吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题

1、333吉林省长春市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

2、 第I卷、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13i2 .i是虚数单位，复数亠=（1-i-1 2i3.函数y = Ig x - lg(5 -3x)的定义域是A . 0 , |) B 0 , | C . 1 , 3)_ 1A.y= ln(x+ 2) B .y= -. X1C .y=()x26 有下列四个命题:1.已知全集 U= 123,4,5,6,7，集合A= 1,3,5,6则？UA=()A. 1,3, 5,6 B . 2,3,7 2,4,7D 2,5,74.F 列函数中，-1 - 2i51， 35.F 列关系式中，成立的是A町 0Ji

3、g3l5“B.log34log110C. log34 log110D.log110 log342若x y = 0,则x, y互为相反数”的逆命题；(2)全等三角形的面积相等”的否命题；若q _1,则x22x 0有实根”的逆否命题；(4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为()A (1) (2)BC(1) (3)D7函数f(x)二exx_2的零点所在的一个区间是()A(-2,-1)B (-1,0)C.(0,1)D (1,2)8已知函数f (x)满足f (a b f (a) f (b)且f(2) = p, f (3) =q,则f (36)等于()2 2 2 2A.2( p q)B.p(

4、p q)C.p qD.p q9.函数y=sinx (cosx 1)的导数是()二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。x +1(x K0)13 函数f(xW-,则f(3)_lf(x+2),(xc0)14 若z= 4+ 3i，则面=.A. cos 2 x cos x Bcos 2x sin xC .cos2x cosx2D cos x cosx10 曲线y =ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A.4e2B.2e2C.e22eD.11.若偶函数f(x)在(一a,0)内单调递减，则不等式f(-1)vf(igx)的解集是11A (0,10)B(,10)C(，:：)10101

5、2 函数f(x) = 2x+ lnx2的图象大致为()1D(咏)(10,:)第n卷3x=4cos0 ,l15 .圆的参数方程为(0为参数，0W 0 0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围18.(本小题满分 12 分)已知f(x)为定义在-2,2丨上的奇函数，当X- -2,0时，函数解23析式f (X) =x2X a (a R).2(1) 写出f(x)在0,2】上的解析式；(2) 求f(x)在-2,2 1上的值域.19.(本小题满分 12 分)设函数f(x2x33ax23bx 8c在x =1及x = 2时取得极值.(1) 求a、b的值；(2) 若对于任意的x 0,3，都有f (x) :

6、 c2成立，求c的取值范围.20.(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地 区调查了 500位老年人，结果如下：男女需6,x 10,或 x 2, A = x|x 10,或 x 2q: x2-2x 1 -a2_0, x _1 a,或 x 乞 1 -a,记B - x| x _1 a,或 x 1 - a；1 - a _ -2_I而P= q, A = B，即1 a _10 , 0：a _3a 018.解(1)If(x)为定义在1-2,2上的奇函数，且f(x)在x= 0 处有意义,f(0) = 0，即f(0) =a= 0.二a= 0.23设x 0,2，则

7、一x 2,0 .f( -x) =( - x)2x.233又f( x) = f(x)，f(x) =x2x.f(x) =- x2- x.=22(2)当x 0,2 ,f(x) = x2-2x (x_3)29,2416f(X)max=f ( 2) = 1Tf(X)是奇函数，f(X)的值域为-1,1 1.19. 解：(1)f (x) =6x26ax 3b,因为函数f (x)在x=1及x=2取得极值，则有=0,f=0.66a 3b =0,24 12a 3b =0.(2)由(I)可知，f (x) =2x39x2 12x 8c,f (x) =6x2-18x 12 =6(x T)(x -2)当x (0,时，f

8、(x) 0；当x(1,2)时，f (x) 6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关.X_4+tCOSa21.解直线l的参数方程为(t为参数).y_2+1sina/p_ 4cos0 , p2_ 4pcos0，所以C: x2+y2_ 4x.X_ 4 +tcosar r直线l的参数方程为*(t为参数)，代入C: x+y_ 4x，得y_2+1sina2t+4(sina +cosa)t+4_0- _ 16a +cosa160,则有1+12_4 胡a+ cosa,- Sina COSa0,又a 0 ,n),J1 t2_ 4,_1+t1COSa +：+11si na J+122.解：（1）T f（x） xa,且在1,e上是增函数，f（x） X 空0恒成立,xx即 a*-x2在1,e上恒成立， a 12* 9.967._1112_ 4(sin所以at10,t20.aa +c os所以|PM+ |承sin8(2)证明：当 a=1