2019-2020学年高中数学新教材人教版A必修第二册教案：6.4.3(第二课时)正弦定理Word版

1、第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理(第二课时)正弦定理教学设计一、教学目标1 .借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系。2 .掌握正弦定理。3 .能用正弦定理解决简单的实际问题。二、教学重难点1 .教学重点正弦定理及其应用。2 .教学难点正弦定理的应用。三、教学过程1 .新课导入余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？2 .探索新知在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论。实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系。从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为：在4ABC中，设

2、A的对边为a, B的对边为b, 求A, B, a, b之间的定量关系。如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决“在 ABC中，已知A, B, a,求b”的问题。根据课本P45-46的推理证明，我们得到：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a b c "淀 stnB sinC正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系。利用正弦定理，不仅可以解决“已知两角和一边，解三角形”的问题，还可以解决“已知两边和其中一边的对角，解三角 形”的问题。3 .课堂练习1 .在 ABC 中，A：B：C = 4： 1：1,贝 Ua：b：c=()B. 2

3、 ： 1 ： 1C. 2 ： 1 ： 1D. . 3 ： 1 ： 1答案：D A+ B+C= 180°, A ： B ： C=4： 1 ： 1, .A=120°, B = 30°, C= 30°.由正弦定理的变形公式，得 a ： b ： c= sinA : sinB : sinC=sin120。： sin30 °： sin30 =乎：2 :；=黄：1 ： 1.故选 D.2 .在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知a=JT5, b=2, A = 60°,则tanB等于()153A. 1 B.2 % D.亍答案

4、：B由正弦定理，得sinB = 3 sinA =根据题意，得b<a,故B<A = 60 ,因此B为锐角.于是 cosB = # sin2B =4,故 tanBnsnB：1. 5cosB 23 .在4ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A. a=7,b=14, A = 30°B,a=30,b=25, A= 150°C. a=6,b=9, A = 45°D,a=30,b= 40, A=30°答案：D在 A 中，bsinA = 14sin30 = 7=a,故 ABC 只有一解；在 B 中，a=30, b = 25,故 a>b

5、,又 A=150°,故ABC 只有一解；在 C 中，bsinA = 9sin45 = ¥>6 = a，故 ABC 无解；在 D 中，bsinA = 40sin30 = 20,因 bsinA<a<b ,故 ABC 有两解.4 .在ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,如果c=V3a, B=30°,那么角 C等于()A. 120° B, 105° C. 90° D, 75°答案：A c= 3a,.sinC=WsinA = y3sin(180 - 30°-C)=?J3sin(30 ,

6、C) = >/3 sinC + gcosC ,即 sinC=<cosC.tanC= 一 _ 3.又 CC (0 °, 180°),C= 120 .,. 一 3 一 55 .设ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 cosA = g, cosB= , b=3,则 c=.答案:14cosA=5，cosB =；5i，sinA = 5，sinB = /.56 . sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB = 65 .又sin(e C)= sinC = sin(A + B), . sinC =56,6556小十 mm /曰

7、 b C65 14由正弦th理，倚 标=就，. c= /2"=石.136 .在4ABC中，已知a, b, c分别为内角 A, B, C的对边，若b= 2a, B=A + 60°,则 答案：30°,. b=2a,sinB = 2sinA,又< B = A + 60°,.sin(A + 60°) = 2sinA ,即 sinAcos60 + cosAsin60 °= 2sinA ,化简得 sinA = cosA,，tanA =乎，A = 30 .7.在ABC中，a, b, c分别为角A, B, C的对边，且 空=tanB,则角B的大小为 c tanC答案：6°仔等=黑,根据正弦定理，得2sinA sinC tanB sinBcosC = sinC tanC sinCcosB化简为 2sinAcosB cosBsinC= sinBcosC,2sinAcosB = sin(B + C).1在ABC 中，sin(B + C) = sinA , 1- cosB=-