江苏省苏北七市2026届高三一模数学试题（含答案）

届江苏省苏北七市高三一模数学试题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.B.C.D.3.设是等比数列的前项和，若，，则（）A.B.C.D.4.在对称轴为坐标轴的双曲线中，“离心率为”是“渐近线方程为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知线性相关的两个变量的取值如右图所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（）A.B.C.D.6.已知随机变量，且，则的最小值为（）A.B.C.D.7.已知为坐标原点，若椭圆上存在三点，使四边形为正方形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.已知锐角满足，，则下列结论不可能成立的是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在的二项展开式中，下列结论正确的是（）A.常数项是60B.各项系数之和是64C.二项式系数最大值是20D.不含的项10.如图，已知圆柱，底面半径为1，，为⊙上一点，正方形内接于⊙，则（）A.平面B.四棱锥的体积不为定值C.四棱锥外接球的表面积为D.直线与平面所成角的最小值为11.已知数列的通项公式是.设为数列的前项和，下列结论正确的是（）.当时，.当时，.若存在，使得，则.不存在，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线与直线平行，则实数的值为.13.已知平面向量在向量上的投影向量为，则.14.已知函数（且）为奇函数，则不等式的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对的边分别为，，，的面积为，求.16.（15分）如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，为的中点，，，.（1）证明：；（2）若点在棱上，二面角的正切值为，求点到平面的距离.17.（15分）现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为.从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过次摸换，袋中的红球个数记为.（1）求与；（2）求；（3）当时，求随机变量的数学期望.18.（17分）已知⊙，抛物线的准线与⊙交于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知圆心在轴上，半径为的⊙与⊙外切，且⊙与抛物线有且仅有两个公共点.（ⅰ）证明：数列为等差数列；（ⅱ）过点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，且，求的值.19.（17分）已知函数.（1）若是的极小值点，求的取值范围；（2）若直线与曲线的三个交点分别为，，，且，.记在两点处切线的斜率分别为，若，求的值；（3）若当且仅当，求的取值范围.参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.C二、多项选择题9.AC10.ACD11.BCD三、填空题12.13.14.四、解答题15.解：（1）∵，∴，则.（2）由（1）得，则，∴，∴,即.∵，∴，则，∵，∴，则，∴，则为直角三角形，则，∵的面积为，∴，则.16.解：（1）证明：∵是边长为2的等边三角形，为的中点，∴.在中，由余弦定理得，∴,∵为的中点，∴，∵是边长为2的等边三角形，∴，则，∴，又，，平面，平面，∴平面，∵平面，∴.（2）以向量所在方向建立空间直角坐标系，则，∵在线段上，设，设，设平面的法向量为，则，∴.又平面的法向量为，∵二面角的正切值为，∴，解得或（舍），∴.设平面的法向量为，则，取，则.∴点到平面的距离.17.解：（1），.（2），即.（3）当时，，，且，，则..则随机变量的数学期望.18.解：（1）由题意知抛物线的准线方程为，又，由垂径定理知：，则，∴抛物线的方程为.（2）设⊙，则⊙的方程为，∵⊙与抛物线相切，则，整理得，即，，即，同理当时有，将两等式相减可得：，而⊙与⊙外切，则有，即有，又，则，则.则数列为等差数列.（3）∵⊙与抛物线相切，则有，整理得，由，得.由数列为等差数列，公差为2，则，则，斜率为1的直线，交抛物线于两点，则，设，联立，整理得，则，，，∴，则，由，则或（舍），综上所述，.19.解：（1）由题意可得，，令得或，①当，即时，列表得∴是的极大值点，不符合题意.②当，即时，恒成立，无极值点，不符合题意.③当，即时，列表得∴是的极小值点，符合题意.综上可知，实数的取值范围是.（2）由得或，设，则，∴有两不等实根.∴，，，又∵，∴，，则，，∴.∴，，则，解得或（舍）.（3）∵，当且仅当，∴，则，