2020最新高考模拟试题(含答案)文科数学

1、2020年高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，力口油!本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至3页。第II卷3到9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1 .考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第II卷上.2 .每小题选出答案后，将所选答案填在第II卷的答题卡处，不能答在第I卷上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式P(A B) P(A) P(B)S 4 R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A B) P(A) P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么V 4 R33n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

2、其中R表示球的半径Pn(k) CkPk(1 P)nk一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的)x 11 .已知全集U=R ,集合 M x|x 1, N x| 0,则Cu(M N)x 2A. x|x<2B. x|x<2-1 0x<22 . 设函数 f(x) sin xMUf(1) 6( )A. 1B. 31223 .已知等比数列an的前a16+a 17+a 18 +a 19+a 20 =A. 8B. 12C. x|-1<x<2D. x|f(2) f(3) f (2005)的值等于C. 3 D. 02n 项

3、和是 Sn,S5=2 , Sio=6 ,则C. 16D. 244 .已知OA a,OB b , C为线段AB上距A较近的于个三等分点,D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示od的表达式为( )b) D. ：(3a b)x>0 时，f(x)=x 1 ,那1111A. 9(4a 5b) B. (9a 7b) C. g(2a5 .已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当 么不等式f(x)< 12的解集是Ax0< x< 3Bx| - 2 < x<0Cx|- 1 <x<0一31 一 3.或 0< x< 2 Dx|x< 2或

4、0Wx< 26.曲线y x3 x 2的一条切线平行于直线y=4x1,则切点Po的坐标为8)8.A.C.A.(0, 2)或(1, 0)(- 1, 4)或(0, 2)函 数 f(x)(xB. 1椭圆x22my1的焦点在B. (1 ,R)满足f(2)0)或(-1, 一4)D.1, f(x 2)D.(1, 0)或(2,f(x) f(2)Uf(3)轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 mC. 2D. 4的值为A. -49 . 一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫 棱台），若小棱锥的体积为v,棱台的体积为x,则y关于x的函数图象大致

5、形状为C10 .已知,且0,若sin 1 a,sin 1 a2,则实数 a 的取值范围是A. (一0°, 2) U ( 1 , + oo)C. (1,收D. (0,向x 2y 4 0B. ( 2, 1 )y2 2x 2y的最大值为A. 23B. 25C.23D. 511 .设实数x,y满足条件2x y 2 0,则x2 3x y 3 012.若对于任意的x a,函数f制满足1 f|本则称在a, b上g(x)可以替代f(x).若f(x) G ,则下列函数中可以在4, 16替代£(刈是()_x _ x 6 _A. x 2 B. - C. 6 D. 2x 645二、填空题（本大题共

6、4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中的横线上）13.设（2x 3）10 ao a（x 1） a2（x 1）2a1o（x 1）10,则a0 a1 a2a0=2214 .设P是双曲线一 二1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 4 b3x 2y 0, F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF“=3,则点 P到双曲线右准线的距离是 .15 .北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希 望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有 种.16 .购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费 0.40元；购 买“神州行”卡

7、，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时 每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则 它购买 卡才合算.第II卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的 项目填写清楚。一、选择题答题卡：题号 123456789 101112 得分选项二、填空题答题卡：13.。 14.。 15.。16.。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤）评卷 （17）（本大题满分12分）得分人甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36,求：（1）甲独立解出该题的概 率；（2）甲、乙中有且只有一个解出

8、该题的概率评卷(18)(本大题满分12分)得分人0,0)设 a (cos ,( 1)sin ),b (cos ,sin )(是平面上的两个向量，且a b与a b互相垂直(1)求入的值；(2)若 a b 4,tan£求tan 的值.53评卷 (19)(本大题满分12分)得分人函数 f (x) =1-2a cosx-2sin2x的最小值为g (a) (a6 R)1(1)求g (a)的表达式；(2)右g (a) = 2 ,求a及此时f (x) 的最大值评卷 得分人(20)(本大题满分12分)如图，AABC中，AC=BC ,AE和CD者B垂直平面 ABC,且AE=AB=2 , F为BE的中点

9、，DF平面ABC.(1)求CD的长；(2)求证：AFXBD;(3)求平面 ADF与平面ABC所成的较小的二面角的大小评卷(21)(本大题满分12分)得分人已知数列ancc,c cc、2anSnSn1(n2, Sn0),a19的前n项和为Sn ,且(1)求证：.为等差数列;(2)求满足an an 1的自然数n的集合.评卷 得分人(22)(本大题满分14分)22已知椭圆y11两焦点分别为Fi、F2, P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足丽函=1 ,过P作倾斜角互补的两条直线 PA、PB分别交椭圆于A、B两点，(1 )求P点坐标；(2)求证直线AB的斜率为定值;(3)求APAB面积的最大值.参考答案及

10、评分标准、选择题题号123456789101112答案BACADBCACCAC二、填空题13. 114. 141315. 1016.神州行13三、解答题：17 .解：(1)设甲、乙独立解出该题的概率为 x,则甲、乙均未解出 该题的概率为(1 x)2 ,该题被甲或乙解出的概率为1 (1 x)2 =0.36 ,解得x=0.2 ,故甲独立解出该题的概率为0.2. 6(分)(2) 0.2 X 0.8+0.8 X 0.2=0.32,即甲、乙中有且只有一个解出该题的概率为0.32 12分18 .解:Ir¥*b-2222222(ab)(ab)|a|b|cos (1) sin cos sin222(

11、1) sin sin ,(1)2 sin2 sin202或 0(舍)，即当2时,a b与a b垂直(4分)(2)当a b与a b垂直时,sin()3,一,tan(5):tantan()tan()tan71 tan()tan24cos(4)5, 0,则20(12 分)a b cos cossin sin cos( )19 .解：(1) f (x) =1-2a cosx-2sin 2x=2 cos 2x-2a cosx £0-12设 h (t) =2t 2-2a t -2a-1=2(t- -|) 2 -2a-1 , t= cosx 1,1 。当 < <-1 日寸，即 a<

12、;-2 时，g (a) =h (t) min = h (-1) =1。当-1 w w1 时，即-2 Waw2 时，g (a) =h (t) min = h()2 a =-2a-1 o (4 分)2当 a>1 时，即 a>2 时，g (a) =h (t) min = h (1) =1-4 a。1(2)当 a<-2 时，g (a) =1 丰/当 a>2 时，g (a) =h (t) min = h (1) =1-4 a=-，得 a=1； 2，8，a2 _1当-2 WaW2 日寸，g (a) =-2a-1=，贝U a= -38a=-1 O. .当 a= -1 时，f (x)

13、=2 cos 2x+2 cosx +1=2(t- 2 ) 2 + ：。(12 分)当cosx= 1时，f (x)有最大值为5。20.方法一：(1)取 AB 中点 G，连 FG、CG，则 FG/AE，又 AE和CD都垂直平面ABC，所以AE/CD，所以FG/CD，所以F、G、C、D四点共面.又平FGCDA平面ABC=CG , DF平面ABC,所以DFCG ,所以四 边形FGCD是平行四边形，所以 CD=FG= 1AE=1. 4 分)2(2)直角三角形 ABE中，AE=AB , F是 BE的中点，所以 AFXBE,又AABC 中，AC=BC , G 是 AB 中点，所以CGXAB,又AE垂直于平面

14、ABC,所以AEXCG,又 AEAAB=A ,所以 CG，面 ABE.因为DF/CG ,所以DF，面ABE, AFXBE,由三垂线定理得AFXBD.(8分)(3)设面ADF A面ABC=L ,因为DF/平面ABC,所以DF/L , 又DF，面ABE,所以L，面ABE,所以L，AF, LXAB,所以/ EAB即为二面角的平面角.直角三角形ABE中，易得/FAB=45 ° 所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45 (12分方法二：取 AB 的中点 G, /AB=BC , . CGXAB 又冷£，平面ABC,.GF，平面ABC以G 为原点，GB、GC、GF所在的直线为

15、x, y, z建立空间直角坐标系，则A (1, 0, 0) B (1,E (1, 0, 2) F (0, 0, 1),设 C (0, t, 0).DF 平面 ABC,贝 U D (0, t, 1).|CD | 1即CD的长为14份)包 a1.8分(2) AF = (1 , 0, 1 ) , BD = ( 1 , t , 1 );AF BD = - 1+1=0 , . AFXBD (8 分)(3) vAF= (1, 0, 1), Ad= (0, t, 0),设5=(x, y, z)是平面ADF的一个法向量，.frAF n 0 口h x z 0_ 即n (x,0, x),令x 1/寸n (1,0,

16、 1)AD n 0 ty 0GF,平面 ABC,则V= (0, 0, 1)是平面 ABC的一个法向量，设平面ADF与平面ABC所成的二面角（锐角）为0 ,cos|史，所以0=45|n| |v|、，2 12即：平面ADF与平面ABC所成的较小的二面角为1.45 12(分)21 .(1)证明：n 2 时,an SnSn1,即 Sn 51&Sn1,5是公差为1的等差数列. 6分Sn1111(2)解：(n 1) ( 1) n -, Sn S12.G 2G 24 Sn .01sl,a2 s2 s .11 2n963Sn 2&i &2108八0, (11 2n)(13 2n)(15

17、 2n)痴阳111315角牛小于nn.222满足an an 1的自然数n的集合为3, 4, 5, 7. 12分 22 .解:(1)由题可得 F1(0,啦),F2(0,一,设 P(x0, y0)(x0>0, y 0->0)则 PF1 ( X0, 2 y0),PF1 ( X0, 2 y0)PF1 PF2 x2(2 y2)1,点P(x0,y。)在曲线上,则22x0y0万T 1,2从而：上'2x(2(24 y；2y2) 1得y0 、. 22分)则点P的坐标为(1,也(2)由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为 k(k>0)则BP的直线方程为：y- V2=k(x-1)y 2 k(x 1)由 x2y2彳#(2 k2)x2 2k(V2 k)x (<2 k)2 4 0 -124分)aB(xB,yB),ra1 xB2k2k k；2),xBk2 2 2k 2)同理可得xA 2 k24 2kxa xb 2,yA yB2 k2所以：AB的斜率kABk(