期末复习二ppt课件

1、 三角比三角比期期 末末 复复 习习 二二 一、任意角的三角比1、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角度 弧度 003064543602120321354315065270231803602902、角度与弧度的互化36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表23.1122lrSl rr扇形弧长、面积公式：4、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin5、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1seccos1cscsin1cott

2、an商关系：sincoscotcossintan平方关系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定义：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”6、诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例：)23sin(cos（即把 看作是锐角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos二、两角和与差的三角函数1、两角和与差的三角函数sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及

3、变形的应用)tantan1)(tan(tantan公式变形公式变形2、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1sin23.半角公式：半角公式：1 cos1cossin; cos22221 cossin1 costan21cos1cossin 4.万能公式：万能公式：22222tan2sin;1 tan21 tan2cos;1 tan22tan2tan1 tan2 5.辅助

4、角公式：辅助角公式： ,其中其中22sincossin()abab2222cos,sinababab6、正、余弦定理和解斜三角形的应、正、余弦定理和解斜三角形的应用。用。在在ABC中，中， 分别表示分别表示A、B、C的对边。的对边。正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：sinsinsin2abcABCR, ,a b c2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC正弦定理、余弦定理的作用： 正弦定理、余弦定理揭示了三角形的六个元素之间的关系，利用正弦定理、余弦定理，结合三角形内角和定理就可以解决解斜三角形的问题了。 正弦定理和余弦定理的特征 ：共同点：每个等式

5、有四个元素，知道三个元素可求另外一个元素。不同点：正弦定理四个元素为两边两对角） 余弦定理四个元素为三边一角）小结2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1已知两角及一边；（2已知两边及其中一边的对角.1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. asinAbsinBcsinC2R正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1两角和任意一边，求其它两边和一角；2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:(1)若A为直角或钝角时:)( ba 锐角一解无解ba(2)若A为锐角时:sin absinA ()bsinAab (, )a

6、b ()abA无解一解 直角二解 一锐 一钝一解 锐角?b?a?b?a?b?a?b?a?a?已知边a,b和?A?仅有一个解?有两个解?仅有一个解?无解?a?b?CH=bsinAab?a=CH=bsinA?aCH=bsinA?A?C?B?A?C?B1?A?B?A?C?B2?C?H?H?H问题:三角函数的求值有几种类型?(1)给角求值;(2)给值求值;(3)给值求角.类型(1)给角求值:sin15sin75.()例的值是 全国高考题类型(2)给值求值:24sin,25tan().()24334.3443ABCD 例 已知 是第三象限角且则全国高考题D类型类型(3).(3).给值求角有几个步骤给值求

7、角有几个步骤? ?例4.求角的问题:练习册:p22-4; p31-10; p32-2p45-3 p55-10步骤步骤1.1.讨论角的范围讨论角的范围, ,必要时必要时, ,还需根据已知三角函数值缩小还需根据已知三角函数值缩小角的范围角的范围步骤步骤2.2.根据题设条件根据题设条件, ,求角的某一三角函数值求角的某一三角函数值, ,从而确定角的大小从而确定角的大小. .给值求角的两个重要步骤缺一不可给值求角的两个重要步骤缺一不可!“配角的思想在给值求值中的应用2(),(),(),21()() ,2如：等等. 例已知tan()1, tan3, 求tan. tan()tan1tan() tan解：(

8、1) tan()1, tan3, tantan()21.例：知 ，计算 2tancossin2cossin3cossin解: coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用：关于应用：关于 的齐次式的齐次式cossin 与sinsin,coscos 1412求：cos()知 解：解：把已知两式两边平方，然后相加把已知两式两边平方，然后相加 112141222 (coscossinsin )225162732cos()cos()31sin,21sintg

9、tg知，求的值121sincos125cossin31sincoscossin21sincoscossin5sincoscossintgtg解： 144144sincossincos化简 原式 (cossin)(cossin)(cossin)(cossin)22222222222222(cossin)(cossin)(cossin)(cossin)2222222222sin22cos2ctg解法解法1 1： 144144sincossincos化简 原式 142211412222sincossin(sin)2)2cos2(sin2sin2)2cos2(sin2cos22sin22cos2sin22cos22cos2sin222ctg解法解法2 2：解三角形中的应用问题解三