2020年浙江省温州市乐清市七校联考中考数学一模试卷

1、中考数学一模试卷1.在兀，3,一谑这四个数中，最小的数是（）题号 .四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）第3页，共19页C.32.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（主视方向3.计算3x42x2的结果（）A. 5B. 5x2C. 5X4D. 6X24.七一华源中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表.根据 表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（）5.读书时间 人数A.3、44小时1B. 5、65小时在 BiABC 中，zC=90°, AC=3,6小时7小时C. 6、6BC=4, tanB=(2D. 4、46

2、.D 6-1 0 1z 1 > 4不等式组+2的解集在数轴上表示正确的是（7.从长度分别为1,3 ,5, 7的四条段中任选三条作边，能构成三角形的概率是（）8.已知，如图等边三角形ABC中，D, E分别为AB, BC边上AG的点，且AD=BE, AE与CD交于点F.AGCD于G,则 酢的值是（）Aa2R叔3C. 3： 2D. 1： 29.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点， EG1AF, FH1CE,垂足分别为G, H,设AG=x,图中阴影 部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）A y=3 圾 2B y=4«3x2C y=8x210.如图，在直角坐标系

3、中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A （1, -1） , B （-1, -1）,D. y=9x2A. (-35, 1) B. (-37, 1) C. (39, -1) D. (-37, -1)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11 .因式分解：X26X+9二.12 .已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为 cm .2 （结果保留兀）13 .甲超市为了促销一种单价为m元的商品，在四月份连续两次都降价20%后，该商品现单价是 元.HC14 .如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC 延长线上的点E处，连结DE,若4B=30。，则 zCDE=°.41

4、5 .如图，左OAB中，AO=AB,型。k36,反比例函数y=f（x>0）的图象与OA交于点C,点D是函数y= "（x>0）的图象一点，且CD|x轴,若zADC=90。，则k的值是第8页，共19页16 .如图1,是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2,是其衣架侧面示意图.MN为衣架的 墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是菱形，且 AF=BF=CH=DF=EH.点B在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长 度（点A和点C间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果.伸缩衣架为初始状态 时，衣架外延长度为42cm.当点B向点A移动8cm时，外

5、延长度为90cm.如图3, 当外延长度为120cm时，则BD和GE的间距PQ长为 cm.图1三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17 .某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表:原讲价（亓/张）.零售价（元/张）.成套售价（元/套）餐桌a270餐椅a-11070500元已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相反（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量 不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售, 其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多

6、 少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10元，但销售价格保 持不变.商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10 套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售 方案.四、解答题(本大题共7小题，共68。分)18 . (1)计算： 晒+ (1) -1+#cos30°.(2)化简：(x+2) (x-2) - (x-4) ?19.如图/ABC为直角三角形，zB=90°, AC边上取一点D,使 CD=AB,分别过点 C 作 CEBC,过 D 作 DEjlAC, CE, DE 相 交于E.连结AE.(1)求

7、证 AABC-aCDE；(2)若zAED=20。， zACE 的度数.20 .为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、 舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须 选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如图的两幅不完整的统 计图，请结合图中所给信息解答下列问题：学生选修课程扇形统计本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是将条形统计图补充完整；在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽 取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1 名男同学和1名女同

8、学的概率.21 ,如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点，A, B是网 格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图：(1)如图，请在网格中找出格点P, Q,连结AP, BQ,使得APIIBQ,并且满足AP 2丽AP 2(2)如图，请在线段AB上找出点P,使得而W22 .如图，BJABC中，zACB=90°,以AC为直径作。，D为 。上一点，连接 AD、BD、CD, OB,且 BD二AB.(1)求证：OBHCD；(2)若D为弧AC的中点，求tan/BDC.23 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A,与x轴交于点B和 点

9、C (3, 0),且图象过D (2, 3),连结AD,点P是线段AD上一个动点，过点 P作y轴平行线分别交抛物线和x轴于点E, F,连结AE,过点F作FGIIAE交AD的 延长线于点G.(1)求抛物线的解析式；(2)若tanG高求点E的坐标；(1)当AFG是直角三角形时，求DG的长度.24 .已知点P为/MAN边AM上一动点，OP切AN于点C,与AM交于点D (点D在 点P的右侧)，作DFjlAN于F,交。0于点E.(1)连接PE,求证：PC平分/APE；(2)若DE=2EF,求zA的度数；1(3)点B为射线AN上一点，且AB=8,射线BD交OP于点Q, sinzA= i在P点运动过程中，是否

10、存在某个位置，使程DQE为等腰三角形？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由.M第7页，共19页答案和解析第12页，共19页1 .【答案】D【解析 1 解：vH=k|-V2|=V2,.”> -Q2,则兀>3>.g故最小的数是：-泛故选：D.先估算出低的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可.本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.2.【答案】A【解析】解：从物体左面看，左边2列，右边是1歹U.故选：A.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 本题考查 了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学

11、生易将三种视图混淆 而错误的选其它选项.3.【答案】B【解析】解：3x42x4=(3+2) X2,=5x2.故选：B.根据合并同类项法则进行计算即可得解.本题主要考查合并同类项的法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.4.【答案】C【解析】解：把这些数从小到大排列为：4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7,最中间两个6 + 6数的平均数是：丁 =6小时，则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是6小时，6小时出现了 4次，出现的次数最多，.该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是6小时；故选：C.根据中位数和众数的概念分别进行求解即可.本题考查了众数和中位数的概念：一组

12、数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据 按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数 就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组 数据的中位数.5 .【答案】A【解析】解：如图所示：在 BtABC 中，zC=90°, AC=3, BC=4,AC 3故选：A.根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可.此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键.6 .【答案】D【解析】解：由（1）得，x>-1,由（2）得，x<2,故原不等式组的解集为：-1VXW2.故选：D.先求出每一个不等式

13、的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集.把 每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,之向右画；V, W向左画），数轴上的点把数轴 分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段 就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“n”，“s”要用实心圆点表示； “V”，">，要用空心圆点表示.7 .【答案】C【解析】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1, 3, 5； 1, 3, 7； 1, 5, 7；3, 5, 7共 4种，其中构成三角形的有3, 5, 7共1种，1则P （构成三角形）=不故选：C.从四条线段中任意选取

14、三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所 求的概率.此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比.8 .【答案】A【解析】解：aCAD勒BE中，AC=AB, z_CAD=z_ABE=60。，AD=BE, .-.CADaABE./.zACD=z.BAE.vzBAE+zCAE=60°,/.zACD+zCAE=60°.zAFG=/ACD+/CAE=60 °.在直fiAFG中，AGsin/AFG=m，AG庐故选：A.首先证 ®CAD-aABE,得出/ACDBAE,证明乙AFG=60。即可解决

15、问题.本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质、三角形的外角的性质，特 殊角的三角函数值及三角函数的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.9 .【答案】C【解析】解：设正方形的边长为2a,.BC=2a, BE=a, E、F分别是AB、CD的中点，.-.AE=CF, A曰ICF, .四边形AFCE是平行四边形，.AF|CE,vEGlAF, FH1CE, .四边形EHFG是矩形，vzAEG+zBEC=zBCE+zBEC=90°,.,.z.AEG=zBCE,.-.tanzAEG=tanzBCE,AG BE 丽=诟，EG=2x, 由勾股定理可知:AE二百（， .

16、A B=BC=2 5 x,.CE=5x,易证 AAEG-aCFH,.AG=CH,/.EH=EC-CH=4x,.e.y=EG*EH=8x2,故选：C.设正方形的边长为a,易证四边形AFCE是平行四边形，所以四边形EHFG是矩形，由锐 角三角函数可知，从而可用x表示出EG,从而可求出y与x之间的关系式； 本题考查矩 形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，矩形的性质与判定，全等 三角形的判定与性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解.，发现规律，理解 “正方形的渐开线”是解答此题的关键，先分

17、别求出A单坐标是（-1, -3） , A日坐标 是（-5, 1） , A3的坐标是（1, 7） , A的坐标是（9,二），从中找出规律，依向律计 算即可.【解答】解：从图中可以看出A 1的坐标是（-1, -3）A2的坐标是（-5, 1）A3的坐标是（1, 7）A,的坐标是（9,-1）418+4=42.点A的坐标是A典坐标循环后的 18八、2依次循环则A18的坐标在y轴上的是1,x轴上的坐标是可以用n=（1+2n） （n为自然数）表示.那么A实际上是当n=18时的数，所以（1+2x18）=-37.18A18的坐标是（-37, 1）,故选B.第10页，共19页11 .【答案】(x-3) 2【解析】

18、解：x26x+9= (x-3) ?直接运用完全平方公式进行因式分解即可.本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键.12 .【答案】15tt【解析】解：底面圆的半径为3cm,则底面周长=6忒,侧面面积=2x6ttx5=15几cm .圆锥的侧面积=底面周长x母线长:2.本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.13 .【答案】0.64m【解析】【分析】先求出第一次降价后的价格，在第一次降价的基础上再求出第二次降价后的价格即可.本 题考查了列代数式，理解第二次降价是把第一次降价后的价格当作单位“1”. 【解答】 解：由题意，可得第一次降价后的价格为(120%) m元，则第二次

19、降价后的价格为(1-20%) (1-20%) m=0.64m元,故答案为0.64m.14 .【答案】45【解析】解：由折叠，BA=EAvzB=30°/.zBAC=120°四边形ABCD为菱形.-.zBAD=150°.-.zEAD=30°vAD=AB=AE/.zADE=75°vzADC=zB=30°.zCDE=45。故答案为：45由菱形性质可知/BAD=150,由折叠AB=AE=AD, zBAE=120°,则/DAE=30。，由等腰 三角形性质，可求/ADE从而求/CDE.本题为图形折叠问题，考查了菱形性质和图形折叠的相关性质

20、，解答时注意数形结合.15 .【答案】12【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求出S 3融的值是解题的关键.uut过点C作CEd(轴于点E,延长AD,交x轴于点F,连接OD,由等腰三角形的性质可得出S = S =18,利用反比例函数系数k的几何意义可得出=2、S = k,11MOBMlAOF 2 aAOB50CE aODF 2DF 1DF % 1再利用相似三角形的判定与性质可得出存彳即可得出 耳二=而=总书，进而即可求出k值，此题得解.【解答】如图所示.解：过点C作CEq（轴于点E,延长AD,交x轴于点F,连接0

21、D,第22页，共19页vAO=AB, CD|x 轴，zADC=90°, .AF_lOB,i双人0尸=双人08=184h反比例函数y=Xx>0）的图象与OA交于点C,点D是函数y= fx>0）的图象一点,aSaOCE=2, S/DFk,.CE±x 轴,AF_lx 轴，CD|x 轴,.-.OCE 公OAF,CE2 1.(淳):区vDF=CE,DF 1 一二FF-3SgDF DF 次 1'=AF一旬3'k=12.故答案为：12.16 .【答案】24【解析】解：如图，作FK1AB于K,设AB=2xcm,由题意,FK=7cm,当AB=（2x8） cm 时,

22、FK=15cm.B则有 AP=x472= (x-4) 4152,x=24 (cm), AF二疗+ 242=25 (cm),如图，当 OF=20 时，在 B1DFO 中，0D= v'252-202=i5 (cm),pGvPQiGI,iSFIDG=DFPQ,c c ： X 40 X 30 7/、.*.PQ=-=24 (cm).25故答案为：24.三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两 个.本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长， 然后根据菱形的面积公式容易求出结果.本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解

23、题意，学会利用参数构建方程 解决问题，属于中考常考题型.60016017 .【答案】解：(1)根据题意，得：he，解得：a=150,经检验a=150符合实际且有意义；(2)设购进的餐桌为x张,则餐椅为(5X+20)张,x+5x+20<200,解得：X<30,设利润为为w元,则:1 1w=50x2x+270x'x+70 (5x+20-2x) -150X-40 (5x+20)=245x+600,当x=30时,w最大值=7950；(3)设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张, 140n + 110y + 20z= 7950由题意得： (几+ y) + (4建+ z) = 20

24、0 ，化简得:14n + lly + 2z = 795 5n + y + z = 200 ,.4n+9y=395,395 4?!84n贝 U y=-9=43+§一,n 11y = 39 z = 106'n= 20 y=35 z = 65'”29 y = 31 z = 24'【解析】(1)根据用600元购进的餐桌数量=用160元购进的餐椅数量列方程求解可得; (2)设购进的餐桌为X张，则餐椅为(5X+20)张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出X的范围，再设利润为为W元，列出利润关于X的函数解析式，利用一次函数性 质求解可得；(3)设成套销售n套，零售桌子y

25、张，零售椅子z张，由题意得出(140n + 110y+20z= 7950| (n + y)+ (4n + z) = 200 ，由n、y、z均为整数求解可得.本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴 含的相等关系和不等关系，并据此列出方程和不等式.18.【答案】解：屏+ 5)"概os30。=牛2+国理=2+1.5=3.5(2) (x+2) (x-2) - (x-4) 2=x2-4-x2+8x-16=8x-20【解析】(1)首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算 式的值是多少即可.(2)应用平方差公式和完全平方公式化简即可.此题

26、主要考查了平方差公式的应用，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再 算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进 行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.19.【答案】(1)证明：nB=90。,.,.zBAC+Z-ACB=90°,vCElBC,/.zDCE+zACB=90°,.z_BAC=z_DCE,vDElAC,.-.zCDE=90°,.nB=，CDE ,BAC = £DCE&ABC和KDE中，症温e，/.ABCaCDE

27、 (ASA)；(2) W： vDEiAC,.zADE=90。，/DAE=90 °-zAED=90 °-20 °=70 °,/ABCaCDE,.AC=CE,/.zACE=180 °-2zCAE=180 °-70 Ox2=40 °.【解析】 根据同角的余角相等求出/BACmDCE,再利用“角边角”证 胭ABC和CDE全等；(2)根据直角三角形两锐角互余求出/DAE,根据全等三角形对应边相等可得AC=CE,再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定 方法

28、并准确识图是解题的关键.20.【答案】解：（1） 20-40%=50 （人），15-50=30%；故答案为：50； 30%；（2） 50x20%=10 （人），50x10%=5 （人），条形统计图补充如下：学生选修课程条形统计图（3） v5-2=3 （名）,.选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学,男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1 _一女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情 况有12

29、种，12 3则P （一男一女）二金M【解析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率. 此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关 键.21 .【答案】解：（1）线段PA, BQ如图所示（答案不唯一）.B图/ " T 口 AT、B图AZ； JX J 人 r-LJ i «、G即为所求.【解析】(1)线段PA, BQ如图所示(答案不唯一).(2)取格点E, F,连接EF交ABY点

30、P,点P即为所求.本题考查作图-应用与设计，平行线的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.【答案】解：(1)证明：连结0D,延长B0交AD 于点E.vAO=OD, AB=BD, OB=OB.,.ABOaDBO.,.zABO=Z-DBO/.zAEB=90°AC是。0的直径.nADC=90。.,«z.AEB=zADC.-.OBIICD；(2)D为弧AC的中点.,.zDOC=zDOA=90°, zDCO=zDAO=45°, AD=CD vzACB=90°/.ODIIBCvOBIICD

31、.四边形ODCB平行四边形，.OB=CD, z_BDC=z_DBE,设 OE=x,则 DE=x, 0D= v&, CD=2x.BE=x+2x=3x .-.tanzBDC=tanzDBE=【解析】(1)连结OD,延长BO交AD于点E,先证 fflABO-ADBO,得nABO=4DBO, 由AC是。0的直径，得/ADC=90。，则/AEB-ADC,根据同位角相等得出两直线平行， 即 OBIICD；(2)由D为弧AC的中点，得/DOC=/DOA=90。，则AD=CD,即可证明，OB|CD,四 边形ODCB平行四边形，设OE=x,则DE二x,求得OD, CD, BE,根据/BDC=4DBE得

32、出答案.本题考查了圆周角定理以及弧、弦、圆心角的关系，解直角三角形，掌握圆周角定理以及 锐角三角函数的定义是解题的关键.23.【答案】解：(1)将C (3, 0) , D (2, 3)代入得9a + 3& + 3 = 0= -14a + 2b+ 3= 3,解得j b = 2抛物线解析式为y=-x42x+3(2)设点 F (m, 0)则 P (m, 3) E (m, -m 辛2m+3) vFGHAE.z_G=nEAPAP=m, EP=-m2+2m在 BJAEP中EP + 2m 3tan/EAP=一-=5 .-.m=4563,.E(4，记)(3) 若AFG为直角三角形，则/PAF+/PGF=90。设 点 F (m, 0),则 P (m, 3) E (m, -m2 +2m+3) vAEHFG.e.Z-EAP=z.G/EAP+/FAP=90。APE 介FPA竺竺用2_-而+ 2m3.再=淳明=,解得m/或0(舍去)，蒋强脸上解得PG=61 11.DG=PG-PD=6源芝【解析】（1） C、D两点代入求出抛物线解析式；（2）等角的三角函数关系也相等，/G=/EAP,所以根据比例关系建立方程求解即可；（3）直角三角形存在