2020中考数学类比归纳专题：切线证明的常用方法

1、类比归纳专题：切线证明的常用方法弄清不同条件下证明方式，体会异同类型一 有切点型：连半径，证垂直 一、利用角度转换证垂直1 . （2017肥城市二模）如图，等边 ABC中，点O在边AB上，。过点B且分别与边 AB、BC交 于点D、E, F是AC上的点，下列说法错误的是 （）A.B.C.D.EFXAC ,则EF是。O的切线 EF是OO的切线，则EFXAC BE=EC,则AC是。O的切线BE = #3EC,则AC是。O的切线2.（2017景德镇二模）如图，RtAABC中，/ C=90°,点。是AB边上一点，以 OA为半径作。与边AC交于点D,连接BD,若/ DBC = /A,求证：BD是

2、。的切线.【方法10】3 .如图，以 ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过 A, C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点，连接 AD交线段EO于点F,若AB = BF.求证：AB是。O的切线.【方法10】二、利用全等证垂直4 .如图，AB是。的直径，PB与。相切于点 B,弦AC/OP, PC交BA的延长线于点 D,求证:PD是。的切线.【方法10】类型二 无切点型：作垂直，证半径5 .如图，在 RtAABC中，/ ACB = 90°, / BAC的平分线交 BC于点O, OC= 1 ,以点。为圆心、 OC为半径作半圆.求证：AB为。O的切线.参考答案与解析1 . C

3、解析：连接 OE,则 OB = OE./B = 60°,/ BOE = 60 ./ BAC = 60 °,/ BOE = / BAC,.OE/AC.-. EFIAC, .-.QEXEF,，EF 是。的切线，：.A 选项正确.EF 是。的切线,.1. OEXEF. 又 OE/AC,.ACLEF , . B 选项正确.过 O 作 OH，AC 于 H , / B = 60°, OB = OE , . . BE= OB.BE = CE, .BC = AB = 2BO, .AOnOB./BAC=60°, .OHmAOwOB, . C 选项错误./ BE=3EC,

4、. CE = 233BE. -.- AB= BC, BO= BE, . . AO = CE= OB , . OH =AO = OB , . AC 是。的切线，D选项正确.故选 C.2 .证明：连接 OD.OA=OD, ./ A=Z ADO.Z C=90°,/ CBD + / CDB = 90 .又/ CBD=Z A, . ADO + Z CDB = 90°, . . / ODB = 180° (/ADO + / CDB) = 90°.,. BD 是。O 的切线.3 .证明：连接OA, OD；点D为CE的下半圆弧的中点，EOD=90°,/ D+Z

5、 OFD = 90 .v AB = BF,OA=OD, ./ BAF = Z BFA, / OAD = Z D.又/ BFA=Z OFD，.= / OAD + / BAF = / D + Z OFD = 90°,即/ OAB= 90°, . OAAB, . AB 是。的切线.4,证明：如图，连接 OCAC/ OP,1 = / 2, /3=/ 4.; OA= OC ,/ 1 = / 3.，/ 2 = / 4.; OC=OB,在 APOC 与 POB 中， /2 = /4, /.A POCA POB(SAS), . / PCO = / PBO.PB 切。O 于点 B, OP=OP,AB 是。的直径，PBO = 90 °, ./ PCO = 90 °,，PC 与。O 相切.5 .证明：