浙江省金华市高二数学上学期期末试卷文(含解析)(1)

1、1浙江省金华市 2014-2015 学年高二上 学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.（5分）下列各点中，在曲线x2-xy+1=0上的点是（）A.（2，-2）B.（4,-3）C.（3,10）D.（-2,5）2.（5分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行，则系数a=（）A.-3B.-6C

2、._D.-234.（5分）m n为实数，命题p：m+n2;命题q：m1且n1,贝U p是q的（）A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件5.（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积 为（）果厶AOB是等边三角形，则该椭圆的离心率为（）A.B.723正视图测视俯视图A. 6:B.8C.D.126. （5分）已知椭圆2 2-=1(ab0)与直线aZbZy=b相交于A B两点,O是坐标原点，如C.D.27. （5分）设直线a?平面a，原命题：“若平面a丄平面3，则直线a丄平面B”，以 及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的

3、个数是（）A.4B. 3C. 2D. 0&（5分）如图E、F、G分别是各棱长均相等的三棱锥A- BCD的棱AB BC AC的中点，点P在侧面ABC及其边界上运动，DPI AB则动点P的轨迹是（）二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9.（6分）已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0，其半径r=，圆心C到直线x-y=2的距离为，圆C上的点到直线x-y=2的最小值为.10.（6分）正方体ABC& A1B1GD的棱长为1,则异面直线BD与AD所成角的余弦值是，该 正方体的外接球半径为，内切球的体积是.11.（6分）由三条直线x=0,x+y-

4、2=0,x-y-2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图形的面积是，若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是.12.（6分）若动点M到点A（1,0）的距离与到直线x=-1的距离相等，则点M的轨迹方程 为，若动点M到点A（1,0）与点B（2,0）的距离比为1:2,则点M的轨迹方程为.13（4分）F1，F2分别是椭圆+、的左右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A B两点, 则厶ABF2的周长是.长为.A.线段FGB.线段EGC.线段EFD.线段EC14. （4分）设直线I过点P（-1,0）且倾斜角为则直线I被椭圆S1截得的弦315. (4分)设直线x-3y+m=0(m 0)与双曲线-=1(a0

5、,b0)的两条渐近线分2 .2日b别交于点A, B,若点P(-m 0)满足|PA|=|AB|，则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(15分)命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于 A B 两点；命题q：曲线二上=1表示焦点在x轴上的双曲线，若pAq为真命题，求实数k的取值范围.17.(15分)如图，侧棱与底面积垂直的三棱柱ABC- A1B1C1各侧棱和底面边长均为2，P, Q分别是棱AB AC的中点，连结AB.(I)求证：直线PQ/平面BBCC;18.(15分)在平面直线坐标系xOy中，给定一点P(3，1)及两条

6、直线11：x+2y+3=0，l2：x+2y-7=0.(I)求直线l1和I2距离相等的直线方程；(n)求过P点且与丨1，丨2都相切的圆的方程.19.(15分)已知四棱锥A-ABCD勺底面为菱形，且/ABC=60，AB=AC=2 SA=SB=2(I)求证：平面SABL平面ABCD(n)求二面角A- AC- B的余弦值.20.(14分)已知抛物线C: y=x2,过点M( 1，1)作两条相互垂直的直线，与抛物线的另两 个交点分别为A，B（I）求抛物线C的准线方程；（n）直线AB是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.4浙江省金华市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 参

7、考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.（5分）下列各点中，在曲线x2-xy+1=0上的点是（）A. （2，2）B.（4,-3）C.（3,10）D.（-2,5）考点：曲线与方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：把所给的各个点的坐标代入曲线的方程，看它们是否满足方程，从而得出结论.解答： 解：点（2,-2）、（4, -3）、（-2,5）的坐标都不满足方程x2-xy+1=0, 故排除A、B、D,由于点（3,10）的坐标满足方程x2-xy+1=0，故点（3,10）是曲线x2-xy+1=0上的点, 故选：C.

8、点评：本题主要考查曲线与方程的定义，属于基础题.2.（5分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数考点：命题的否定.专题：简易逻辑.分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被 数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数.故选：D.点评：本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查.3. （5分）已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行，则系

9、数a=（）A.- 3B.-6C.：D.二23考点：直线的一般式方程与直线的平行关系.专题：计算题；直线与圆.分析：根据它们的斜率相等，可得-R 解方程求a的值.解答： 解：直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,它们的斜率相等， 302a=6故选：B.点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等.2整除的整数都是偶54. （5分）m r为实数，命题A.充分不必要的条件C.充要条件m+r2;命题q：m1且r1,贝U p是q的（）B.必要不充分的条件D.既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

10、解答： 解：若m=4 n=1,满足m+n2，但m1且n1不成立, 若m 1且n1，贝U m+r2成立，即p是q的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础.5. （5分）一个体积为12二的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积 为（）正视图侧视图俯视图A.6；B. 8C. 8；D. 12考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题._分析： 此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是-二，由正三角形的性质可以求出其边长， 由于本题中体积已知， 故可设出棱柱的高， 利用体积公式建立 起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积

11、即可.解答：解：设棱柱的高为h,_由左视图知，底面正三角形的高是二，由正三角形的性质知，其边长是4,故底面三角形的面积是-=4二刍由于其体积为丄心，故有hx：乙二;二得h=36考点： 命题的真假判断与应用.专题：空间位置关系与距离；简易逻辑.分析：写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题然后判断真假即可.解答： 解：设直线a?平面a，原命题：“若平面a丄平面3，则直线a丄平面3”，所以是假命题.它的逆命题、若直线a丄平面3，则平面a丄平面3，满足平面与平面垂直的判定定理， 所以正确；否命题、若平面a不垂直平面3，则直线a不垂直平面3，是正确命题；由三视图的定义知， 侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视

12、图的宽是3,其面积为3X .7= -故选A点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、 左视高平齐，左视、 俯视宽相等”.2 26. （5分）已知椭圆二+丄=1（ab0）与直线2 1 2y=b相交于A B两点,O是坐标原点，如果厶AOB是等边三角形，则该椭圆的离心率为（）A.二234B.二C.二D.二6考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 令y=b，代入椭圆方程，可得AB的长，再由等边三角形的高与边长的关系，结合离心率公式，即可计算得到.解答

13、： 解：令y=b,代入椭圆方程可得x2=b2（1-:）,a即有x=匕即有|AB|= Y二a由厶AOB是等边三角形，则有b=二?一二2a即有e=厶.,33故选B.点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，属于基7. （5分）设直线a?平面a，原命题：“若平面a丄平面3，则直线a丄平面B”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A.4B. 3C. 2D. 07逆否命题、直线a不垂直平面3，则平面a不垂直平面3，是假命题； 故选：C.点评：本题考查的知识点是四种命题的真假判断，平面与平面垂直以及直线与平面垂直的判定定理与性质定理的应用， 其中熟练掌握互为逆否的两个命

14、题真假性相同，是解答的关键.&（5分）如图E、F、G分别是各棱长均相等的三棱锥A- BCD的棱AB BC AC的中点，点P在侧面ABC及其边界上运动，DPI AB则动点P的轨迹是（）考点：轨迹方程.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：确定DA在侧面ABC上的射影为CE, CEL AB根据CPLAB即可得出结论.解答： 解：因为E是各棱长均相等的三棱锥A- BCD的棱AB的中点，所以DA在侧面ABC上的射影为CE CELAB因为点P在侧面ABC及其边界上运动，DPIAB所以动点P的轨迹是线段EC,故选：D.点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，确定CEL AB是关键.二

15、、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）_9.（6分）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0,其半径r=1,圆心C到直线x-y=2的距离为.：, 圆C上的点到直线x-y=2的最小值为 才-1.考点： 直线与圆的位置关系；圆的一般方程.专题：直线与圆.分析：把圆的方程化为标准形式， 可得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线x-y=2的距离，可得圆C上的点到直线x-y=2的最小值. 解答： 解：圆C: x2+y2-2x-2y+1=0，即 圆C:（x-1）2+（y-1）2=1,点评：本题主要考 查圆的标准方程、点到直线的距离公式，直线和圆的位置

16、关系，属于 基础题.A.线段FGB.线段EGC.线段EFD.线段EC表示以（1,1）为圆心、半径等于故圆心C到直线x-y=2的距离为:一-1,故答案为：1;匚；匚-1.1的圆.亠十,圆C上的点到直线x-y=2的最小值为810.（6分）正方体ABCD ABQD的棱长为1，则异面直线BD与AD所成角的余弦值是 坐 该正方体的外接球半径为二，内切球的体积是2 6考点：球的体积和表面积；异面直线及其所成的角.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：利用平移法得出/CBDi（或其补角）为异面直线BD与AD所成角，进而可求异面直线BD与AD所成角的余弦值；求出正方体的对角线长，可得正方体的外接球半径；利用

17、体 积公式求内切球的体积.解答： 解：TBC/BQ,/ CBD（或其补角）为异面直线BD与AD所成角/BC=a BD=/a,BCLCD,正方体的对角线长为 :, 该正方体的外接球半径为内切球的体积是.=r.326故答案为：,1326点评：本题考查异面直线所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.11.（6分）由三条直线x=0,x+y-2=0,x-y-2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图 形的面积是4，若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是8 - .考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.专题： 计算题；直线与圆；空间位置关系与距离.分析：画出这三条直线围成的图形，根据图形求

18、出它的面积，再得出旋转体是两个同底等高的圆锥组合体，求出它的表面积.解答： 解：三条直线x=0,x+y-2=0,x-y-2=0围成一个封闭图形是等腰ABC如图所 示；该厶ABC的面积是一BC?OA=X4X2=4,2 2将此ABC绕y轴旋转一周，得到两个同底等高的圆锥的组合体，该旋转体的表面积是2X n?OA?AB=X n X2Xu二=8: n.故答案为：4,8匚冗.cos9点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了旋转体的表面积的计算问题，是基础题目.12.(6分)若动点M到点A(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，则点M的轨迹方程 为y2=4x,若动点M到点A(1,0)与点B(2,0

19、)的距离比为1:2，则点M的轨迹方程为2 2x +y-x=0.考点：轨迹方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 由抛物线的定义可得，轨迹是以点A(-2,0)为焦点，以直线x=2为准线的抛物 线，写出抛物线方程.设出M的坐标，直接由M与两个定点点A(1,0)与点B(2,0)的 距离之比为一列式整理得方程.2解答：解：第一个空：在平面直角坐标系xOy中，到点A(1，0)和到直线x=-1距离相等的动点的轨迹是以点A(1，0)为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，p=2，故抛物线方程为y2=4X;第二个空：设M(x，y)，由点M与两个定点点A(1，0)与点B(2，0)的距离之比为 丄，2点M的

20、轨迹方程是：x2+y2-x=0.J故答案为：y2=4x;x2+y2- x=0.3点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断轨迹是以点A(1,0)为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，是解题的关键，同时考查距离公式的应用.得102 213.(4分)Fi,F2分别是椭圆+=1的左右焦点，过Fi的直线与椭圆相交于A、B两点,43则厶ABF2的周长是8.考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求得椭圆的a=2,再由椭圆的定义可得AF2B的周长为c=4a=8.解答： 解：椭圆+二=1的a=2,43由椭圆的定义可得，AF2B的周长为c=|AB|+|AF2|

21、+|BF2|=(|AF2|+|AF1|)+(|BFi|+|BF2|)=2a+2a=4a=8.故答案为：&点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题.14(4分)设直线1过点P(-1,0)且倾斜角为则直线1被椭圆-+截得的弦考点：直线与圆锥曲线的关系.专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去数的关系，根据弦长公式即可算出弦长.解答： 解：直线1过点P(-1,0)且倾斜角为1,y=二(x+1),设直线与椭圆的交点为A(X1,y1),B(X2,y2),将AB方程与椭圆方程消去y，得 7X

22、2+12X+2=01 99由韦达定理可得：X计X2= , X1X2=77故答案为：匚,：.点评：本题给出椭圆经过焦点且倾斜角为 工的直线被椭圆所截弦长着重考查了椭圆的3标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题.y，利用根与系因此,|AB|=|X1-X2|=2?1115.(4分)设直线x-3y+m=0(m 0)与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分2 .2日b别交于点A, B,若点P(-m 0)满足|PA|=|AB|，则该双曲线的渐近线方程为y=x.考点：双曲线的简单性质.专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 先求出A,B的坐标，可得AB中点坐标，利用点P

23、(-m, 0)满足|PA|=|PB|，可3mb c2得=-3,从而可求双曲线的渐近线方程.ma-I-十TFl9b/ - /解答：解：双曲线厂-丁=1(a0,b0)的两条渐近线方程为y=x,则a2b2=22 AB中点坐标为(一一，一),9bz- / 91/ -点P(-m 0)满足|PA|=| PB|,20=-3，a=b,双曲线的渐近线方程为y=x.故答案为：y=x.点评： 本题考查双曲线的渐近线方程, 力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤沁 廿216.(15分)命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于A, B两点；命题q：曲线 一

24、 -=116-k k表示焦点在x轴上的双曲线，若pAq为真命题，求实数k的取值范围.考点：复合命题的真假.专题：简易逻辑.分析： 先求出命题p,q为真时k的范围，再由pAq为真命题，得到p,q均为真命题, 得到不等式组，从与直线x-3y+m=0联立，可得ma3b_aID&3b+ajrk)3b+a考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能ma12而求出k的范围.解答： 解：命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于A,B两点，13圆心到直线的距离d= -v1,7k2+1或kv-二，命题q:曲线 厂 -二=1表示焦点在x轴上的双曲线,16-k kfl6-k0k0解得0vkv16,

25、pA q为真命题，p,q均为真命题,r0k3k - V3二vkv16.点评：本题以复合命题的真假为载体，考查双曲线的标准方程及性质, 置关系，准确记住这些概念性质是解题的关键，本题是一道基础题.17.(15分)如图，侧棱与底面积垂直的三棱柱ABC- A1B1C各侧棱和底面边长均.为2,P,Q分别是棱AB AC的中点，连结AB.(I)求证：直线PQ/平面BBCC;(H)求直线A1B与平面ACCA1所成角的正弦值.考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定.专题：空间位置关系与距离；空间角.分析：(I)根据条件即可得到PQ/ BC从而由线面平行的判定定理得出直线PQ/平面BBCC;(H)连接

26、BQ AQ根据已知条件即可说明/BA1Q便是直线AB和平面ACCA1所成角，根据已知的边的长度求出BQ AB,从而在RtA1BQ中，由sin/BAQ*即可求得答案.解答： 解：(I)证明：点P,Q分别是AB, AC的中点;PQ/ BC,BC?平面BBCC,PC?平面B1BCC;直线PQ/平面B1BCC;以及直线和圆的位14(H)如图，连接BQ QA;三棱柱ABC- A1B1C的侧棱和底面垂直；AiA丄平面ABC BC?平面ABC；AiA丄BQ即BQLAiA;又厶ABC三边相等，Q为AC中点；BQL AC AiAAAC=ABQL平面ACCAi;/ BAiQ是直线AiB和平面ACCAi所成的角;/

27、 AB=BC=AC=A=2;在RtAiBQ中，sin/BAiQ=-二AjB 2V24直线AiB与平面ACCA所成角的正弦值为丄4点评：考查三角形中位线的性质， 线面平行的判定定理,的判定定理，线面角的概念及找法，正弦函数的定义.i 8. (i 5分)在平面直线坐标系xOy中，给定一点P(3,i)及两条直线11：x+2y+3=0,I2：x+2y7=0.(I)求直线l1和I2距离相等的直线方程；(n)求过P点且与11,12都相切的圆的方程.考点：圆的切线方程；两条平行直线间的距离.专题：直线与圆.分析：(I)由直线l1和丨2距离相等得到所求直线方程x+2y+m=0,利用平行线的距离公式得到m；(n

28、)由题意，满足条件的圆的圆心到直线I1和12距离相等，由此得到圆心在直线x+2y2=0上，设出圆心坐标，得到半径，利用PC=r求出t.以及线面垂直的性质，线面垂直15解答： 解：(I)设满足条件的直线方程为x+2y+m=0,则_ ,即|mV5 Vs-3|=|m+7|，解得m=- 2,所以满足条件的直线方程为：x+2y-2=0;点P(3,1),所以|PC|=r，即2+(1-t)2=5，解得t=-1,或t=J?，即C(总，卫)或(4,555-1), 所以满足条件的圆的方程为(X-S)2+(y-J)2=5 或(X-4)2+(y+1)2=5.55点评：本题考查了由直线与直线， 直线与圆的位置关系求满足条件的方程；根据是由位置 关系得到参数的等式.19.(15分)已知四棱锥A-ABCD勺底面为菱形，且/ABC=60,AB=AC=2 SA=SB=2(I)求证：平面SABL平面ABCD(H)求二面角A- AC- B的余弦值.考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定.专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角.分析：(I)连接AC,取AB的中点E,连接SE EC,证明SE!面ABCD即可证明平面SABL平面ABCD(n)过E作EGL AC垂足为G连接SG证明/SGE是二面角A- AC- B的平面角，求出SG即可求二面角A- AC- B的余弦值.解答：(I)证明：取AB