土力学习题课

1、例题1：已知土的密度为1.8g/cm，土粒比重为2.70，土的含水率为18.0%，求其余物理指标。解:(1)绘制三相图 ma Va m mw Vw Vv V ms Vs(2)令VmgVm80. 1180. 131cmV 3/80. 1cmg ma Va Vv 1.8g mw Vw 1cm ms Vsswmm%0 .18sswmmm18. 0mmmswgmgmmmwsss275. 0525. 180. 118. 0 ma Va Vv 1.8g 0.275g Vw 1cm 1.525g VssssVmG 70. 2sG3565. 070. 2525. 1cmGmVsss ma Va 1.8g 0.

2、275g Vw Vv 1cm 1.525g 0.565cmVVVvS3435. 0565. 01cmVVVsv ma=0 Va 1.8g 0.435cm 0.275g Vw 1cm 1.525g 0.565cm(3)计算其他物理指标333/6 . 91010960. 1/960. 11435. 01525. 1/525. 11525. 1632. 0435. 0275. 0%5 .43435. 01435. 077. 0565. 0435. 0mkNcmgVVmcmgVmVVsVVnVVewsatvwssatsdvwrvSv例题2：某土层及其物理指标如图，计算土中自重应力。 a2m 细砂：1=

3、19kN/m b 38kPa s=25.9kN/m3m w=18% c 68kPa4m粘土：2=16.8kN/m s=26.8kN/m w=50% wl=48% wp=25% d 96.4kPa解：第一层为细砂=（ s- w） /(1+w) s =(25.9-9.81)x19/(1+0.18) x25.9 =10kN/m 第二层粘土=（ s- w） /(1+w) s =(26.8-9.81)x16.8/(1+0.50) x26.8 =7.1kN/m各点的自重应力：a: z=0,z=z=0b: z=2m, z=z=19x2=38kPac: z=5m, z=38+10 x3=68kPad: z=9

4、m, z=68+7.1x4=96.4kPa例题3：有一基础面积b=4m,l=6m，其上作用均布荷载p=100kpa，计算基础中点下深z=8m处M点的附加应力。 A E D F O H B G C M解：计算公式z=cp0b=2m,l=3ml/b=3/2=1.5z/b=8/2=4 c=0.038z=4cp0=4x0.038x100=15.2kpa例题4：有一基础面积b=4m,l=6m，其上作用均布荷载p=100kpa，用角点法计算基础外k点下深z=6m处M点的附加应力。 b=4 A I D l=6m B R C 3m J K S 1m M解：计算公式z=cp0P0=100kpaAJKI: n=l

5、/b=9/3=3,m=z/b=6/3=2 AJKI=0.131IKSD: n=l/b=9/1=9,m=z/b=6/1=6 IKSD=0.049BGKR: n=l/b=3/3=1,m=z/b=6/3=2 BGKR=0.084RKSC: n=l/b=3/1=3,m=z/b=6/1=6 RKSC=0.033=AJKI+IKSD-BGKR-RKSC=0.131+0.049-0.084-0.033=0.063z=p0=0.063x100 =6.3kpa例题5：如图桥梁桥墩基础，底面b=2m l=8m N=1120kN，计算地基应力。 1m 1.2m褐黄色粘土=18.7kN/m 3m=8.9kN/m灰色淤

6、泥质亚粘土=8.4kN/m 8mabcdN解:在基础中心线上取a、b、c、d点，位于分界面上。（1）计算地表下土层的自重应力a点： cz=z =18.7x1=18.7kPab点： cz=18.7+18.7x0.2=22.4kPac点： cz=22.4+8.9x(3-1.2)=38.5kPad点： cz=38.5+8.4x8=105.7kPa (2)计算附加应力z=p0P0=p-D =N/F- D =1120/(2x8)-18.7x1=51.3kPaa点：z=0 m=z/b=0/1=0 n=l/b=4/1=4 =0.25 z=4x0.25x51.3=51.3kPab点：z=0.2m m=z/b=

7、0.2/1=0.2 n=l/b=4/1=4 =0.2492 z=4x0.2492x51.3=51.1kPac点：z=2m m=z/b=2/1=2 n=l/b=4/1=4 =0.1350 z=4x0.135x51.3=27.7kPad点：z=10 m=z/b=10/1=10 n=l/b=4/1=4 =0.0167 z=4x0.0167x51.3=3.4kPa(3)地基应力a点： =cz+ z=18.7+51.3=70kPab点： =cz+ z=22.4+51.1=73.5kPac点： =cz+ z=38.5+27.7=66.2kPad点： =cz+ z=105.7+3.4=109.1kPa例题6

8、：某厂房为框架结构，柱基底面为正方形，边长为4.0m，基础埋深为1.0m。上部结构传至基础顶面的荷载为1440kN。地基为粉质粘土，=16.0kN/m，e=0.97，地下水位深3.4m，地下水位以下水的sat=18.2kN/m，压缩系数地下水位以上为=0.30（1/Mpa)，地下水位以下为=0.25（1/Mpa)，土的压缩曲线如图P104图3.37。计算桩基中点的沉降量。P=1440kN解:(1)绘图d=1.0m3.4m=16.0kN/mb=4.0me=0.97sat=18.2kN/m=0.30 (1/Mpa)=0.25 (1/Mpa)P=1440kNd=1.0m3.4mb=4.0m(2)地基

9、土分层hi=0.4b=0.44.0=1.6m1.0m1.2m1.2m1.6m1.6mabcde(3)计算自重应力a点:b点:c点:d点:e点:kpadcz0 .160 . 10 .16kpahcz2 .352 . 10 .160 .160 .16kpahcz4 .542 . 10 .162 .352 .35kpahcz5 .676 . 1)102 .18(4 .544 .54kpahcz6 .806 . 1)102 .18(5 .675 .67(4)计算基底压力kpaAGPANp110440 . 144201440(5)基底附加应力kpadpp0 .940 . 10 .161100(6)计算附

10、加应力a点:z=0, z/b=0/2=0, l/b=2/2=1, =0.2500b点:z=1.2m, z/b=1.2/2=0.6, l/b=2/2=1, =0.2229c点:z=2.4m, z/b=2.4/2=1.2, l/b=2/2=1, =0.1516d点:z=4.0m, z/b=4.0/2=2.0, l/b=2/2=1, =0.0840e点:z=5.6m, z/b=5.6/2=2.8, l/b=2/2=1, =0.0502kpaz0 .940 .942500. 04kpaz8 .830 .942229. 04kpaz0 .570 .941516. 04kpaz6 .310 .940840

11、. 04kpaz9 .180 .940502. 0404pczP=1440kNd=1.0m3.4mb=4.0m1.0m1.2m1.2m1.6m1.6mabcdeZn=5.5m16.0kpa35.2kpa54.4kpa67.5kpa80.6kpa94.0kpa83.8kpa57kpa31.6kpa18.9kpa(7)确定受压深度因此Zn=5.5mde67.5kpa80.6kpa31.6kpa18.9kpaz0.2cz1.6m(8)分层沉降量方法一：iiiiiheeeS1211计算平均自重应力1层:2层:3层:4层:kpacz6 .2522 .350 .16kpacz8 .4424 .542 .3

12、5kpacz0 .6125 .674 .54kpacz1 .7426 .805 .6721czicziczi计算平均附加应力1层:2层:3层:4层:kpaz9 .8828 .830 .94kpaz4 .7020 .578 .83kpaz3 .4426 .310 .57kpaz3 .2529 .186 .3121zizizi计算“平均自重应力+平均附加应力”1层:2层:3层:4层:kpazcz5 .1149 .886 .25kpazcz2 .1154 .708 .44kpazcz3 .1053 .440 .61kpazcz4 .993 .251 .74查图得e1i1层: e1=0.9652层:

13、e1=0.9633层: e1=0.9574层: e1=0.951kpacz6 .2522 .350 .16kpacz8 .4424 .542 .35kpacz0 .6125 .674 .54kpacz1 .7426 .805 .67查图得e2i1层: e2=0.9362层: e2=0.9333层: e2=0.9384层: e2=0.941kpazcz5 .1149 .886 .25kpazcz2 .1154 .708 .44kpazcz3 .1053 .440 .61kpazcz4 .993 .251 .74分层压缩量1层:2层:3层:4层: iiiiiheeeS1211mS018. 02 .

14、 1965. 01936. 0965. 01mS018. 02 . 1963. 01933. 0963. 02mS016. 06 . 1957. 01938. 0957. 03mS008. 06 . 1951. 01941. 0951. 04(9)总沉降量mSSi060. 0008. 0016. 0018. 0018. 0(10)分层沉降量方法二：iziiiheS11=0.30 (1/Mpa)=0.25 (1/Mpa)计算分层压缩系数1层:2层:3层:4层: =0.30 (1/Mpa)=0.25 (1/Mpa)计算平均附加应力1层:2层:3层:4层:kpaz9 .8828 .830 .94kp

15、az4 .7020 .578 .83kpaz3 .4426 .310 .57kpaz3 .2529 .186 .3121zizizi分层压缩量1层:2层:3层:4层: mmS2 .162 . 19 .88970. 0130. 01iziiiheS11mmS9 .122 . 14 .70970. 0130. 02mmS0 . 96 . 13 .44970. 0125. 03mmS1 . 56 . 13 .25970. 0125. 04(11)总沉降量mmSSi2 .431 . 50 . 99 .122 .16例题7：土样=26，c=20kpa，承受1=450kpa，3=150kpa，判断土样是否

16、达到极限平衡状态？解：（1）方法一：设当1=450kpa时达到极限平衡状态, 则:3=1tg(45-/2)-2ctg(45-/2)=450 tg (45-26/2)-220tg(45- 26/2)=150.5kpa3=150kpa该土样达到极限平衡状态。（2）方法二：设当3=150kpa时达到极限平衡状态, 则:1=3tg(45+/2)+2ctg(45+/2)=150 tg (45+26/2)+220tg(45+ 26/2)=448.2kpa 1=450kpa该土样达到极限平衡状态。例题8: 一堵岩石地基上的挡土墙，墙高H=6.0m，墙后填土为中砂， =18.5kN/m，=30。计算作用在挡土

17、墙上的土压力。解：P0=k0H/2 =(1-sin )18.56.0/2 =166.5kN/m 作用点位置距离墙底H/3=2.0m。例题9: 中砂： =18.0kN/m =30 H=8.0m Pa? Pp？ pa=z tan (45-/2) pp=z tan (45+/2)abpaa=0pab=Htan (45-/2)=18.08.0tan(45- 30 /2) =48kpaPa=488/2=192 kN/m作用点位置距离墙底H/3=8/3=2.7mppa=0ppb=Htan (45+/2)=18.08.0tan(45+ 30 /2) =432kpaPp=4328/2=1728 kN/m作用点

18、位置距离墙底H/3=8/3=2.7m例题10: 粘土： =18.5kN/m =20 H=6.0m Pa?Pp? c=19kpa pa=z tan (45-/2)-2c tan (45-/2) pp=z tan (45+/2)+2c tan (45+/2)abpaa= -2c tan (45-/2) =-219tan (45-20/2) =-26.6kpapab=Htan (45-/2) -2c tan (45-/2) =18.56.0tan(45- 20 /2) - 219tan (45-20/2) =27.8kpa x/27.8=(6-x)/26.6 x=3.1m Pa=27.83.1/2=

19、43.1 kN/m 作用点位置距离墙底x/3=3.1/3=1.0mHx26.627.8ppa= 2c tan (45+/2) =219tan (45+20/2) =54.3kpappb=Htan (45+/2) +2c tan (45+/2) =18.56.0tan(45+20 /2) + 219tan (45+20/2) =280.7kpa Pp=54.36+(280.7-54.3) 6/2 =325.8+679.2 =1005kN/m 作用点位置距离墙底(325.83+679.22)/1005=2.3mHx54.3280.7 例题11: 砂土： =18.5kN/m =30 H=6.0m P

20、a?Pp? =20 Pa=HKa/2 Pp=HKp/2由=30 和 =20查表5.1，得到ka=0.31 Pa=HKa/2 =18.56.00.31/2 =103 kN/m作用点的位置距离墙底H/3=6/3=2m38. 2)30cos(30sin50sin1)20cos(30cos0cos)300cos()030sin()3020sin(1)200cos(0cos)030(cos)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos22222 pkPp=HKp/2 =18.56.02.38/2 =792.5 kN/m作用点的位置距离墙底H/3=6/3=2m q=20kN/m a

21、=18kN/m c=0 =30 h=6m bh=q/ =20/18=1.11ma点:pa=181.11tan (45-30/2)=6.67kpab点:pa=6.67+186tan (45-30/2)=42.67kpa 例题12: Pa?Pa=6.676+(42.67-6.67) 6/2 =40.02+108 =148.02 kN/m作用点位置距离墙底为【40.023+ 108 2】/148.02=2.27m a 1=18kN/m c1=0 1=30 h1=6m b 2=20kN/m c2=0 2=35 h2=4m ca:pa=0b上: pa=186tan (45-30/2)=36kpab下: pa=186tan (45-35/2)=29.3kpac: pa=(186+204)tan (45-35/2)=50.9kpa例题13: Pa?Pa=366/2+29.3 4+(50.9-29.3) 4/2 =108+117.2+43.2 =268.4 kN/m作用点位置距离墙底为【1086+ 117.2 2+43.2 4/3】/268.4=3.5m例题14 ：计算如图挡土墙的主动土压力。 q=20kN/m 1=18