电磁感应讲解及习题

1、【本讲教育信息】一. 教学内容：电磁感应规律的综合应用与本章知识有关的综合题主要表现在以下几方面：1. 电磁感应问题与电路问题的综合。电磁感应提供电路中的电源，解决这类电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识。2. 电磁感应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用，因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应用。二. 热

2、点透析1. 关于电磁感应的判断（发电机电动机模型、涡流的影响，磁悬浮列车，磁单极，超导体等）4. 变压器和电能输送问题三. 方法解析1. 电磁感应中的电路分析。在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源。将它们接上电容器可以使电容器充电；将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电。2. 电磁感应中的动力学分析和能量分析切割磁感线的导体作为一个电磁学研究对象有感应电动势、感应电流、两端电压、电流做功、电阻发热等问题；作为一个力学对象有受力、加速度、动能、能量及其变化等问题；所以电磁感应和力学知识发生联系是必然的。由于这类问题中物理过程比较复杂，状

3、态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和解答。【典型例题】1、电磁感应中的电路问题例1. 如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是A. 换一个电阻为原来一半的灯泡B. 把磁感应强度B增为原来的2倍C. 换一根质量为原来的2倍的金属棒D. 把导轨间的距离增大为原来的2倍解析： 解答这类问题的基本思路是：先求出灯泡功率

4、P与其他量的关系式，然后再讨论各选项是否正确。金属棒在导轨上下滑的过程中，受重力mg、支持力FN和安培力FIlB三个力的作用。其中安培力F是磁场对棒ab切割磁感线所产生的感应电流的作用力，它的大小与棒的速度有关。当导体棒下滑到稳定状态时（匀速运动）所受合外力为零，则有mgsinIlB。此过程小灯泡获得稳定的功率PI2R。由上两式可得Pm2g2Rsin2B2l2。要使灯泡的功率由P0变为2P0，根据上式讨论可得，题目所给的四个选项只有C是正确的。2、电磁感应和电路结合的能量问题例2. 如图所示，两根相距d0.20 m的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强

5、度B0.20 T。导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻r0.25 ，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v5.0 m/s。不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每根金属细杆的拉力的大小；（2）求两金属杆在间距增加L0.40 m的滑动过程中共产生的热量。解析：（1）设匀强磁场方向竖直向上。在两金属杆匀速平移的过程中，等效电路如图所示，即两杆可以等效为两个串联的同样的电源（E0）。根据能量转化和守恒定律，当杆匀速运动时，两拉力（F）的机械总功率等于闭合电路的热功率，即所以，每根金属杆受到的拉力大小为（2）在两金

6、属杆增加距离L的过程中，产生的热量就等于两拉力所做的功，即2FL2FL1.28×102 J3、电磁感应中的多过程问题例3. 一个质量m0.1kg的正方形金属框总电阻R0.5，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为S，那么v2s图象如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：甲 乙（1）分析v2s图象所提供的信息，计算出斜面倾角 和匀强磁场宽度d。（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？（3）现用平行斜面

7、沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端。试计算恒力F做功的最小值。解析：本题的关键信息隐含在图像中，只有读懂两幅图，才能够掌握运动过程。 从s0到s1.6米的过程中，由公式v22as，得该段图线斜率a5m/s2，根据牛顿第二定律 mgsinma从线框下边进磁场到上边出磁场，均做匀速运动（看图得出） 线框通过磁场时，12s3=3.4-2.6=0.8米,s3=v1t3+at3, t3=0.2s2 t t1t2t30.80.250.21.25秒在未进入磁场时 Fmgsinma2进入磁场FmgsinF安， F安ma22B2L2s1

8、BLvv2BL=m,v=2.25m/sR2s1mR最小值WF=F安2d+mg(s1+s2+s3)sinB2L2v2d=+mg(s1+s2+s3)sin=1.98R焦4、电磁感应中的双电源问题例4. 如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是. 两个金属棒ab和a'b'的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好. 空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.（1）如果两条导轨皆光滑，让a'b'固定不动，将ab释放，则ab

9、达到的最大速度是多少?（2）如果将ab与a'b'同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?解析：（1）ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示. 则：mgsin=F安cos又F安BILIE感/2RE感BLvmcos联立上式解得vm=2mgRsinB2L2cos2（2）若将ab、a'b'同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab、a'b'都产生感应电动势而且是串联.mgsinF安cosF安BIL2BLvm'cos2R mgRsin'vm=22B

10、Lcos2 I'=5、电磁感应和实际生活的结合问题例5. 磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1，B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等，当匀强磁场B1，B2同时以v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动，设直导轨间距为L0.4m，B1B21T，磁场运动速度为v5m/s，金属框的电阻为R2欧姆。试求：（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动？（2）当金属框始终受到f1N的阻力时，金属框最大速度是多少？（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是提供的？解

11、：（1）此题的难点在于存在交变磁场。首先分析 ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图位置的电动势方向相同（逆时针），根据左手定则，ac和bd边受到的安培力都向右。所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动。（2）当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。设此时金属框相对于磁场的速度为v相所以金属框相对于地面的速度为（3）要使金属框维持最大速度， 必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻力，摩擦生热。设每秒钟消耗的能量为E，这些能量都是由磁场提供。由于摩擦每秒钟产生的热量为Q1：Q1=fs=f

12、v地t11.87511.875J每秒钟内产生的焦耳热为Q2：所以这些能量都是由磁场提供。【模拟试题】1. 如图所示，一根长导线弯曲成“”，通以直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是（）A. 金属环中无感应电流产生B. 金属环中有逆时针方向的感应电流C. 悬挂金属环C的竖直线中拉力变大D. 金属环C仍能保持静止状态2. 如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个阻值均为R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m的导体棒 MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计。整个装置处于竖

13、直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B. 棒MN在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，通过中心位置时的速度为v0 .则驱动力对棒做功的平均功率为（）2222mv0222B2L2v0B2L2v02RA.T B. C.8TR D.3. 如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为T0的水平细线拉住，棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f 。棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直

14、线运动，求：（1）线断以前水平拉力F随时间t的变化规律；（2）经多长时间细线将被拉断。4. 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求：金属杆在5s末时的运动速度. 第4s末时外力F的瞬时功率。0t /s甲 乙5. 如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的

15、电阻，在两导轨间OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。6. 一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示. 已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图中的

16、最大磁通量0和变化周期T都是已知量，求（1）在t= 0到（2）在t= 0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.7. 如图（甲）所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在t1时刻穿出磁场. 已知外力F随时间变化的图像如图（乙）所示，且线框的质量m、电阻R、图（乙）中的F0、t1均为已知量. 试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量（即由上述已知量表达的关系式）. t T4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q.8. 如图（1）所示，一个足够长

17、的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m. 一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形. 该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中. ab棒的电阻为R=0.10，其他各部分电阻均不计. 开始时，磁感应强度B0=0.50T（1）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动. 此拉力T的大小随时间t变化关系如图（2）所示. 求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力.（2）若从某时刻t=0开始，调动磁感应强度的大小使其以t=

18、0. 20 T/s的变化率均匀增加. 求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）。9. 如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？ 要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B

19、与时间t应满足什么关系？【试题答案】1、BCD 2、B3、（1）在时刻t，棒的速度 va t棒中感应电动势为 EB L vB L a tBLat棒中的感应电流为 I2R由牛顿第二定律 FBILmaB2L2at+ma 2R得 F=（2）细线拉断时满足BIL=f +T0B2L2at=f2R+T02R(f+T0)22t=BLa4、电压表的示数为 U5=0.2V 由闭合电路欧姆定律得E5=U5(R+r)R E5=BLv5 联立以上三式得： v5=2.5m/s 由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化，由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。因此由E=B

20、Lv可知，金属杆所做的运动为匀变速直线运动 由问中的式有 v5=at5a=所以 v5=0.5m/s2t5 BL4v=0.4AR+r 所以4s末时的速度 v4=at4=2m/s 所以4s末时电路中的电流为 I=因 F-BIL=maF=BIL+ma=0.09N 5、（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为vm，则有：E=Blvm I=ER+r F(R+r)B2l2 对ab棒 FBIl0 解得 vm=12F(d0+d)=W电+mvm2（2）由能量守恒可得： 解得： WF(dmF2(R+r)2电=0+d)-2B4l4 （3）设棒刚进入磁场时速度为v 由： Fd10=mv22 可得：v=棒在进入磁

21、场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：R+r)2d4F(0B4lB2l2F=（或m(R+r)2），则棒做匀速直线运动；2d4F(R+r)0B4lB2l2（或Fm(R+r)2），则棒先加速后匀速；2d4F(0B4lR+r)B2l2（或Fm(R+r)2)，则棒先减速后匀速。 6、（1）由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=T4时间内，环中的感应电动势E1= t E1在以上时段内，环中的电流为 I 1=R 则在这段时间内通过金属环某横截面的电量 q= I 1 t 联立求解得 q=0R （2）在t=T4到t=T2和在t=3T4到t =T时间内，环中的感应电动势E 1= 0 t=T在2

22、和在t=3T404时间内，环中的感应电动势 E 3=T 40由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为 I 3 = TR 在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热Q=2（I 12 R t 3+ I 32 R t 3） 20联立求解得 Q=16RT 7、据题意知，线框运动的加速度a=F0m 线框离开磁场时的速度 v=at1 线框的边长l=12at21 线框离开磁场时所受到的磁场力 FB=BI l 离开磁场时线框中的感应电动势 E=Blv ER 离开磁场时线框中的感应电流由牛顿定律知 3F0-FB=ma I=B= 联立求解可得E= 离开磁场时线框中的感应电动势I= 离开磁场时线框中的感应电流Bl2Q=R 在拉出过程中通过线框某截面的电量TT=T0+=3+2.5tt8、（1）由图像可得到拉力t的大小随时间变化的函数表达式为当ab棒匀加速运动时，根据