第六章 轴向拉伸和压缩

1、第六章 轴向拉伸和压缩§ 6-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例当杆件的受力特点为：外力或外力的合力作用线与杆件轴线重合。变形形式为：杆件沿轴线方向的伸长或缩短，且横向尺寸也发生变化时，则称为轴向拉伸和压缩变形。 在实际工程中，由于截面几何尺寸的误差，材料质量的不均匀，荷载位置的偏差以及施工等原因，理想的轴向受力杆件是不存在的。但是在设计中，对以恒荷载为主的多层房屋的中间柱以及屋架的腹杆等构件，可近似简化为轴向受压杆件；屋架的下弦杆可近似简化为轴向受拉杆件，如图6-1(c)。§ 6-2 轴向拉伸（压缩）杆横截面上的正应力一、应力的概念前面所讨论的内力，是截面上分布内力的合力，它

2、表示截面上总的受力情况。但是仅凭内力的大小不能解决构件的强度问题。这种内力在截面上的分布集度即为应力。(a) (b)图6-2为了确定某一截面上任一点O的应力，可以在该点取一微小面积A，如图6-2(a)所示。A上微内力的合力为P。则A上的平均应力为pm=PA 式（6-1）二、轴向拉（压）杆横截面上的正应力为了确定轴向拉（压）杆横截面上的应力分布情况，必须了解内力在其横截面上的分布规律。内力与变形是相关联的，所以可以通过实验来观察和研究轴向拉（压）杆的变形，从而得出内力在横截面上的分布规律。三、危险截面和危险点最大应力所在的横截面称为危险截面，也即可能是最先破坏的横截面。危险截面上最大应力所在的点

3、为危险点。对于受轴向拉压变形时的等截面杆而言，由内力计算公式可知，最大内力所在的截面即为危险截面。而对于受轴向拉压变形时的变截面杆而言，不能单凭内力来判定危险截面，则须根据内力和横截面面积的大小，分别计算各横截面的正应力，然后比较得出最大正应力，则最大正应力所在的横截面为危险截面。由于轴向拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的，因此，危险截面上的任一点的大小都相同，因而危险截面上的所有点都是危险点。【例6-1】解：（1AB段、BC段、NAB=10NCD=-30（2（3）计算最大工作应力BC段任一截面上任一点的最大工作应力为max=NBCA=-40104003=-100MPa§ 6-3 容

4、许应力 强度条件一、极限应力和容许应力极限应力即为材料破坏时的应力。通过对材料的力学性能的研究得知：对于塑性材料来说，若工作应力达到屈服极限s时，构件不会破坏，但会产生很大的塑性变形从而影响正常使用；对于脆性材料来说，若工作应力达到强度极限b时，构件就会破坏。这两种情况在工作中都是不允许发生的，这些内容将在本章第五节学习。因此，塑性材料的s和脆性材料的b为材料应力的极限值，称为极限应力，用0表示。构件在工作时所允许产生的最大工作应力称为容许应力或许用应力。容许应力等于极限应力除以安全系数，即对于塑性材料，容许应力为：对于脆性材料，容许应力为：=n为安全系数，其数值恒大于1。 bnb 式（6-6

5、b）二、强度条件及其应用为了保证构件能正常工作，必须使构件的最大工作应力不超过材料的容许应力。对于抗拉、压性能相同的材料，只需校核绝对最大工作应力；对于抗拉、压性能不相同的材料，则需分别校核最大拉、压工作应力。故轴向拉压杆的强度条件为：max 式（6-7）等截面直杆max=对于变截面直杆，强度条件为： NmaxA 式（6-7a）max=NAmax 式（6-7b）N：截面上的轴力。 Nmax：危险截面上的轴力。 A：截面的面积。运用强度条件可进行三类计算：1.强度校核2.设计截面尺寸3.确定许可荷载【例6-5】一等直杆受轴向荷载如图所示，杆件为方形截面，bh=400400mm。材料的抗拉、压性能

6、相同，容许应力为=4.5MPa，对该杆件作强度校核。2图图6-7解：（1）作轴力图如图所示。（2）最大轴力为200kN，所以最大工作应力为：max=NmaxA=200103400400=1.25MPa（3）校核强度是否满足max=1.25MPa<=4.5MPa故强度条件满足。§ 6-4 轴向拉伸或压缩时的变形拉（压）杆件在受到轴向力时，会产生轴向变形。轴向受拉（或受压）杆件会产生纵向伸长（或缩短），同时，横向尺寸也略有缩小（或增大）。受拉（或受压）杆的主要变形为纵向变形。因此，通常用受拉（或受压）杆件的纵向变形来描述和度量其变形。下面结合受拉杆件来研究变形的基本概念，得出的结论

7、同样也适用于受压杆件。一、拉（压）杆的变形1.纵向变形设轴向受拉杆件的纵向尺寸为L，受拉变形后的纵向尺寸为L1，则杆件纵向尺寸的 变化量为：L=L1-L 式（6-8）由上式可知：杆件受拉时，L为正；反之为负。图6-112.横向变形设杆件原来的横向尺寸为b，变形后的横向尺寸为b1，则横向绝对变形为：b=b1-b 式 (6-10)由上式可知，当杆件受拉时，b为负；受压时，b为正。横向线应变为：'=bb 式（6-11）'的正负号同b。3.泊松比实验表明，当拉压杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，此比值称为横向变形系数或泊松比，用表示，即=|&

8、#39;| 式（6-12）也是一无量纲的量，与材料有关。因为'与的符号总是相反，故上式可写成：'= - 式（6-13）二、虎克定律轴向拉（压）杆件的变形是由轴向外力引起的。那么，拉（压）杆的变形和所受的外力之间的关系是怎样的呢？实验表明：当拉压杆的应力不超过材料的比例极限时，则杆件的伸长量与轴向外力成正比，与杆件的原长成正比，与杆件的横截面积成反比，而且与材料的性能有关。表达式即为：L=PLEA 式（6-14）由于轴向外力P=N，故上式也可写成为：L=【例6-9NLEA 400mm 解：（1N=F（2 =NA=10103400400=0.0625MPa（3）求杆件的绝对变形量和

9、相对变形L=NLEA=10101103040040033=2.083mm=LL=2.0831000=2.08310-3§ 6-5 材料的力学性质前面提及的弹性模量E和比例极限p都为材料的力学性能。材料的力学性能是通过力学试验来测定的。这将在专业课程中介绍。本节介绍材料在拉伸和压缩时的力学性能。常温情况下，材料可分为塑性材料和脆性材料，而低碳钢和铸铁是典型的塑性材料和脆性材料，因此本节通过这两种材料的单向拉、压试验来讨论材料在拉伸和压缩时的力学性能。试验是在常温、静荷载条件下进行的。一、低碳钢的单向拉、压试验1. 弹性阶段图线的oab段。图中线段oa是一条直线，应力与应变成正比关系，即

10、满足虎克定律。b点离a点很近，ab段的变形也是可以恢复的。也就是说，在此阶段内，试件的变形是弹性的，所以该阶段称为弹性阶段。2. 屈服阶段3. 强化阶段4. 颈缩阶段二、铸铁的单向拉、压试验铸铁拉伸时的曲线如图6-15中的oe段所示。由图可见，在较小的拉应力下，试件就会沿横截面突然断裂。压缩时的曲线如图6-15中的og段所示，当压应力达到bc时，试件即会沿着与轴线大致成45º的斜面突然断裂。曲线没有明显的直线部分，但可近似认为服从虎克定律。三、材料在单向拉、压时的力学性能1.材料的延性材料有能产生塑性变形的性质，称为塑性。材料承受塑性变形的能力，称为延性。通过单向拉、压试验可获得衡量

11、材料延性的两个塑性指标（1）延伸率（2）截面收缩率2.材料的弹性模量在弹性阶段内，oa段为直线，直线的斜率即为弹性模量E，即E=tan= 。3.材料的强度小 结本章讨论了构件在轴向拉伸（压缩）时的应力和强度计算，轴向拉压杆的变形以及材料的力学性质。1应力的概念2轴向拉（压）杆截面上的应力3轴向拉压时的变形4轴向拉（压）时的强度计算5材料的力学性质第五章练习一、思考题65 什么是危险截面？如何确定危险截面？66 什么是极限应力？什么是容许应力？塑性材料和脆性材料的容许应力是怎样确定的？二、填空题61 虎克定律的定义式为 ，它的另一表达式为 。 62 材料的塑性指标有 和 ；其计算式分别为 和 。

12、610 一直杆的原长为2m，受拉伸长后的总长为2.04m，则其杆件的纵向绝对伸长量为 ， 相对伸长量为 。若杆件材料的弹性模量是E=200MPa，则其杆件横截面上的正应力为 MPa。三、选择题61 两杆的截面面积A，长度l，以及荷载P都相同，但所用的材料不同。以下说法正确的是：（ ）A.两杆的变形相同，应力不同； B.两杆的变形不同，应力相同；C.两杆的变形相同，应力相同； D.两杆的变形相同，应力相同。67 低碳钢的拉伸试验过程中，（ ）阶段的特点是应力几乎不变。A.弹性 B.强化 C.颈缩 D.屈服62 若题61中的杆件的横截面积A=400mm，求各横截面上的应力。计算题6-9图 610 图示结构的BC其许用应力=170MPa填空题参考答案61 L=NLEA，=E62 截面的延伸率、截面的收缩率；=63 弹性、强化、屈服、颈缩 l1-ll×100%，=A-A1A×100%选择题参考答案61 B. 62 C 63 C 64 A. 65 D.计算题参考答案63 (a)(b)(c) cmaxtmaxtmax=-191.1 MPa =127.4 MPa =127.4MPa264