3.1.1复数的概念与扩充

1、第三章数系的扩充与复数的引入【课题】：3.1.1数系的扩充和复数的概念【学情分析】：从小学接触自然数到扩充至整数范围，进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第 二次扩充因为现实的需要，高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充学生初次接触复数，会产生一种虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习，学会复数问题向实数问题转化的方法 .【教学目标】：（1）知识目标：理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式；掌握复数系下的数的分类.（2）过程与方法目标：从为了解决 X2这样的方程在实数系中无解的问题出发，设想引入一个新数i,使i是方程2x 7=0的根.到

2、将i添加到实数集中去，使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌 握类比的方法，转化的方法。（3）情感与能力目标：通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与 现实世界的联系。【教学重点】：复数的概念及其分类。【教学难点】：虚数单位i的引入。【教学突破点】：从解x2 0方程的需要，引入虚数单位 i.及虚数单位i与实数的融合。【教法、学法设计】：讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环 节教学活动设计意图21 方程x -2 = 0在有理数系没有解， 但当把数的范围扩充到实数从解方程的实系后，这个二次方程恰好有两个解：x

3、=±p2 ;际出发，使一、复习学生对数引入2 冋学们在解一兀二次方程ax2 * bx + c - 0的时候，会遇到判别系的扩充有一个更式厶=b2 -4ac<0的情况。这时在实数范围内方程无解。一个自然的深刻的认想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？识。二、讲 授新课(1)复 数的概 念1复数的概念： 形如a +bi(a,b乏R)的数叫复数。其中i叫虚数单位。全体复数所 成集合叫复数集。 复数通常用子母z表示。即z-a + bi(a,b匸R)。其中a与b分别叫 做复数z的实部与虚部。 a +bi(a,b e R)与 c +di(c,d R)相等的条件是 a

4、 = c且 b = d.(2)复2 .复数的分类：数的分 类复数Z实数(b=0),虚数(b式0)(当a= 0时为纯虚数).练习1:及时运 、k二、运说出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是复数：用新知识，用新 知，2十逅,0.618, 3i, 0, i, i2,5+2i, 3V2i, (1 +T3)i, 2 +J2i.巩固练习， 让学生体体验成.写出下列各复数的实部和虚部：验成功，为功-3+2i, 3+7i, 1 卫i, 8, -6i.了使学生 实现从掌2 2握知识到.求适合下列方程的 x和y (x, y w R)的值：运用知识 的转化，使(1) (x _2y) +(2x +3y)i =

5、3_3i;(2) (3x + y+3) =(x-y-3)i.知识教育 与能力培 养结合起答案：实数有：2+72,0.618, 0, i2;虚数有：来，设计分 层练习3i,i, 5+2i,3J2i, (1 +亦儿2+J2i.；复数有:全部实部及虚部依次为：3,2; 3,7;丄，3； 8,0; 0,6.2 2(1)x=3,9y = _一；(2)x = 0, y = -3.7四、师 生互 动，继 续探究复数的分类及复数相等条件的运用：例1已知m R,复数z - m(m +2)+ (m2 + 2m 1)i,当m为何值 m -1时：(1) z e R;(2) z是虚数；(3) z是纯虚数分析：涉及复数的

6、分类概念，应分别应用复数 当且仅当b_0时为实数, 当且仅当b式0时为虚数,a +bi §当且仅当a = 0,b式0时为纯虚数, 当且仅当a = 0,b = 0时为零.解:(1)当 m2 +2m1=0且 m1 式 0,即m = -1±运时,z为实数(2) 当m2 +2m1 式0且m 1 式 0. 即m式-1 土、伍且mH 1时,z为虚数(3) 当 m(m + 2) =0且m2 +2m1 式0,m -1即口=减-2时乜为纯虚数例2已知x是虚数，y是纯虚数，且满足(2x-1) +(3- y)i = y-i,求x,y.分析：因x e R,y是纯虚数，所以可设y = bi(be R

7、且b式0), 代入原式，由复数相等的充要条件可得方程组，解之即得 所求结果解汀y是纯虚数，可设y =bi(b壬R,b0),贝U(2x1)+3i +b = bi i,整理得(2x 1 + b) +3i = (b i),由复数相等的充要条件得9x-1+ = 0,1b=4,b _1 =3= -3，I 2二 x = _, y = 4i.2让学生 进行数的 分类的探 究，对于 较为正确 的分类，并 能说出特 征的都将 给予肯定， 重视个体 差异，体现 多元评价 的思想，发 挥评价的 激励作用， 保护学生 的自尊心， 增强学生 的自信心 然后教师 给出规范 的分类。五、分 层练 习，巩 固提高探究活动：练

8、习2 : 试问x取何值时，复数(x2+x _2) + (x2+3x+ 2)i是实数？是虚数？是纯虚数？ 解方程x2 10x+40 =0.参考答案：1,2xxw R,x式1,x式2 .x = 5 ±厢通过多角 度的练习， 并对典型 错误进行 讨论与矫 正，使学生 巩固所学 内容，同时 完成对新 知的迁移。六、概 括梳 理，形 成系统(小 结)采取师生互动的形式完成。即:学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目 标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。采取师生互动的形式完成。七、布 置作业A组1. 写出下列复数的实部与虚部 ：V2 J2.厂 5 5i,i, 3, i,0.

9、2 22. 求适合下列各方程的实数 x和y的值:(1) (3x2y)(5x _ y)i = 17 - 2i;(2) (3x - 4)(2y3)i = 0;n 一 423已知复数(n ，3n- 4)i,m - 3m - 4m,n取什么整数值时,z是纯虚数； (2)m,n取什么整数值时,z是实数.1. 对于复数集C,实数集R,虚数集M,纯虚数集P,下列关系正确的是（）A.PJR二C, B.MUR=C C.PflM 二D.（MjR）=C2. 使复数z = x2 2x 3十（log； x）2 log； x 2i是虚部为正数的非纯虚数 则实数x的取值范围是.参考答案：近42lA组.1五个复数的实部与虚部依次为：-5,5;,；-