中考数学专题复习：圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角

1、圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角典题探究例1.如图,线段 AB是。的直径，弦 CD，AB / CAE=20° ,则/ AO*于（-11 -A. 160° B , 150° C , 140° D , 120°BD的长例2.如图，以AB为直径的。O与弦C/目交于点E,且AG2, AE=J，CE=1 则弧是（）D例3.如图，已知 A B, C在。0上，而为优弧，下列选项中与/ AOB1等的是A. 2/C B. 4/BC. 4/A D, Z B+Z C例4.如图，已知。O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是（A. 6 B.5 C.4 D.

2、3课后练习1 .如下图，若点O为。的圆心，则线段 是圆O的半径；线段 是圆O的弦，其中最长的弦是; 是劣弧；是半圆.(2)若/A=40 ,则/ ABO, Z C=, / ABB.2 .如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O则折痕AB的长为3 .。0中，Z AOB= 100° ,若C是花上一点，则/ AC曲于().A. 80°B, 100°C. 120°D, 130°4 .已知：如图，在同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于C, D两点.(1)求证：/ AOCZ BOD(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论.5

3、.已知：如图，AB为。的直径，C,D为。O上的两点，且C为0的中点，若/ BAD=20 求/ ACO勺度数6 .如图，以 OABCD勺顶点A为圆心，AB为半径作。A,分另交BG AD于E、F,交BA的 延长线于 G试说明弧 EF和弧FG相等.7 .。0中，M为n的中点，则下列结论正确的是 （）.A. A32AM B. AB=2AMC. AB<2AM D. AB与 2AM勺大小不能确定8 .如图，。O中，AB为直径，弦C而 AB于P,且OFPC试猜想 靠与圆之间的关系，并 证明你的猜想.9 .如图，O O中，直径AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CD在丽池上滑动（点C与A,点D 与B不

4、重合），CF CD交AB于F, DEEL CD交AB于E.（1）求证：AE=BF5（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF勺面积是否为定值？若是定值，请给出证明并 求这个定值；若不是，请说明理由.10 .如图，若五边形 ABCD禺。0的内接正五边形，则/ BOC, /AB曰AD（=, /AB（=.10 题图11题图12题图11 .如图，若六边形 ABCDEFI。的内接正六边形，则/ AED=, / FAE=, / DAB：, / EFA=.12 .如图，A ABB。的内接正三角形，若 P是靠上一点，则/ BP（=;若M是命上 一点，则/ BMC.13 .在。O中，若圆心角/ AOB100。

5、，C是靠上一点，则/ AC叫于（）.A. 80°B , 100° C . 130°D , 140°14 .在圆中，弦 AB CDf交于 E,若/ ADB46。，/ BCB33。，则/ DE曲于（）.15 .如图，AC是O 0的直径，弦 AB/ CD若/ BAC32 A. 64°B, 48°C. 3216 .如图，弦 AB, CDffi交于E点，若/ BA（=27 , /A. 37°B. 74°C. 54a C17 .如图，四边形 ABCErt接于O 0,则x=A个 I / 0 xnBD',j2>700

6、 C° ,则/ AO旁于（）.D. 76°BE（=64 ,则/ AO*于（）.°D. 64°oO18.如图， ABCrt接于。Q/ A=50连结DC则/ AE曲于（）B.90°,Z ABC=60 , BD是。0的直径，BD交AC于点E,C. 110°D. 120°A. 70°19.已知：如图， ABCft接于。O, BC=12cm, ZA=60° .求。0的直径.20.已知：如图， AB是。的直径，弦 CDL AB于E, / ACD30° , AE=2cm.求DB长.FE=EH21 .已知：如图

7、， ABCrt接于圆，ADL BC于D,弦BHL AC于E,交AD于F.求证:22 .已知：如图，O O的直径 AE?10cm, / B=/EAC求AC的长./ MAO23 .已知：如图，ABCft接于。O AMff分/ BACO O于点M ADL BC于D.求证: /MAD答案例1.如图，线段 AB是。的直径，弦 CD，AB / CAB=20 ,则/ AO*于（ 考点：圆周角定理；垂径定理.A. 160°B. 150°DC. 140°D. 120°利用垂径定理得出 CB=BD,进而求出/ BOD40。，再利用邻补角的性质得出答案.解答：解：二.线段 A

8、B是。的直径，弦 CD，ABcb=Sd,/ CAB20 , / BOD40 , /AOD140 .故选：C.点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出/BOM度数是解题关键.例2.如图，以AB为直径的。O与弦C/目交于点E,且AG2, AE=, CE=1.则弧BD的长是（）A.考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算.分析：连接OC先根据勾股定理判断出 ACE勺形状，再由垂径定理得出 CE=DE故BC=BD,由锐角三角函数的定义求出/ A的度数，故可得出/ BOM度数，求出 OC勺长，再根 据弧长公式即可得出结论.解答：解：连接OC AC计,AC=2, AE=/3,

9、CE=1,aE+cE=aC, .ACE直角三角形，即 AE! CD - sinA=, AC./ A=30° , / COE60 , =sin / COE 即,解得 O屋虫LOCOC 23 AE! CDBC=BD,i= 丁180故选B.点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中.例3.如图，已知 A B, C在。0上，ACB为优弧，下列选项中与/ AOBK等的是(A. 2/CC. 4/AD. /B+/C考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理，可得/ AOB2/C.解答：解：如图，由圆周角定理可得：/ AOE2/C.故选A.点评：此题考查了圆周角定理.此

10、题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.例4.如图，已知。O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是()A. 6|B, 5|C |4|D. 3考点：垂径定理；勾股定理分析：过O作OCL AB于C根据垂径定理求出 AC根据勾股定理求出OCW.解答：解：过O作OCL AB C,. OCi Q . AC=B(=AB=12,在RtAAOC,由勾股定理得：00=一/铲-产5故选：B点评:本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OCW 长.课后练习1、(1)OA OB OC, AB BC AC, AC, AB BC , ABC AC (2)40° , 50° , 70°2、2j33、D4、 提示：过。做AB的垂线OD等月OAB OC计三线合一 (2)AC=CD5、55。提示：连接 OD 由于C为AD中点，/AOC=/DOC6、提示：连接 AE,证明. GAF =. EAF7、C8、AD =3CB 提示：连接 OC OD 证明 NAOD=3/COB9、(1)提示：做 OGL CD过O做MM CD交CF和DE延长线于 MN 证明LFOM三EON(2) 是定值，54提示：连接CO由(