吉林省长春市朝阳区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理

1、吉林省长春市朝阳区 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题理第I卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-(1)已知i是虚数单位，复数z = i，则复数z的虚部是1-i1333(A)(B)(C)(D)i2222(2) 曲线y =x3-2x 4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(A)30( B)45(C)60( D)120(3)函数y = f (x)是R上的连续可导函数，其导函数为f (x),已知f (x(x 2)(x -3)2，贝y f(x)的极值点为(A)3,-2(B)-2,0(C)-2,0, 3,0(D)-

2、 2(4)某班有 14 名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5 名学生，其中数学成绩优秀的1学生数X B(5,)，则E(2X 1)=4575(A)( B)( C) 3(D)-根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出x与y的线性回归方程为?-8.5x 7.5则表中的m的值为(A) 60(B) 50(C) 55( D) 65(6)二维空间中圆的一维测度 (周长)I =2二r，二维测度(面积)S - :r2，观察发现S(r)二丨；三维空间中球的二维测度(表面积)S=4：r2，三维测度(体积)V r3，观察发现24_ 22 -3V(r) =S.则由四维空间中“超球”的三维测度V =8：r3，猜想其四

3、维测度W =R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得R2:. 0.64，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的” 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大;正态曲线关于直线x- ；对称,这个曲线只有当时,才在x轴上方;正态曲线的对称轴由确定，当一定时，曲线的形状由决定，并且二越大，曲线越矮胖”；1若随机变量 N 0,1,且P其中正确命题的序号是(9)袋中装有标号为 1，2， 3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会

4、均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则P(BA)=(11)如图，y二f (x)是可导函数，直线l: kx 2是曲线(A)24二r(B)8十3(D)2二r(7)如下五个命题：(A)(B)(C)(D)(8)用数学归纳法证明1111 n123d R 2(nN )，假设n=k(kN)时成立，当n =k 1时,左端增加的项数是(A) 1 项(B)k -1项(C) k 项(D) 2k项在线性回归(A)7(C)6(D 27(10)若幕函数f (x)的图象过点，则函数g x二e2xf x的单调递减区间为(C)-1,0(D)-2,044_ 44 -令g(x) =xf

5、(x), g (x)是g(x)的导函数，则g (3)二(A) 1(B) 0(C) 2y(D)(12)已知定义在0,：上的可导函数f(x)，满足f(x) . 0,f (x)：f (x)：2f(x),(其中f (x)是f(x)的导函数,e =2,71828是自然对数的底数) )，则丄少丄少 的范围是f(2)(A)，( B)e,2e(C)e,e2第n卷:、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x(13)曲线y_在点(1,-1)处的切线方程为.x 22(14)_计算由曲线y =2x,y = x -4所围成的圭寸闭图形的面积S =_中第 17 题 10 分，第 1822 题每题各 1

6、2 分)(15)已知f(X)=a(x 1)(x-a)是函数f (x)的导函数，若f (x)在X二a处取到极大值,则实数a的取值范围是(16)已知偶函数y = f(x)对于任意的0-满足1 2丿f (x)cosx f x sin x 0(其中f (x)是函数f (x)的导函数)，则下列不等式成立的有填上序号) 厂兀H吋吋2f( ( f(4)f(0):2f()f(-)34f(ev3f(-)三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(其64_ 66 -(17)某种设备的使用年限x(年)和维修费用y(万元),有以下的统计x3456654321卡数据： * *一

7、 L一 *Hii|1IIH11 r r IT 1Vl1厂i rti_i|_ .1丄i1iIvft1rv一= -i 一-*1- -十1nfcI111ri1i1 F -T1111IV4*1iJ1ST -T - i14i1114Ji&i-j3 -7 -y2.5344.5(I)画出上表数据的散点图；(n)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y = bx a?；(川)估计使用年限为 10 年，维修费用是多少万元?y =- y)n y1113n(18)用数学归纳法证明对一切n N ,12222232n22n+1(19)某校随机调查了 80 位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系

8、，得到下面的2 2列联表：X爱好不爱好合计男203050女102030合计305080(I)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3 名学生，设这 3 人中爱好羽毛球运动的人数为X，求X的分布列，数学期望及方差；(n)根据表中数据，能否有充分证据判断爱好羽毛球运动与性别有关？若有，有多大把握？(附：线性回归方程中2n迟(Xi X)(yi- y)送(Xi- X)2i二y二y-伎n、xy -nxyi 41nJ2_2，其中乂=一乞人,Xi- nxnIi =4一-8 -附:P(K2斗。)0.5000.1000.0500.010k0.452.7063.846.635512n(ad -be)2K

9、 -(a +b)(c+d)(a+c)(b+d)(20)已知i是虚数单位.(I)复平面内表示复数z =(m28m 15) (m25m14)i (m R)的点位于第四象限，求满足条件的m取值集合；(n)复数 召=m (4 -m2)i (m R),z2= 2cosv G，3sin v)i ( R)，并且N =Z2，求的取值范围.(21)已知函数f (x) =(ax2+ x _1)ex(a丘R,且a为常数).(I)当a=1 时，求f (x)的单调区间；1312(n)若a - -1, f (x)的图象与g(x) x x - m的图象有 3 个不同的交点,求实数m32的取值范围.(22)设函数f(x)二区

10、普，曲线Xf(x)在点(1,f(D)处的切线与直线-9 -2x y 1=0垂直.(I)求a的值；(n)若- x：=1，亠f(x)乞m(x_1)恒成立，求m的取值范围;(川)求证：nIn42n 12i(n N )-10 -高二年级数学(理)学科期中试题答案第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项CBDBADBDACBD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.2x y 1二014. 18 _15.(-1 , 0)16.17.解:4 xiyi= 66.

11、5；x - 4.5, y - 3.5i =14、x =32425262= 86i经(3)当x=10时，0 = 7.35万元3汉118.证明：(1)当n =1时,左边=1,右边=1,不等式成立；2“ +1假设当n二k(k N ”)时，不等式成立，即1 113一2232k22k 1则当n -k 1时，要证1 J 一亠成立2232k2(k+1)22(k+1)+1三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(其中第 17 题 10 分，第 1822 题每题各12 分)(1)t? = 0.7, a = 0.35所求的线性回归方程：? = 0.7x 0.35-11

12、-3k13(k1)只要证2即可2k+1(k+1)22(k+1)+1-12 -用出3k13(k+1)k(k+2)门因为22202k 1 (k 1)22(k1) 1 (k 1)24k28k 33k13( k 1)所以22k+1 (k+1)22(k+1)+11 1k2(k 1)23(k 1)-2(k1) 1成立,所以当n = k 1时不等式成立由(1) (2)知，不等式对一切19.解:(1)任一学生爱好羽毛球的概率为338,故XB(3,8).P(X =2)二C；5,-I18丿125512P(X=1)= c3汇2-I18.135P(X =3) =z5 Y一i -2258；512327l8丿一51218

13、丿-13 -X0123P12522513527512512512512E(X)=33=98 82280 20 20 -10 3080K2= - -=0.3556 2.70630乂50汶30疋50 225故没有充分证据判断爱好羽毛球运动与性别有关严2&m 8m十15 a 0ti20.解：丿2=解集：Vi |-2 cm c3,或5cm 7$m当Sin - -1时，max=7X的分布列为D(X)=33 5458 864-14 -.的取值范围是-？,71 1621 解：当a=1时，函数f (x) =(x2- x -1)ex求导，得f (x) =x(x - 3)ex令f (x) =0,得xi=0

14、,X2二-3当x：-3时，f (x) . 0,f (x)是单调递增函数；当- 3：x：0时，f (x)：0，f(x)是单调递减函数;当x 0时，f (x) . 0，f (x)是单调递增函数；综上所述：f(x)的单调递减区间：(-3,0)f (x)的单调递增区间：(-：，-3); 0,：(2)令h(x)二f (x) - g(x)=(ax2x - 1)ex- (x3x2m)h (x) = -(x2x)(ex1),当x 0时，h(x)：0，h(x)是减函数；当1：x 0时，令h (x)0，h(x)是增函数；当x：-1时，h(x)：0,h(x)是减函数；31 h(x)在x - -1处取得极小值h(-1

15、)me 6在x=0处取得极大值h(0) = -1 -m若函数f(x), g(x)的图象有 3 个不同的交点，贝U h(x)有 3 个不同的零点31“-rm 0,e6得m的取值范围为-1 - m 022 解：a = 0 x ln xi(2)f (x)，x 1,：, f (x)一m(x T)x +1即-x 1,二，1 n x - m(x - 2)x( (忙忙, ,即h(003e-15 -设g(x) = Inx - m(x ),即一x：= 1,：, g(x) _ 0 x11- mx2+x-mg (x)m(1)xxx若m乞乞0, ,g(x) .0,g(x) _g(1) =0, ,这与题设-x 1,：,g(x)0矛盾( (舍) ) 2 2若m .0, ,方程一mx，x-m=0的判别式厶=1-4m, ,1当:_0, ,即m时，g (x)三三0, . g(x)在0,亠上单调递减 g(x)空空g(1) =0, ,即不等式成立；12当0