.m<3 D.m> 3m< 37 .在平面内有线段 AB和直线1,点A, B到直线l的距离分别是4 cm,6 cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是()A. 1 或 5 B. 3或 5C. 4 D. 5)D. 144°8 .正八边形的每个内角为（A. 12° B, 135

3、76; C, 1409 .在RtAABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A, C不重合），过点P作直线截得的三角形与 ABC相似, 满足条件的直线最多有（）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10 .如图 M2 1 ,在 A ABC中，/ C=90°, AC=8, AB= 10,点 P 在 AC 上，AP = 2,若。O 的圆心在线段 BP 上，且。O与AB、AC都相切，则。O的半径是（）4分，共24分）A. 1 B.5 C.y- D.9 474二、填空题（本大题共6个小题，每小题11 .有6个数，它们的平均数是 12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是 .12 .实

4、数范围内分解因式：x3-2x=.13 .已知抛物线y=ax2+bx+c（aw0）经过点（1,2）与（一1,4）,则a+c的值是.14 .已知菱形ABCD的边长为6,/A= 60°,如果点P是菱形内一点，且PB=PD=26，那么AP的长为15 .已知BD, CE是4ABC的高，直线BD, CE相交所成的角中有一个角为50°,则/ BAC等于 度.116 .函数y=-一；中，自变量x的取值范围是.2 2x 4三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）-1：21 ,其中 a=2-J3.a 2a a2_17 . （-2 011）0+ -2- + |四 2| -2cos

5、60°.19 .已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图M22所示，现计划在空地上种植草皮，经测量/A = 90°,AB = 3 m,BC=12 m, CD = 13 m,DA=4 m.若每平方米草皮需要 200元，问需要多少投入?四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20 .列方程解应用题：A, B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从 A地驶出3小时后，一辆小汽车也从 A地出发，它的速度是公共汽 车的3倍.已知小汽车比公共汽车迟 20分钟到达B地，求两车的速度.21 .在图M23的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在 RtABC中，/ C=9

6、0°, AC = 3, BC=6.试作出 ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形4 ABiCi；（2）若点B的坐标为（一4,5）,试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标;（3）作出与 ABC关于原点对称的图形 A2B2c2,并写出A2, B2 , C2三点的坐标.22.如图M24, ABCD是正方形，点 G是BC上的任意一点， DELAG于E, BF/ DE ,交AG于F.求证：AF =BF +EF.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案.图 民每月用电电费y（单位

7、：元）与用电量x（单位：度）间的函数关系.（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：M25中折线反映了每户居档次务-档第二档第三档每月用电量x度二0<x< 140(2)小明家某月用电120度，需交电费 元;(3)求第二档每月电费_(4)在每月用电量超过元，求m的值.y(单位：元)与用电量x(单位：度)之间的函数关系；230度时，每多用1度电要比第二档多付电费 m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153也进/元图 M2 524 .已知抛物线 y= x2+2(k 1)x+k+ 2与x轴交于A, B两点，且点 A在x轴的负半轴上，点 B在x轴的正半 轴上.(1)求实数k的取

8、值范围；(2)设OA, OB的长分别为a, b,且a： b=1 ： 5,求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，以 AB为直径的。D与y轴的正半轴交于 P点，过P点作。D的切线交x轴于E点，求点E 的坐标.25 .已知四边形 ABCD中，P是对角线 BD上的一点，过 P作MN/AD , EF/CD ,分别交 AB, CD, AD, BC 于点 M, N, E, F,设a= PM PE, b=PNPF,解答下列问题：当四边形ABCD是矩形时，见图 M26,请判断a与b的大小关系，并说明理由.(2)当四边形ABCD是平行四边形，且/ A为锐角时，见图 M2 7, (1)中的结论是否成立？并说明理

9、由.(3)在(2)的条件下，设累=k,是否存在这样的实数k,使得.：”，= = 4?若存在，请求出满足条件的所有kPDSA ABD9的值；若不存在，请说明理由.J, /火A 灯图M2 6BF C 图 M2 72020年数学中考模拟试题答案1 . C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D10. A 11.11 12.x(x+ g(x业 13.314.2 5或 4 / 15.50 或 130° 16.xw 217.解：原式=1 +，2+2421=2a1a+24-a18.解：原式=2 2 _ _ 2 '一a 2a a 2a_ a a- 1 a-2 a+2

10、a _1= a a-22口 = p.当a=2小时，原式=3.19.解：如图D100,连接 BD. . /A=90°, AB=3 m, DA = 4 m,BD=5 m. BC= 12 m, CD= 13 m,，/DBC=90°. 一 1 一 1 " SAbcd =2- X 3X4+-X 5X 12=36(m2).36X200=7 200(元).20.解：设公共汽车的速度为 x千米/小时，则小汽车的速度是3x千米/小时.依题意，得80=80+ 3-1x 3x3.解得x= 20千米/小时，经检验x= 20是原方程的解，故符合题意.，小汽车的速度=3x= 60(千米/小时

11、).21 . (1)作图如图 D101 :(2)坐标轴如图所示， A(-1, 1), C(-4, 1).(3)A2(1,1), B2(4, 5), C2(4,1).22 .证明：DE LAG, DE / BF , BFXAG.又 ABCD是正方形，AD = AB, / ABF = Z EAD.在ABF 和AED 中， AD = AB, /ABF = /EAD, Z AED = Z AFB , AEDA ABF(AAS).BF = AE.AF=BF + EF 得证.档次A档第二档第三档每月用电量x度140<x< 230x>23023.解：（1）如下表:(2)54 元(3)设y与

12、x的关系式为y=kx+b.点(140,63)和(230,108)在 y=kx+ b 上,63= 140k+b, 108=230k+ b.解得k=0.5,b=- 7.，y与x的关系式为y= 0.5x 7.(4)第三档中 1 度电交电费=(153- 108) -(290-230)=0.75(%), 第二档中1度电交电费=(108 63)十230 140)= 0.5(元)，m= 0.75-0.5=0.25.24.解：(1)设点 A(x1,0), B(x2,0)且满足 X1V0VX2.由题意可知 x1 x2=- (k+2)<0,即 k> 2.(2) a : b=1 ： 5,设 OA=a,即

13、一x1=a,则 OB = 5a,即 x2=5a, a>0.x1 + x2= a+ 5a= 4a,2 k 1 = 4a,即x1 x2= a 5a = 5a2. k+ 2 = 5a2.k= 2a+1,即 5a2-2a-3=0,3 .斛信 a1 = 1, a2= - £(舍去). 5k= 3.，抛物线的解析式为 y= x2+4x+5.(3)由(2)可知，当一x2 + 4x+ 5 = 0 时，可得 x1 = 1, x2=5.即 A(1,0), B(5,0).AB=6,则点D的坐标为(2,0).当PE是。D的切线时，PEXPD.由 RtADPORtADEP 可得 PD2 = OD DE,

14、即 32=2X DE.DE = 2-,故点E的坐标为 一2, 0 .25.解：(1)如图 D102, . ABCD 是矩形，MN/AD, EF / CD, ，四边形 PEAM.PNCF也均为矩形.a=PM PE = S 矩形 peam, b=PNPF = S 矩形 pncf.又 BD是对角线，PMBA BFP, PDEA DPN , DBAADBC.S 矩形 PEAM = SaBDA 一 SaPMB 一 SaPDE , S 矩形 PNCF = S DBC 一 SaBFP 一 SaDPN , - S矩形 PEAM = S 矩形 PNCF. 二 a= b.(2)成立.理由如下：: ABCD是平行四边形，MN/AD, EF/CD,，四边形PEAM , PNCF也均为平行四边形.模仿(1)可证S平行四边形PEAM = S平行四边形PNCF.liF £,图 D102 由（2）可知，S平行四边形peam = AE AM sinA,S平行四边形abcd= AD ABsinAS平行四边形PEAM 2s平行四边形PEAM 2s平行四边