含参数的一元二次不等式的解法(专题)_第1页
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1、当a 4,4即0时，解集为R;含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种:2、按x项的系数a的符号分类,a 0, a0,a0；例 1 1 解不等式：ax2a 2 x分析：本题二次项系数含有参数,4a a240，故只需对二次项系数进行分类讨论。解:4aa24解得方程2ax0两根Xia 22a.a24,X2a 2 a242aJ 或 x2aa 2、 、2aa240时，不等式为2x 10, ,解集为x | x0时，解集为x|2. a24x2a2、a242a例 2 2 解不等式ax5ax 6a 0 a 0分析因为

2、a 0,0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。a(x25x6) ax 2 x当a 0时，解集为x|x 2 或 x0时，解集为x|2 x 3二、按判别式 的符号分类，即0,0,例 3 3 解不等式x2ax 40分析本题中由于x2的系数大于 0,0,故只需考虑与根的情况。解：a216解原不等式可化为：x 2a (x 3a) 0,对应方程x 2a (x 3a) 0的两根为所以当m .3，即10时，解集为x | x221例 5 5 解不等式x2(a -)x 10 (a 0)a1分析：此不等式可以分解为：x a (x ) 0，故对应的方程必有两解。本题a只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：X11

3、a (x )0，令a -,aa可得：a1a1或0 a 1时，a1，故原不等式的解集为ax | aX1 a1当a 1或a 1时，a, ,可得其解集为 ；a11当1 a 0或a 1时，a, ,解集为x| x aaa例 6 6 解不等式x25ax 6a22a与3a的大小. .当a 4即厶=0 0 时，解集为xxRaxa0, ,此时两根分别为X,a a216口 z，显然x-ix2, ,不等式的解集为a a216或 x22162例 4 4 解不等式m221 x 4x 10 m._ 2解因m 10,2 2(4)4 m0时，解集为3 m2或 xm2123 m2m21当m ,3 或 m，即0时，解集为 RoRo2、按方程ax bx c0的根X1, X2的大小来分类，即X1X2,X1X2,X1X2分析此不等式2 2 25a 24a a 0,又不等式可分解为x 2a (x 3

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