四川省宜宾市2019届高三数学第二次诊断性考试试题理

1、A.3B. 1C. -16.已知棱长都为 2 的正三棱柱 ABC -ABG 的直观图如图, 若正三棱柱 ABC-ABG 绕着它的一条侧棱所在直线旋 转，则它的侧视图可以为宜宾市2019届咼二第二次诊断测试题数学(理工类)注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试时间：120 分钟，满分 150 分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共

2、60 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.设 z=(1i)(1 _2i)，则 z 的虚部为A. 1B. iC. _1D. _i2.已知集合 A.x x -2?,BZ x：:3则AIB =A. x|-2 : x : 3B. 1,2C. 0,1,2D. _1,0,1,23.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球,则这2个球中有白球的 概率是人 54. 若焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 2x _y =0 ,则该双曲线的离心率是A. 3B.2C. , 5D. ,65. 若函数 f(x) =2 ax m-n(a 0,且 a =1)的图象恒过点(-1,4)，则 m，

3、n 二D.13C.AB-1-/10CC1DC-2 - / 109 .已知三棱锥P一ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，PA_平面 ABC，则三棱锥P-ABC的体积为A. ,6B.2 2C.9D.84310要得到函数ny =si n( x + 的图象，n可以将函数 y = cos(-x 的图象46A.向右平移个单位B.向左平移n个单位2424C.向右平移上个单位D.向左平移n个单位12122 211.过直线 3x4y14=0 上一点 P ,作圆 C：x+12+(y 2) =9 的切线，切点分别为A、B，则当四边形PACB面积最 小时直线AB的方程是7 .在Y ABCD中,uuur uuur u

4、ua uuuuuuM是 DC 的中点，向量 DN=2 NB,设 AB =a, AD 二 b，贝 MN 二A.1 117B.a + bC.-a +-b6366D.8 .设 Sn为等比数列a.的前 n 项和，1若a。，r，Sn2，则an的公比的取值范围A. (O,3】42B. (0,3C. (O,3)42D.(,才AB 二 BC 二 CA 二 2 2 ,14.项式 x-1的展开式中常数项是2XA. 4x3y 2=0B. 3x4y+2=0C. 3x -4y -2 二 0D. 4x3y2 =012.若关于 x 的不等式ln 2x 亠 1 一wax - b成立，则-的最小值是xaA1111A.B.C.

5、一D.2eee2e二、填空题：本大题共4 个小题，每小题 5 分卜，共 20 分。13数列an中，若andf =an+3,a2+a8_=26，则a12=15.已知奇函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数，若函数g(x) =f (x2) f (a-2|x|)恰有4个零点，则 a 的取值范围是_-4 - / 1016已知直线 kx 一 y_ kd0( k 0)与抛物线 y2=4x 交于A、B两点，过B作 x 轴的平行线交抛物线的准线于点M, O 为坐标原点，若 S&BM：SOB1：2 则 k =三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生

6、都必须答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必做题：共 60 分.17. （ 12 分）毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的 CD4T 淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾 滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码 x12345678感染人数y34.338.343.353.857.765.471.885(单位：万人)(1 )请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；(2)请用相关系数说明： 能用线性回归模型拟合y与 x 的关系；(3)建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01

7、)，预测 2019 年我国艾 滋病病毒感染人数.如图，在四边形 ABCD 中，.ADB =45 , . BAD =105 , AD =62(1)求边AB的长及 cos.MABC 的值；(2)若记.ABC=,求 si 门(2-町的值.318. ( 12 分)艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋第 17 题图病病毒(HIV 病附注：参考数据：.42：6.4;88882、yi=449.6, xiyi=2319.5,（yy）i di F1y90-80-70L= 46.2,6050-40-30-20-10IIIII11BC =2, AC =3 .AB第 18 题图-3 - / 10-6 - / 1

8、0常数-.5(2)若直线 I: y 二 kx，r 与圆 x2y2=9 相切，切点 N 在第四象限，直线与曲线 C 交于A、B两点，求证：厶FAB的周长为定值.21.( 12 分)已知函数口刈=： .X -1(1 )当a=1时，判断 f (X)有没有极值点？若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由;(2)若 f(x)：x 1，求 a 的取值范围.(二)选做题：共10分。请考生在22,23题中任选择一题作答。如果多做，则按所做的第 题记分。22.( 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，抛物线C的方程为y1-2px( p 0),以点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐

9、标系，直线I的极坐标方程为 2sin(v-J = .3 ,I与 x 轴交于点M.3(1)求I的直角坐标方程，点M的极坐标；(2)设|与C相交于 A,B 两点，若 MA、AB、MB 成等比数列，求p的值.送(Xi-x)(yjV)参考公式：相关系数r =i- -,I nn血(XiX)1 (yy)2 i4VnZ (Xi-x)(yiy)_回归方程丫=依 a?中，i? =i-n- ,a? = y _bX.2Z (X -X)i -119. ( 12 分)如图，四边形ABCD是菱形，EA_平面ABCD,EF/AC,CF 平面BDE,G是 AB 中占八(1)求证：EG/平面BCF；(2)若AE =AB，. B

10、AD =60，求二面角A - BE - D的余弦值.20.(12 分)已知点M到定点 F 4,0 的距离和它到直线25X 二一4的距离的比是(1)求点M的轨迹 C 的方程；C第 19 题图-7 - / 1023.( 10 分)选修 4-5 :不等式选讲设函数 f (x) = x _a .(1) 若关于 x 的不等式 f(x)：:0 的解集为(_1,)，求 a,b 的值;(2) 若 g(x) =2f(x)2f(x 1，求 g(x)的最小值.-8 - / 10宜宾市 2019 届高三第二次诊断测试题数学（理工类）参考答案二、选择题：CDBCC BAADA BD21二、填空题：13.34； 14.2

11、-； 15.(0,1); 16.2 . 2.16三、解答题:AD17.解:在ABD中,.ABD =30 ,-62Bl AB31222ABsin. ABD sin. ADB在 ABC 中，AC2=AB2BC2 2AB BC cos ABC；.32=3 22-2 3 2cos . ABC,cos AB36由 知 cosa 二一上丄心乏(兰,兀)，6 2- 233115cos, si n2 = ,cos2 =,6 665 3-11.sin(2 )=sin 2、*coscos2、fsin3331212 分18.解：所求折线图如图;9 - Q x , y =56.22n_(Xi-x)(yi-y)i 1吩

12、(XiX)2E (y -y)i =10.992i说明y与 x 的线性相关相当高，从而可用线性回归模型拟合y与 x 的关n-9 - / 10=7.05x24.4810 分当 x=9 时，y=7.05 924.47 =87.93. 预测 2 0 1 年我国艾滋病感染累积人数为 87.93 万12 分19.(1) 证明：设ACI BD=0,连接EO, OGQABCD是菱形，.O是AC、BD的中点QG是 AB 中点，.OG/BC,QOG二平面BCF . OG/平面BCF .2分QCF/平面BDE，平面BDE I平面ACFE二EO,.EO/FCQEO二平面BCF,EO/平面BCF , .4分QEOI O

13、G =O,平面EOG /平面BCF.EG/平面BCF.6分(2) 由(I)知 EO/FC, AO =OC,Q EF/AC” EF AO,.得 Y AOFE , AE/OFQEA_ 底面ABCD,AC_BD,. OA OB, OC两两垂直，.7分如图建立空间直角坐标系O -xyz，设AE二AB=2 ,Q . BAD =60” DG _ AB,OA = 3,OB =1，贝l431urnurnE( 3,0,2), B(0,1,0), D(0, -1,0),G(, ,0), DB = (0,2,0), BE = ( . 3,1,2)2 2I 2y =0l设平面BDE的法向量 n =(x, y,z),得

14、，可取 n 二(2,0, - 3),9 分W3x_y +2z=0Q EA _ DG , EA I AB 二 A,. DG -平面 EAB ,x(Xix)(yiy) /、A: d；b =i 4 n (XiX)2i 4296.342：7.05,A - 2a y _bx =56.2 7.05 4.5：24.48-10 - / 10uuu3平面 EAB 的法向量可取 DG =（,空,0）2 2uuu uuu n DG cos : n, DG uuur| n M DG |11 分7n-11 - / 10-12 - / 10.|FA| |FB A|AB=10二面角A_BE_D的余弦值二.12 分7r4）2

15、 + _2420 （12 分）解：设 M（x,y）由题意得 *）=上，.2 分255x-42 2x y二 1 为轨迹 C 的方程；.4 分259法一：设 AyJ,A到I的距设为d，|jAF =-.| AF |=4d =4|竺一为 |,QX1,5,AF |=54心 d 55545.6 分x2y24Q 土+生=1,|AN| =J(X12+y12) _9 =X1259、5. 8 分，” FA 十 AN =5 4为 +4为=5,55.10 分. FAB的周长为定值 10.12 分法二：设 A(x-!,y1), B(x2, y2),由题知k 0,m：0,Q 直线 l:y=kx m 与圆 x2y2=9相切=3,即 m2=9(k21)2 2把 y =kx +m 代入+ =1 得(25k2+9)x2十 50kmx +25m2-225 =0259显然二 0,x1x2=250km25m-22512,x1x2 = 2.|