24.2.2直线和圆的位置关系(2)——切线的判定

1、2422直线和圆的位置关系（2）切线的判定教学目标：（一）知识与技能：1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理；2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理。3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。（二）过程与方法：经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能 力。（三）情感态度与价值观：在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味 性，培养学生学习数学的热情和自信心。学情分析：学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，也 已经掌握了与圆有关的性质，切线的定义等；具有了初步的逻辑推理能力；特别 是通过上

2、节课的学习已经掌握了直线与圆的位置关系中相切的知识。我在教学中尽量适时为同学们搭建展示的平台，引导学生在课堂上发挥主观能动性，从而使 学生能更好地理解并掌握本节知识。教学重点、难点：重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法， 特别是本课时学到的切线的判定定 理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。教学过程:一、复习导入1. 直线和圆有哪几种位置关系？2. 当你在下雨天快速转动雨伞（圆）时飞出的水珠是沿着什么方向飞出的？这里 体现了直线与圆的哪种位置

3、关系？二、探索新知 问题1 :已知圆0上一点A,怎样根据圆的切线定义过点 A作圆0的切线？（请 你自己动手完成）思考：如图，在。0中，经过半径0A的外端点A做直线I 丄0A则圆心0到直线I的距离是多少？直线I和。0有什 么位置关系？可以看出，这时圆心0到直线I的距离就是。0的半径， 直线I就是。0的切线。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 符号表达： 0A是半径，I丄0A,垂足为A I是。0的切线。三、继续深化A思考：将上面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线 I是 O 0的切线，切点为A,那么半径0A与直线I是不是一定垂直 呢？（反证法）证明：假设半径不垂直于

4、过切点的切线过圆心做0M丄I，垂足为M,显然OMvOA （点到线的距离垂线最短）那么该直线与圆必有另外一个交点与题设切线不符所以得证 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径四、知识应用例1如图（2） , ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与圆0相切于(3)例2、如图（3）,已知：直线AB经过O0上的点C,并且0A=0BCA=CB求证: 直线AB是。0的切线。五、学以致用1、如图（9） ,AB是O0的直径，/AB445°, AT= AB求证：AT是O 0的切线。匕 一 PC2、如图, ABC中，以AB为直径的O 0交边BC于P, BP=PC, PEL AC于E。求 证:PE是O 0的切线。六、课堂小结1、切线的判定定理。2、判定一条直线是圆的切线的方法。（1）定义：直线和圆有唯一公共点。（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线3