2020年内蒙古通辽市中考数学试卷

1、A.2.3.A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图2020年内蒙古通辽市中考数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（3分）-5的相反数是（）5 B. - 5 C.D.55（3分）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（4.5.A.A.十分位 B.个位C,十位 D.百位7.（3分）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm x 5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（A. 5

2、40 元 B. 1080 元 C. 1620 元 D. 1800 元8. （3分）若关于x的次方程（k+1） x2+2 （k+1） x+k- 2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（A.B.（3分）若数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,则这组数据的方差是（1B. 1.2 C, 0.9 D. 1.46.（3分）近似数5.0X102精确到（D.9. （3分）下列命题中，假命题有（）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平 行;若。的弦AB, CD交于点P,则PA?PB=PC?PDA. 4个B.

3、 3个C. 2个D. 1个10. （3分）如图，点P在直线AB上方，且/ APB=90, PCX AB于C,若线段AB=6,AC=K &PAB=y,则y与x的函数关系图象大致是（二、填空题11. （3 分）（本大题共7小题，每小题3分，共21分）的整数解是12. （3 分）如图，CD平分/ ECB 且 CD/ AB,若/ A=36°,则/ B=13. （3分）毛泽东在沁园春？雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐 太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识 卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是.14. （3分）若关

4、于x的二次三项式x2+ax+1是完全平方式，则a的值是 .415. （3分）在？ABCD中，AE平分/ BAD交边BC于E, DF平分/ ADC交边BC于F,若 AD=11, EF=5 M AB=.16. （3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过 原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为Z J y70217. （3分）如图，直线y=-哼x-g与x, y轴分别交于点A, B,与反比例函数y=X的图象在第二象限交于点C,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于 X点D.若AD=AC则点D的坐标为三、解答题（本大题共9小题

5、，共69分）18. （5 分）计算：（l 2020） 0+6sin60 T 5-倔| -（5）2.1, 2, 3 四19. （5分）先化简，再求值：（1 -v） + 搭吁6 其中乂从0 x-1x-1个数中适当选取.20. （6分）一汽车从甲地出发开往相距 240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快卷，比原计划提前24min到达 乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.21. （6分）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4,则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）

6、，这个游戏对双方公平吗？请 用树状图或列表法说明理由.22. （8分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA的 位置时俯角/ EOA=30,在OB的位置时俯角/ FOB=60,若OC，EF,点A比点B 高7cm.求：（1）单摆的长度（寸41.7）;（2）从点A摆动到点B经过的路径长（3.1）. 事,13 C23. （8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10分，学生得分均为整数，成 绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙 两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中a, b的值:组别平均 分中位 数

7、甲组6.8a乙组b7.5方差合格 率率3.7690%30%1.9680%20%（2）小英同学说： 这次竞赛我得了 7分，在我们小组中排名属中游略偏上!观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生;(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于 乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法， 认为他们组的成绩要好于甲组. 请你 写出两条支持乙组同学观点的理由.123456789 10 成绩分三拒乙蛆人数人654321024. (9分)如图，AB为。的直径，D为踊的中点，连接OD交弦AC于点F,过点D作DE/ AC,交BA的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；(2)连接CD,若

8、OA=AE=4求四边形ACDE的面积.25. (10分)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形， 称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形， 称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行 四边形为n阶准菱形，如图1, ?ABCD中，若AB=1, BC=2,则？ABCD为1阶准 菱形.(1)猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知？ABCD的邻边长分 别为a, b (a>b),满足a=8b+r, b=5r,请写出？ABCD是 阶准菱形.(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2

9、,把？ABCD沿BE折叠(点E 在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE 是菱形.BC B喇(图2)26. (12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+bx+2过点A (-2, 0), B(2, 2),与y轴交于点C(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求 ACD的周长的最小值；(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使4ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.1-I I I I I I I I I I I ”-5-4-3 -2-1 6 2

10、3 4 5-1-2-3 -4-52020年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）（2020?通辽）-5的相反数是（）A. 5 B. - 5 C. D.55【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：-5的相反数是5,故选：A.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. （3分）（2020?通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（A.B.C. D.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，

11、B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， 故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.3. （3分）（2020?通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适 合用的统计图是（）A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值， 各

12、组频数分布情况，易于显 示各组之间频数的差别.【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所 占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故选D.【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解 题的关键.4. （3分）（2020?®辽）下歹图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D.能熟记中心对【

13、点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点, 称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键.5. （3分）（2020?通辽）若数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,则这组数据的方差是（）A. 1 B. 1.2 C, 0.9 D. 1.4【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可.【解答】解：二.数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,（ 10+9+a+12+9） +5=10,解得：a=10,这组数据的方差是-1 （10- 10） 2+ （9- 10） 2+ （10- 10） 2+ （12-10） 2+ （9 5-10） 2=12故选B.【点

14、评】本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，X2,格的平均数为x, 则方差S2（X1 - X）2+（X2-工）2 + - + （Xn-工）2,它反映了一组数据的波动 n大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.6. （3分）（2020?通辽）近似数5.0X 102精确到（）A.十分位 B.个位C.十位 D.百位【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：近似数5.0X102精确到十位.故选C.【点评】本题考查了近似数和有效数字： 近似数与精确数的接近程度，可以用精 确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边 第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数

15、的有效数字.7. （3分）（2020?通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块 10cm X 5cm的长方形 版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3倍，在每平方厘 米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A. 540 元 B. 1080 元 C. 1620 元 D. 1800 元【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的 3倍后的面积，然后根据每平 方厘米的广告费即可求出答案.【解答】解：二一块10cm x 5cm的长方形版面要付广告费180元，每平方厘米的广告费为：180+ 50芈元，5把该版面的边长都扩大为原来的 3倍后的广告费为：30X 15 X空二1620元5故选（

16、C）【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费， 本题 属于基础题型.8. （3 分）（2020?通辽）若关于 x 的一元二次方程（k+1） x2+2 （k+1） x+k- 2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ：To B.40 C , -I 0J>D.【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次 不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解：二.关于x的一元二次方程（k+1） x2+2 （k+1） x+k-2=0有实数根，fk+1 关 0.=2（k+l）2-4 （k+l）（k-2）>

17、;0解得：k>-1.故选A.【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.9. （3分）（2020?通辽）下列命题中，假命题有（）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若。的弦 AB, CD交于点 P, WJ PA?PB=PC?PDA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【分析】根据线段的性质公理判断；根据角平分线的性质判断；根据垂线的性质、平行公理的推论判断；连接AG DB,根据同弧所对的圆

18、周角相等，证出 ACWDBP,然后根据相似 三角形的性质得出结论.依此判断.【解答】解：两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题;在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题;如图，连接AC、BD. / A=Z D, / C=Z B, .ACW DBP, 丁PD PB '.PA?PB=PC?PD故若。的弦AB, CD交于点P,则PA?PB=PC?PDJ说法正确，不是假命题.故选：C.【点评】本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线

19、的性质，平行公理 的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握.10. （3分）（2020?通辽）如图，点P在直线AB上方，且/ APB=90, PCX AB于C,若线段AB=6, AC=x SkPAB=y,则y与x的函数关系图象大致是（）【分析】根据已知条件推出 AP8 PBC,根据相似三角形的性质得到pc=7石7,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】 解：. PC!AB于C, /APB=90, /ACP玄 BCP=90,丁. / APC+Z BPCW APC+/ PAC=90,丁 / PACW BPC .APg APBCF二AC PC. AB=6, AC=xBC=6- x, Pd=x

20、 （6 - x）,pc=q（&-力,y兴pc=3C7=3Jf_3 *9, w故选D.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，勾股定理,三角形面积的计算，正确的判定函数的图象是解题的关键.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）（2x+l >-1的整数解是0、1、211. （3分）（2020?通辽）不等式组2k-1【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可.【解答】解：解不等式一得，x> - 1,解不等式二得，x< 2,不等式组的解集为-1<x0 2,不等式组的整数解为0, 1, 2,故答案为0, 1, 2.【点

21、评】本题考查了不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关 键.12. （3 分）（2020?通辽）如图，CD 平分/ECB 且 CD/ AB,若/ A=36°, WJ/B= 36【分析】先根据平行线的性质，得出/ A=/ ECD ZB=Z BCD,再根据角平分线 的定义，即可得到/ ECD=/ BCD 进而彳4出/ B=/ A.【解答】解：= CD/ AB,. ./A=/ ECD /B=/ BCD又; CD平分/ ECB ./ ECD=/ BCD / B=/ A=36 ,故答案为：36°.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意:两直

22、线平行，同位角相等，内错角相等.13. （3分）（2020?通辽）毛泽东在沁园春？雪中提到五位历史名人：秦始皇、 汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全 相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生 的概率是-7-.一§一【分析】先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可.【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人.在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率45故答案为：三5【点评】本题主要考查的是概率公式，在上述5人中，确定出唐朝以后出生的人 数是解题的关键

23、.14. （3分）（2020?通辽）若关于x的二次三项式x2+ax+1是完全平方式，则a的4值是 ± 1 .【分析】这里首末两项是x和工这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x2和工积的2倍，故-a=± 1,求解即可2【解答】解：中间一项为加上或减去x和工积的2倍，2故 a=± 1,解得a=± 1,故答案为：± 1.【点评】本题考查了完全平方式的应用， 两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解.15. （3分）（2020?通辽）在？ABCD中，AE平分/ BAD交边BC于E, DF平分

24、/ ADC交边 BC于 F,若 AD=11, EF=5 M AB= 8 或 3 .【分析】根据平行线的性质得到/ ADF=Z DFC由DF平分/ADC,得至上ADF= /CDF等量代换得到/ DFC4FDC根据等腰三角形的判定得到 CF=CD同理 BE=AB根据平行四边形的性质得到 AB=CD AD=BC得出AB=BE=CF=CD分两 种情况，即可得到结论.【解答】 解：如图 1,在？ABCD中，v BC=AD=11 BC/ AD, CD=AB CD/ AB, ./DAE=Z AEB, /ADF=Z DFCAE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F,丁 / BAE玄 DA

25、E, / ADF=Z CDF /BAE玄 AEB, /CFD之 CDFAB=BE CF=CD AB=BE=CF=CDv EF=5BC=B+CF- EF=2AB- EF=2AB- 5=11,AB=8;在？ABCD中，v BC=AD=11 BC/ AD, CD=AB CD/ AB, /DAE之 AEB, /ADF与 DFGAE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F,丁 / BAE玄 DAE, / ADF之 CDF /BAE玄 AEB, /CFD之 CDFAB=BE CF=CD . AB=BE=CF=CDv EF=5BC=B+CF=2ABEF=2AR5=11,AB=3;综上所述

26、：AB的长为8或3.故答案为：8或3.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性 质，解答本题的关键是判断出 AB=BE=CF=CD16. （3分）（2020?通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐 标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l向右平移 3个单位后所得直线l的函数关系式为一y=里=芈.【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为 A,过A作AB，OB于B, B过A 作AC± OC于C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出 A的坐标即 可得到该直线l的解析式.【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面

27、交点为 A,过A作AB，OB于B, ;正方形的边长为1, .OB=3经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，一两边分别是4,一三角形ABO面积是5, . 1 OB?AB=5AB=12,3. OC烈，3由此可知直线l经过（3,里），3设直线方程为y=kx,则.=3k,吟:直线l解析式为y=x,将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为y旦x-辿；93故答案为：y=x-也.93【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方 形的性质，此题难度较大，解题的关键是作 AB±y轴，作AC±x轴，根据题意 即得到：直角三角形ABO,利用三

28、角形的面积公式求出 AB的长.17. （3分）（2020?通辽）如图，直线 y=- -x-正与x, y轴分别交于点A, B,3与反比例函数y3的图象在第二象限交于点C,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若AD=AC则点D的坐标为（-3, 2日）【分析】过C作CH x轴于E,求得A （-3, 0）, B （0,-立），解直角三角形得到 / OAB=3 0,求得 / CAE=30,设 D （ 3,旦），得至 U AD=, AC= ,于-3-33是得到C（-3+叵，-k）,列方程即可得到结论.66【解答】解：过C作CE!x轴于E, 直线y=- "x-在与x, y轴分别交于点A,

29、B, 3 .A （-3, 0）, B （0,-代）， .tan / OAB理应，OA 3丁. / OAB=30 ,丁. / CAE=30,设D (-3,专,v AD±x轴,. .AD。, -3v AD=AC AC=", SCE=.C (一6/?.C在反比例函数yi的图象上,（ - 3+lS） ? （-X） =k, 66k二- 6 二， .D （-3, 2丁）,故答案为：（-3, 2/3）.A?【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的点 A、R C的坐标解题的关键.三、解答题（本大题共9小题，共69分）18. （5

30、分）（2020?通辽）计算：（l 2020） 0+6sin60 T 5-亚| -（工）2. 2【分析】根据零指数幕的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幕 的性质化简即可解决问题.【解答】解：原式=1+6X卓3/+5 4=2.【点评】本题考查零指数幕的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指 数幕的性质等知识，熟练掌握基本概念是解题关键._219. （5分）（2020?通辽）先化简，再求化 （1-） +旦普电，其中x从0, x-1X-11, 2, 3四个数中适当选取. 2【分析】首先化简（1-J） 一2曾电，然后由g据x的取值范围，从0, 1, 2, x-l X-13四个数中适当

31、选取，求出算式的值是多少即可.【解答】解：（13）+ *K-lZ-1=g.x-1（x-2）（x-3）=x-2. x- 1w0, x- 2w0, x-3w0,xw 1, 2, 3,当x=0时,【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简 后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.20. （6分）（2020?通辽）一汽车从甲地出发开往相距 240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快 工，比原计划提 4前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案.【解答】解：设汽

32、车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可 得：迎=1+”+%k 9604解得：x=80,经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时.【点评】此题主要考查了分式方程的应用， 正确表示出汽车行驶的时间是解题关 键.21. （6分）（2020?通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形， 转动两个转盘各一次，若两次指针所指数 字之和小于4,则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对 双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.I3B盘【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根

33、据概率公 式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等 即可.【解答】解：这个游戏对双方是公平的. 一共有6种情况，和大于4的有3种，P （和大于4）且=1, 6 2这个游戏对双方是公平的.【点评】本题考查的是游戏的公平性，熟记概率公式是解答此题的关键.22. （8分）（2020?通辽）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆 动中，在 OA的位置时俯角/ EOA=30,在OB的位置时俯角/ FOB=60,若OC ，EF,点A比点B高7cm.求：（1）单摆的长度（V3-1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（3.1）.flJI*【分析】（1）作 API O

34、G BQ±OC,由题意得/ AOP=60、/ BOQ=30,设 OA=OB=x 根据三角函数得 OP=OAco支 AOP=-x> OQ=OBco更 BOQ=-x,由 PQ=OQ- OP22可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知/AOB=90、OA=OB=+7、丙，利用弧长公式求解可得.【解答】解：（1）如图，过点A作AP，OC于点P,过点B作BQ，OC于点Q,E/r30©“600 *, J,）勾口P ,.Q 34I ） c. / EOA=30、/ FOB=60,且 OCX EF, ./AOP=60、/BOQ=30,设 OA=OB=x则在 Rt AOP中，OP=O

35、AcoS AOP旦x,2在 RtA BOQ 中，OQ=OBcoS BOQ巫x,2由 PQ=OQ- OP可得匹x lx=7, 22解得：x=7+7«=18.9 （cm）,答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，/ AOP=60、/BOQ=30,且 OA=OB=77g, ./AOB=90,则从点A摆动到点B经过的路径长为"与七空鱼 = 29.295, ISO答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关 键.23. （8分）

36、（2020?通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10分，学生得分 均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞 赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.(1)求出下列成绩统计分析表中a, b的值:组别平均 分中位 数方差合格 率率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%(2)小英同学说： 这次竞赛我得了 7分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ” 观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法， 认为他们组的成绩要

37、好于甲组. 请你 写出两条支持乙组同学观点的理由.人数人654321O小甲组 / 一乙组123456789【分析】(1)由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；(2)根据中位数的意义求解可得；(3)可从平均数和方差两方面阐述即可.【解答】解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10,.其中位数a=6,乙组学生成绩的平均分b= /：''=7.2;(2)二甲组的中位数为6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩位于全班中上游，小英属于甲组学生；(3)乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成

38、绩比甲组的成绩稳定.【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权 平均数、中位数及方差的定义是解题的关键.24. (9分)(2020?通辽)如图，AB为。的直径，D为标的中点，连接 OD交弦AC于点F,过点D作DE/ AC,交BA的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；(2)连接CD,若OA=AE=4求四边形ACDE的面积.【分析】(1)欲证明DE是。的切线，只要证明 AC± OD, ED± OD即可.(2)由AF3 ACFD (SAS,推出 &afc=&cfd,推出 S 四边形 acdfSode,求出ODE的面积即可.【解答】

39、(1)证明：: D为标的中点，OD± AC,v AC/ DE,OD± DE,DE是。O的切线；(2)解：连接DC,: D为标的中点，OD± AC, AF=CFv AC/ DE,且 OA=AE.F为OD的中点，即OF=FD在AAFO和ACFD中，'AF=CF，ZAFO=ZC?DQF 二 FD. .AF3ACFD (SAS , 二 &AFO=SCFD, 二 S四边形 ACDErSxODE在 Rt ODE中，OD=OA=AE=4 .OE=8;DE=/OE2-OD£=4, 二 S四边形 acde=Sxod义 ODX DEX 4 X 小二&

40、禽.22【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.25. (10分)(2020?通辽)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下 的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱 形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1, ?ABCD中，若AB=1, BC=2,则 ?ABCD为1阶准菱形.(1)猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是 3阶准菱形：已知？ABCD的邻边长分别 为a, b (a>

41、;b),满足a=8b+r, b=5r,请写出？ABCD是 12 阶准菱形.(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2,把？ABCD沿BE折叠(点E 在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE 是菱形.BC B喇（图2）【分析】（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出/ AEB4 ABE,进而/U断出AE=BF即可得出结论.【解答】解：（1）如图1,3利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1 的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2,X个5T图2; b=5r,a=8b+r=40r+r=8x 5r+r,利用邻边长分别