27章相似知识点总结

1、第27章相似形（要求深刻理解、熟练运用）1 “平行出比例”定理及逆定理：几何表达式举例：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线(1)/ DE /BC段成比例；AAD AEAADEDB EC/ / DE /BC/c（ 1）（ 3）(2)AD AE=BCAC AB AD=AE DEDB EC/ BC2.比例的基本性质：a:b=c:d 二 - = b dw ad=bc ;3.定理：“平行”出相似A几何表达式举例：平行于三角形一边的直线和其它两边（或 两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三dDE/ BC ADE A ABC角形相似BCA”BC4.定理：“ AA出相似几何

2、表达式举例：如果一个三角形的两个角与另一个三角形A/ A=Z A的两个角对应相等，那么这两个三角形相似又AED=/ ACBZ_3D A ADE A ABCBC5.定理：“SAS出相似几何表达式举例：如果一个三角形的两条边与另一个A.AD AB三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，AE AC那么这两个三角形相似zAD又A=Z A A ADE A ABCBC6.“双垂” 出相似及射影定理：几何表达式举例：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角(1)/ AC丄 CB三角形和原三角形相似；A又.CD丄AB（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的 A ACD A CBS射影和斜边的比例中项，斜边

3、上的高是它 分斜边所成两条线段的比例中项zxA ABCCB(2) / AC丄 CB CDLAB2 AC=AD- ABBCf=BD BADC=DA DB7 相似三角形性质:(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比;(3)相似三角形面积的比，等于相似比的平方ABD C ABCA EFG. AB BC AC EF =FG =EG/ BAC玄 FEG(2)/ A AB3A EFG又 AD EH是对应中线.AD ABEH - EF(3)/ A ABC A EFG三常识:1 三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用

4、辅助线2.相似形有传递性；即：/ A i sA 2 A 2S a 3 .A is a 3四、位似1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样 的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切

5、性质位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比)4、 利用位似，可以将一个图形放大或缩小作图时要注意：首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判 断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一， 因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.第 29 章投影和视图知识点总结知识点一 ：三视图1三种视图的内在联系主视图 反映物体的 ；俯视图反映物体的 ；左视图反映物体的 _因此，在画三种视图

6、时， 主、俯视图要长对 ，主、左视图要高 _，俯、左视图要 2三种视图的位置关系一般地 ，首先确定主视图的位置， 画出主视图， 然后在主视图的 画出俯视图，在主视图的 画出左视图3三种视图的画法 首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮 廓线通常画成 线，看不见部分的轮廓线通常画成 线知识点二：平行投影和中心投影1太阳光与影子太阳光线可以看成平行光线，像这样的光 线所形成的投影称为 _物体在太阳光照射的不同时刻， 不仅影子的长短在 ，而且影子的方向也在改变根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东 西的自然规律，可以判断时间的先后顺序分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线 ，则为平行投影；若两直线 ，则为中心投影，其交点就是光源的位置灯光的光线可以看成是从