2015年河南省中考数学试卷(备用卷)+解析版

1、2015年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确 的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1. -7的绝对值是（）A. 7B. "C. -D. -772 .如图，A48C是等边三角形，两个锐角都是45。的三角尺的一条直角边在8c上，则N1的 度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°3 .在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的成绩（单位：分）分别为：75,85, 91, 85, 95, 85.这6名同学成绩的众数是（）A. 91B. 88C. 86D.

2、 85r - 4 < 04.不等式组:的最大整数解是（）2 住A. -1B. -2C. 3D, 45 . 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（）土主视图左视图A. 7B. 8C. 9D. 106 .关于反比例函数y = ->下列说法正确的是（）xA.函数图象经过点（2,4）B.函数图象位于第一、三象限C.当x>0时，），随X的增大而减小D.当一 8Vx<1时，l<y<87 .如图，正方形ABC。的顶点8、C的坐标分别为（0,3）, （2,0）,则点A关于原点O的对(-5-2)C. (

3、-3,-5)D. (2-5)8 .如图，菱形ABC。的边长为50，sinA = 3,点P从点A出发，以1","$的速度沿折线 5ABfBCfCD运动,到达点。停止：点。同时从点A出发，以的速度沿运动， 到达点。停止.设点夕运动x（s）时，MP。的面积为则能够反映），与x之间函数关系的图象是（）二、填空题（每小题3分,共21分）9 .若（巾+ 1）。= 1,则实数机应满足的条件10 .如图，在AA3C中，点。、£分别在边AB、AC上.若DEMBC,=-，则芷的 DB 4 AC值为.11 .在平面直角坐标系中，将抛物线y = （x+T先向上平移3个单位长度，再向右平移

4、3个单位长度，得到的抛物线的解析式是.12 .观察下列一组数：工*.工,2.11,，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第 2 6 12 20 30个数可用含，?的式子表示为.13 . 一个不透明的袋子中装有1个红球、3个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，则两次摸到的球的颜色不同的概率是.14 .如图，在oABCD中，ZBCD = 60°> AB = 2BC = 4.将oABC。绕点3逆时针旋转一定角度后得到oAB。，其中点。的对应点。落在边8上，则图中阴影部分的面积是 .15 .如图，在菱形A38中，AB = 5, AC =

5、 8,0为AC上一动点，过夕作£F_LAC交AD 于点E，交AB于点F ,将A4£”沿印折叠，使点A落在对角线47上的点4处，当4 ACO为直角三角形时，AP的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）（8分）先化简，再求值：H先于为其中17. （9分）已知关于x的一元二次方程L/+|,Mx 4 = 0.4（1）求证：对于任意实数?，方程总有两个不相等的实数根：（2）设方程的两个实数根分别为a ,与，当, =2时，求+g+5的值.18. （9分）某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根 据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）

6、绘制了如下尚不完整的统计图表. 比赛成绩频数分布表成绩分组（单位：分）频数频率8(Kx< 85600.1285令 < 90a039Ox<952409太运100500.1合计b1请根据以上信息解答下列问题:（1）频数分布表中，=（2）补全频数分布直方图;（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？上匕赛成绩频数分布直方图240200-.150-.SO 8590 95 10% 二或（分）19.（9分）如图，在O。中，/4。3 = 120。，点C为A8的中点，延长OC到点。，使C£&g

7、t; = OC, AB交OC于点、E.（1）求证：A4是QO的切线：（2）若。1 = 6,求弦AB的长.20. （9分）如图，小明在笔直的河岸MN上的点A处，以正对岸明显的标志点。为参照点， 设计出两种测量河宽OA的方案，绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些 数据如下：方案测里数据: ZOBM=75% ZOCM=56 BC=31.2m.方案二 0则里数据:2BAO=ZBCE90S 0、B、E 三点共线，AB=4§m, BC=16fii, CE=26m.（1）请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程：按照你选定的方案，求河宽M （参考数据375。4356。6）21. （

8、10分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350 元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元.（1）求成人票和儿童票的单价：（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到 30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的 购票方式.22. （10分）（1）探索发现 如图1，在AA8C中，点。在边3c上，A4BO与AAOC的而积分别记为5；与S,试判断几4 S, 与处的数量关系，并说明理由.CD（2）阅读分析小东遇到这样一个问题：如图2,在RtAABC中，AB = AC. 44C = 9O。，射线A

9、M交3C 于点。，点£、尸在AM上，且NCEW=N3FM=90°,试判断防、CE ,石一三条线段之 间的数量关系.小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.填空：图2中的一对全等三角形为:BF、CE >"三条线段之间的数量关系为.（3）类比探究如图3,在四边形ABC£>中，AB = AD, AC与BD交于点、O,点、E、F在射线AC上，且 ZBCF = ZDEF = ABAD .判断8C、DE、CE三条线段之间的数量关系，并说明理由：若OD = 3OB, A4E。的面积为2,直接写出四边形A3C。的面积.923. （11分）如图1,过点

10、48.0）的抛物线），=心+法与直线），=士工交于点B（6M .点。是 3线段08上一动点，过点。作x轴的垂线，垂足为点。，交抛物线于点E.设的面积 为S,点P的横坐标为（1）请直接写出的值及抛物线的解析式.（2）为探究S最大时点P的位置，甲、乙两同学结合图形给出如下分析：甲：借助所的长与三角形而积公式，求出S关于加的函数关系式，可确定点P的位置.乙：当点尸运动到点O或点4时，S的值可看作0,则当点。运动到08中点时，S最大, 即S最大时，点。为03的中点.请参考中的方法求出S最大时点。的坐标，进而判断乙的猜想是否正确，并说明理由.（3）拓展探究：如图2,直线/与任意抛物线相交于M、N两点，G

11、是线段MN上的一个 动点，过点G作抛物线对称轴的平行线，交该抛物线于点.当AW/7N的面积最大时，点 G 一定是线段MN的中点吗？试作出判断并说明理由.1图22015年河南省中考数学试卷（备用卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确 的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.l.A 2.D 3.D 4. A 5.B 6. D 7.C 8.C二、填空题（每小题3分，共21分）10 -11. v = (x-2)2+3 12.1117'n +n32713.-14.士乃 15.2 或一838三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.

12、解:8“ a2 - 2a 2a2 +4a + 4 a2 -4 a+ 28a (a+ 2)3-2)2(a + 2)2 a(a - 2) a+ 282- a + 2 a+ 2_ 6 *当a =的- 2时,原式=6=瓜.V6-2 + 217. (1)证明：=)？-4xLx(-4) = /+44对于任意实数m，/2o ,：.nr +4>0,即>（）,对于任意实数?，方程总有两个不相等的实数根：（2）解：将, =一2代入原方程,得：1x2+2x-4 = 0.4.方程4 = 0的两个实数根分别为/.为 + 4=-8 ,18.解：（1）根据题意得：1=60+0.12 = 500 （人）；240

13、c =500= 0.48故答案为:500, 0.48；(2) 85令90 的人数是：500-60-240-50 = 150 (人)，补图如下:（3）小丽被选中的概率是：.50 1019解：（1）证明：连接AC,.点C为A8的中点，/.ZAOB = 120°,/.Z4OC = ZS6>C = 60°,.04 = OC, .AAOC是等边三角形，/.ZOAC = ZOCA = 60°> AC = OC,;CD = OC, :,CD = AC. ADAC = NO = 1ZOCA = 30°, 2/. ZDAO = ZOAC+ADAC = 90&#

14、176;,，八4是0。的切线：（2） OA = OC, ZAOC = 4OC = 60。,:.AE = BE, OELAB,在RtAAOE 中，AE = O4sin600 = 6x正= 35/5, 2.AB = 2AE = 6小.20.解：（1）方案1：在河岸MN上的取点3, C,测量得到NO5M=75。，N"M=56。,BC = 3.2m.如图，设=方案gl I I | s 、M A B C N在 RtAOAB 中，AB = = , tan ZOBA tan 75°r)Ax在 RtAOAC 中，AC =-=-tan Z.OCA tail 56° AC-AB =

15、3C, rr 一一一一一=31.2, .x在78, tail 560 tan 75° 河宽。4为78m.(2)方案2：在河岸MN上的取点4, C，在3处立标杆，在过点C且垂直于MN的直线上，确定点E,使得E, B, O共线，CL测量得到AB = 48m, BC = 16m, EC = 26m.如图，方案二0lI 、I MANE N<MB = ZEC5 = 90。. ZABO = ZEBC,OA AB . OA 48 = , .=,EC CB 26 16/.O4 = 78, 河宽OA为73m.21.解：(1)设每张成人票工元，每张儿童票)，元.3x + y = 350x + 2y

16、 = 2。解得根据题意，得 = 100y = 50 .每张成人票100元,每张儿童票50元.（2）设参加旅游的儿童有?人，则成人有（30-。人,根据题意，得：按团体票购买时总费用为100x 80%x30 = 2 400元.分别按成人票、儿童票购买时总费用为100(30 -/?/) + 50m = 3 000 50,?.3 000-50 = 2 400,解得7 = 12.当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.3 000-50w>2 400,解得mvl2.当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.3 000-50/;?<2 400,解得小>12.二当儿童多于12人时，选择分别按

17、成人票、儿童票购票花费少.S、 CD22.解：(1)结论： =.理由：如图1中，作8c于H.(2)如图2中, NCEM = ZBFM = ABAC = 90° , ：.ZAEC = ZAFB = 9O0, ：.ZBAF + ZCAE = 9QP , ZCAE + ZACE = 90P .ABAF = ZACE,. AB = AC,：.MFB = SCEA(AAS),:.AF = CE, BF = EF， .CE = AF = AE+EF = BF + EF,故答案为：AAF8 与 ACEA , CE = EF + BF.(3)如图3中，结论：DE = BC + CE.理由：yZBCF

18、 = ZDEF ,：.ZACB = ZDEA,:BCF = ZBAD, ZBCF = ZABC + ZBAC , BAD = ZBAC+ZDAE：.ZABC = ZDAE,-AB = AD,：.MBC = SDAE(ASA),，BC = AE, AC = DE,AC = AE + CE ,：.DE = BC + CE®-/OD = 3OB,S加)c = 3s “mu . AABC = ADAE,' S“BC = S»de = 2，/.= 6， ' 小边 lctj = 2 + 6 = 8 .23.解：(1) 直线y = 1x经过点8(6,),2 /z/. - x 6 = , .二 =4 ,3 抛物线丁 = 4/+法经过人(8.0)、3(6.4)两点,64。+ 8/? = 0"- 3.，解得： J,36a + 6 = 4. 8b = -3二抛物线的解析式为y = -gd+gx；21Q(2)设P.?)，E(m,M +-，)， 333e 821 2 个/-七=一一广 +一小一一，=一一厂 +2/7?, 3333.TvO, 当/ = 3时，S最大，此时点P的坐标为（3,2）.过点3作8x轴于点/，