2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题及答案

1、绝密启用前201%2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1. tan(-45 ) +sin300 =()A.立B. -C. D. y/3222答案:B先利用诱导公式，将tan(-450)+sin30。，转化为一tan45。+sin30。再求解.解：tan(-45 ) 4-sin300, =-tail45 +sin30，,1 1=1 H-= .22故选：B点评：本题主要考查诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2 .如图所示，二()A. -4B. qC. 一3百一自 D. 答案：B建

2、立平面直角坐标系，分别求得A,8,C的坐标，再得到。力的坐标求解.解：如图所示：建立平面直角坐标系：则 A(3,2),3(2,1)<(3,1),所以 7 =己=(0,_3) = _3£否=屈=(_1,0) = _,-W所以a+b = _q -女？.故选：B点评：本题主要考查平面向量的基本定理以及基本运算，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属 于基础题.3 .对于任意两个向量Z和5，下列命题中正确的是().A.若Z，B满足同 ，且与B同向，则万ABB.不+万区团+同C.收.可纲回D.不一行归同一网答案：B利用向量的概念、向量的加法以及向量的数量积即可一一判断.解：A项错误，

3、向量不能比较大小：B项正确，利用向量加法的运算法则可判断;C项错误，I IB KI 3II臼:D项错误，自一加故选：B.点评：本题考查了向量的概念、向量加法的三角形法则、向量的数量积，考查了基本知识，属于基础题.4 .函数/(x) = sin5x-J5cos5。的最小值是()A. 7B. 2C. -1D. -2答案：D先利用三角恒等变换，将函数转化为/(x) = 2sin 5x-g,再利用正弦函数的性质求解.解：函数/(x) = sin 5x- V3cos5x ,Jl. s=2 sin5x-cos5x ,122 J=2 cos sin5x-sincos5x ,(33)因为5x £ R

4、,sin5x-所以函数f(x) = sin5x-cos5x的最小值是-2.故选：D点评：本题主要考查三角恒等变换与三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5 .已知西=(- 1,2),加=(3,加),若砺_L说,则?=()A. 1B. 2C. -D. 42答案：C由已知±5,而，可得CA 丽=0,根据平面向量的数量积坐标运算公式，可得一个关于m的方 3程，解方程可得m值.解：.,赤=(-1,2)方=(3, ?)，又砺_1砺，即-lX3+2m=03即m=2故选C.点评：6.已知sin本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，数量枳为0, 构造

5、关于m的方程，是解答本题的关键.的值等于()25/2答案：A= cos212，故选A.77 .将函数/(x) = sin 2x + g的图象向右平移:个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法中不正确的是()A. g(x)的周期为万B.工=：是(工)的一条对称轴Cg闺呼D. g(x)为奇函数答案：B 先由题意得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的性质，即可求出结果.因为将函数/(x) = sin 2x +|加图象向右平移焉个单位，得到函数g(x)的图象,所以 g(x) = sin(2x) = sin2x,所以其最小正周期为7 =券=乃，所以A正确；又g(r) = sin2x = -g(x),所

6、以g(x)为奇函数,即D正确;g =sin = 1 故 C 正确：l6j 3 2由 2x = £ + 2Qr,(ktZ)可得，g(x)的对称轴为 x = 3 + k;r,(AeZ),故 B 错；故选B点评：本题主考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.8 .八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平而图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中OA=1,则下列结论中错误的是() A. AD/BCB. OA.5d = - -2c. OB + OH =->/2OED,网=也-企答案：D在正八边形ABCDEFGH中，A,易知AD/

7、BC,再由共线向量定义判断.B.根据数量积运算判断.C.根据无 + 而=y/2OA,OA = -OE判断.D.根据|af| = |oF-Oa| =-OA 求解判断.解：由图2知,在正八边形ABCDEFGH中，A. AD/BC ,所以赤与不，故正确.b. S4-5B = |d4|-|d5|.cos = -» 故正确.C. OB + OH =y/2OA,OA = -OE,所以赤+ 两=一点诙，故正确.D. AF = OF-OA =小屏研="赤2赤.苏+（可=Jl 2xlxcos曰+ 1 =也+点,故错误.故选：D点评：本题主要考查平面向量的加法，减法，模，共线定理以及数量积运算

8、等知识，还考查了运算求解的 能力，属于中档题.二、多选题9.点瓦2是任意的非零向量，则下列结论正确的是（）A.若a及Bc,则a/cB. a b = b c » 则 =cC.若则存在唯一的实数3使£ =五 D. 一定存在实数4,使二历答案：ACA.根据反2是任意的非零向量，由平行关系的传递性判断.B.将"7=烹"变形为"仅-2） =。， 再根据，反2是任意的非零向量判断.C.由平面向量共线定理判断.D.由共线向量定理判断.解：A.因为屋反2是任意的非零向量，且反M/乙由平行关系的传递性可得/不，故正确.B. = “。仅一今=0,因为点反2是任意的

9、非零向量，所以得到必伍一4,故错误.C.由平面向量共线定理知，若/丘，则存在唯一的实数k,使故正确.D.只有当/区时，由共线向量定理知，才存在实数,使Z二焉，故错误.故选：AC点评：本题主要考查平面向量的概念，共线定理，数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10.函数y=Asin（3x+力）（AM）, 4>|<冗，3 >0）的部分图象如图所示,则（）C九c乃C. (p = D. (p- -63答案：BC 利用三角函数的图象先求出A,周期，再利用五点对应法可以求出函数的解析式.解：由图象可知：A = 2所以 0 = 2 J (x) = 2sin (2x+°)

10、,又因为图象过点 I 3 z所以 sin12xW + ° =1,因为6 |<兀， 所以尹=一/, 6 所以/(x) = 2sin 2x-.6 )故选：BC点评：本题主要考查三角函数的图象，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.11.若tanM，tanx2是方程V丘+ 2 = 0的两个不相等的正根，则下列结论正确的是()A. tanx + tanx2 = -kB. tan(Xj +x2) = -kc. k>2y/2D. k>2点或左<-2应答案：BC根据tanxPtanx2是方程x2- + 2 = 0的两个不相等的正根，由韦达定理得到 tan% +

11、tan%2 =k，tanz danx? =2,再利用两角和的正切公式及基本不等式求解.解：因为tan5,tanx,是方程/ 一履+ 2 = 0的两个不相等的正根，所以 tan X +tanx2 = k. tan x - tan x2 = 2 ,、 tan x + tan /,所以 tan($ +占)=!= -k ,1 一 tan X) tan x2所以 tan 玉 + tan x, > 2/tan xl - tan x2 = 2,因为 tan x产 tan x2所以Q2应故选：BC点评：本题主要考查两角和与差的三角函数以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档 题.12.下列

12、命题中正确的是()A,向量工与坂不共线，则"与坂都是非零向量B.已知A, B, C是平面内任意三点，则方+分心+65 = 6C.若0为AABC所在平面内任一点，(OB-dC) (bB + OC-2OA) = 6,则AABC为等腰三角 形D.若向量Z与B同向，且。>，则答案：ABC根据向量共线的定义，向量的线性运算以及向量的数量积运算计算即可判断.解：A.因为零向量与任意向量共线，若向量1与B不共线，则2与B都是非零向量，故正确.b.因为血+宙=/+琳=0,所以aQ+bC+c4 = 0，故正确.C.因为(丽一反).(砺 + 反- 2 函)=CB - (AB + AC) = (AB

13、 - AC) (AB + AC)= |ab|： - |ac =0,所 以B司=则AABC为等腰三角形，故正确.D.向量不能比较大小，故错误.故选：ABC答案：7200以A为原点，AG所在直线为X轴，建立直角坐标系，得到纥,83,G的坐标，然后求得直线83c3的方程，根据。(为,)；)在直线上，得到、&七 +)； =12。，运用向量的数量积的坐标运算即可.解：如图所示：以A为原点，AG所在直线为x轴，建立直角坐标系，则与k,26),400,26),G (12,0),直线83G的方程为y = -V3(x-12),设。(不y)，则y =-(天-12),即JL;+y=12jL所以7； = AB

14、2 - ADt = 6x. + 2>/3yf = 273(6七 + 升)=72 ,1()0所以 Z7； =100x72 = 7200. i-l故答案为：7200点评：本题主要考查平面向量的数量积的坐标运算，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中 档题.16 .已知函数/(X),g(x)满足关系式g(x) = "X) /(x + 6),其中。是常数.(1)设/(x) = sinx,e = ,求g(*)的值； 乙1乙(2)若&a) = 2。<：6；21-12九请你写出满足要求的一个函数/。)及一个6的值并说明理由：(3)设 /'(x) = sinx +

15、 cosx,e = 2,令/?(x)=(/(x)-cosx)(g(x) + l)-2g(x)，当xe(£,2) 26 4时，试判断函数/?*)是否存在零点并说明理由.答案：(1) -； (2) /(x) = 2cosx = f ； (3)存在，详见解析. 46(1)根据/(x) = sinx,e = q,得到g(x)解析式，再求解g(*).(2 )根据(x) = 2>/3cos2x-sin2A-,利用二倍角公式和辅助角法得到g(x) = 4cosxcosX +看J，再根据g(x) = /(x) /(x + 8)、得到结果.(3)先根据/(x)=sinx + cosx,e = q

16、,得到g(x),进而得到(x)的解析式，然后用零点存在定理判断.解:sinx .cosx = Lin 2x,2(1)因为/(x) = sinx,9 = q, 所以 g(x) = sinxsin(x +为=2所以 g(£) = sin =： 1226 4(2)因为g(x) = zVJcos。x-sin2x ,2>/3cos2 x-2sinxcosx,=2 coscos x - sin x j, = 4cosxcosf x + -L所以/(x) = 2cosx4 = g； o(3)因为/'(X)= sinx + cosx,8 = £, 2所以 g(x) = (si

17、nx + cosx)sin7t X+ 2)+ cos= (sinx+cosx)(cosx-sinx) = cos2 x-sin2x = cos2x,所以力(x) = (/(x)-cosx)(g(x) + l)-2g(x),=sin Mcos 2x+1) - 2 cos 2x 9因为 /?() = xf +1 -2x = -<0,/() =x(0 + 1)-2x0 => 062 2 J 24422所以当时，函数(x)存在零点. 6 4点评：本题主要考查诱导公式，两角和与差的三角函数以及零点存在定理，还考查了运算求解的能力，属于难题.四、双空题17 .已知向量 1 = (3,3), /

18、； = (1,4), " = (/)，且(2-3"_l3,则实数 2=，Fl=-答案：26 根据向量Z，B的坐标，得到21 3B的坐标，再根据(2£-3方丁，c =(41),利用数量积公式 求得4,然后再求模.解：因为向量4 = (3,3),心=(1,4),所以 -3方=(3,-6)又因为面-3»丁, <? = (%/)，所以 3/16 = 0解得4 = 2所以C = (2,1) , C =>/5故答案为：(1)2： (2)而点评：本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.五、解答题18 .已知角6的终边经过点A(L

19、"?)(?wO),且sin£ = ".2(1)求机的值：(2)求sincos0.tan 3 的值答案：（1） ±V3：（2）详见解析.nj（1）根据三角函数的定义，先求得点A到原点的距离，再根据sind = -求解.2（2）根据（1）的结果，利用三角函数的定义求解.解：（1）因为角8的终边经过点A（L ?）（?工。），所以该点到原点的距离为r = 7177，,八 m m又因为s i n 6 = / 丁 = + "2解得加=±有（2）由（1）得，当小。时，所以sin 6 =, cos 0 , tan 0 = y/3 22当"7

20、="时，ni所以 sin 6 = -,cos6 = ,tan 0 = 一/ 22点评: 本题主要考查三角函数定义求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.19 .己知向量。=(1,-1),6 = (sin 0.cos6),0 < 0 <7i.（1）若向量Z/B，求8的值；/c、廿4乂r & sin? e + 1sin28 g/天（2）若向量求 2 的值71 + tan 037r1答案：（1） ； （2） 44（1）根据7/B，得到sin8+cos8 = 0求解.（2）根据Z4 = sin6 cos6 = Y3,利用平方关系得到sin8cose = 1,再利用二倍角

21、公式和商 24数关系化简求解.解:(1)因为向量。=(1,一l),1= (sin,cose),且向量"/B，所以 sine+cos6 = 0,所以 tan。= - 1,0<8V)， 所以喈(2)因为a石=sin0-cos0 =,2所以(sing-cos6)一 =g ,所以 sin。-2sincos + cos2 0 =. 2所以sin2 + sin 23. 2 n . a n2_ sin 6 +sin。cos81 + tan 6sin <91 += sincos = .4cos。点评: 本题主要考查同角三角函数基本关系式和二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2

22、0.已知 6 月均为锐角，cos a = t tan(e + A)= -2.5(1)求 tanajan/?和cos(a + /7)的值:(2)求tan(2a-/7)的值.答案：2,-,- - ：(2)三. 357(1)根据。，户均为锐角和cosa=、5，利用平方关系得到sina,再用商数关系得到tana,根 5据km(c + /7) = -2,利用角的变换得到tanA = tan(a + /)-a,结合两角差的正切公式求解,直接利用两角和的余弦公式求解cos(a + P)；(2)先用二倍角的切得至ijtan2a,再利用两角差的正切公式求解tan(2a-77).解:（1）因为。,力均为锐角，co

23、s a =立, 5所以sin2 =4-cos' a =二 5所以tane= 'in” = 2,又tan(a + /7) = 2 .cos。taii(a + /7)-tana -2-241 + tan () - tan a 1 + (-2) 2 3所以 tan p = tan (2+ 夕).a =43所以 sin /7 =二,cos 4=一,所以 cos (& + /?) = cos a cos ° -sin a sin p =6aHLxt=JL5 5555、E” -2 tan a 4(2)因为tan2a =；=1 - tan- a 3n c、 tan la -

24、 tan B所以 tan3") + tan2a-ta“=13rir<"33_=24FT 丁点评：本题主要考查同角三角函数基本关系式和两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于 中档题.21.如图，摩天轮上的一点P在x时刻距离地面的高度满足 = Asin（ox+0+49e-;r,;r, 已知该摩天轮的半径为60米，摩天轮转轮中心0距离地而的高度是70米，摩天轮逆时针做匀速转 动，每6分钟转一圈，点户的起始位置在摩天轮的最低点几处.（1）根据条件求出y （米）关于 （分钟）的解析式:（2）在摩天轮从最低点外开始计时转动的一圈内，有多长时间点P距离地而不低于100米

25、?答案：(1) y = 60sin (x-g +70. (2) 2.I J L )(1)根据题意易得：4 = 60,0 = 70,7 = 6,从而得到 y = 60sin?x + 9)+ 70,再将(0,10)代入求解即可.(2)由(1)知：y = -60cos巳x + 70,根据点P距离地而不低于100米，贝ij由-60cos£x + 70之100'33求解.解:(1)由题意得：A = 60, = 70,T = 6,所以3= £3所以y = 60sin gx + /j + 70,又因为图象过点(0,10), 所以605也9+70 = 10,9£-4,4,所以所以y = 60sin x- +70, i 32)(2)由(1)