2019-2020上海民办兰生复旦中学中考数学模拟试题(含答案)

1、2019-2020上海民办兰生复旦中学中考数学模拟试题（含答案）一、选择题1 .通过如下尺规作图，能确定点 D是BC边中点的是（）2.A.C.卜列命题中，其中正确命题的个数为（方差是衡量一组数据波动大小的统计量;折线统计图反映一组数据的变化趋势；影响超市进货决策的主要统计量是众数;水中捞月是必然事件.A. 1B. 2C. 3D. 43 .函数y4x 3中自变量x的取值范围是（）X 1A. X A 3B.XA 3 且 X 1C. X 1D. x4 .如图，在VABC中,ACB 90 ,分别以点 A和点C为圆心，以大于1 ，AC的长为2半径作弧，两弧相交于点M和点N ,作直线MN交AB于点D ,交

2、AC于点E ,连接CD .若 B 34 ,则/ BDC的度数是（A. 685 .九年级某同学 分，则该同学这B. 112C. 1246次数学小测验的成绩分别为：90分，95分,D. 14696分，96分,95 分，896次成绩的中位数是（A. 946 .下列运算正确的是23A. a a aB. 95 分)22C. 3a 6aD. 95.5 分E. 96 分7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于6-2内C. a aaD. a a3。，若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A. 24B. 16C. 4而D. 2738 .如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

3、A 田 B Eb C rfl D EP9 .如图，在。0中，AE是直径，半径 OC垂直于弦 AB于D,连接BE若AB=277 , CD=1,A. 5B. 6C. 7D. 810 .已知直线mn,将一块含30°角的直角三角板 ABC按如图方式放置（ABC 30 ）,其中A, B两点分别落在直线 m, n上，若 1 40 ,则 2的度数为（）A. 10B. 20C. 30°D. 4011 .如图，矩形 ABCD中，。为AC中点，过点 O的直线分别与 AB、CD交于点E、F, 连结BF交AC于点M,连结 DE、BO.若/ COB=60 , FO=FC,则下列结论： FB垂直平分O

4、C；' EOBACMB ；DE=EF ；Szaoe： Sabcm =2 ： 3.其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB=Z DEC =90°, Z A=45°, Z D = 30°,斜 边AB = 4, CD =5.把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15°得到DiCEi （如图2）,此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为（）A. MB. 75C. 2&D, 4二、填空题13 .如图，在 RtABC中，/ACB= 90° , / ABC= 30

5、76; ,将 ABC 绕点C顺时针旋转至 A' B' C,使得点A'恰好落在 AB上，则旋转角度为 .4 14 .如图，在四边形 ABCD, / B= /D= 90 , AB= 3, BC= 2, tanA=-,则 CD=3P是线段CD上的动点，分别15 .如图：已知 AB=10,点C、D在线段 AB上且AC=DB=2;以AP、PB为边在线段 AB的同侧作等边 AAEP和等边APFB,连结EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 16 .如图，直线a、b被直线l所截，all b, / 1=70 °,则/ 2三17 .中国的陆地面积

6、约为 9 600 000km2,把9 600 000用科学记数法表示为18 .已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角/人08的度数为90° ,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm19 .如图，正方形 ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则 PE+PC的最/J、值是.20 .已知出一b b 10,则 a 1 _.三、解答题21 .光明中学全体学生 900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：1填写下表:中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）2估

7、计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.122 .计算： 加（柩 4）0 应COS45 . 223 .垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争 物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某 校对本校甲、乙两班各 60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分 10

8、0分）86, 89, 83, 76, 73, 78, 67, 80, 80, 79, 80, 84, 82, 80, 83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别 班级65. 670. 570. 5 75. 575. 5 80. 580. 585. 585. 5 90. 590. 595. 5甲班224511乙班11ab20在表中，a=, b=.（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数力差甲班80x8047.6乙班8080y26. 2在表中：x=, y=.（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班 60名学生中垃

9、圾分类相关知识合格的学生有 人(3)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.24 .如图，在四边形 ABCD中，ABPDC, AB AD ,对角线AC , BD交于点O , AC平分 BAD ,过点C作CE AB交AB的延长线于点E ,连接OE .(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若AB 卮BD 2,求OE的长.AliE25 .如图，AB是半圆。的直径，AD为弦，/ DBC=/A.(2)若 OC / AD , OC 交 BD 于 E, BD=6 , CE=4 ,求 AD 的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】作线段BC

10、的垂直平分线可得线段 BC的中点.【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段 BC的中点.由此可知：选项 A符合条件，故选A .【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.2. C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图

11、及随机事件等知识，难度不大.3. B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.解答：解：: JX3刊.x+3 四，,.x>3,. x-1 用， x月,，自变量x的取值范围是：x>3且XW1故选B.4. B解析：B【解析】【分析】根据题意可知 DE是AC的垂直平分线，CD=DA ,即可得到/ DCE= / A,而/ A和/B互 余可求出/ A,由三角形外角性质即可求出/CDA的度数.【详解】解：: DE是AC的垂直平分线，DA=DC , ./ DCE= /

12、A, / ACB=90 , / B=34° ,/ A=56° , ./ CDA= / DCE+ / A=112° ,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.5. B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：95+ 95 = 95分;2故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，

13、计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数.6. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；8、 （3a） 2=9a2,故错误；C、a2=a4,故错误；D、a a3=a4,正确；故选：D.【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数哥的乘法；同底数哥的除法.7. C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于 O, AC=6 , BD=4 ,即可得 ACXBD ,求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得

14、AB的长，继而求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6, BD=4,.-.AC ±BD ,OA= 1 AC=3 ,2OB= 1 BD=2 ,2AB=BC=CD=AD ,在 RtAAOB 中，AB= 722+32-=7l3 , ，菱形的周长为4.13 .故选C.8. B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选 B.考点：简单组合体的三视图.9. B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可. 【详解】解：半径OC垂直于弦AB , .AD=DB= 1AB= . 7 2在 R

15、tAAOD 中，OA2=(OC-CD) 2+AD 2,即 OA2=(OA-1) 2+(近)2, 解得，OA=4 .OD=OC-CD=3 ,.AO=OE,AD=DB, BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10. B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线m n ,2 ABC 1 BAC 180 ,Q ABC 30 , BAC 90 ,1 40 ,2 180 30 90 40故选：B .【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键11. A解析：A【解析】 【分析】利用线段垂

16、直平分线的性质的逆定理可得结论；证4OMB叁' OEB得EOB04CMB ;先证ABEF是等边三角形得出 BF=EF ,再证？ DEBF得出DE=BF ,所以得DE=EF ；由 可知ABCM叁' BEO ,则面积相等， 那OE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比 就等于两底的比，即 Sboe： S他oe=AE: BE,由直角三角形 30 °角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE ,得出结论 Szaoe ： S/iboe=AE ： BE=1 ： 2.【详解】试题分析：矩形 ABCD中，O为AC中点， ，OB=OC, ; / COB=6 0 , .OBC

17、是等边三角 形，.OBuBC, FO=FC , ，FB垂直平分 OC,故正确；.FB 垂直平分 OC, /.A CMB AOMB , -.OA=OC , / FOC= / EOA , / DCO= / BAO , .-.AFOCAEOA, .FO=EO,易得 OBEF, /.A OMB AOEB, /. EOBA CMB ,故正确；由 AOMBOEBA CMB 得/ 1 = / 2= Z 3=30° , BF=BE , . BEF 是等边三角形，.BF=EF , DF/BE且DF=BE ,，四边形 DEBF是平行四边形，/. DE=BF , /. DE=EF ,故正确；在直角 ABO

18、E 中/ 3=30° ,BE=2OE , / OAE= / AOE=30 , /. AE=OE , /.BE=2AE , 1 Saaoe： Saboe=1 ： 2,又. FM:BM=1:3,Sabcm = _ Sa bcf= _ Sa boe44Saaoe： Szbcm =2:3故正确；所以其中正确结论的个数为 4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定； （4）线段垂直平分线的性质12. A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45 , /ACD=30.若旋转角度为15。，则/ ACO=30+15。=45。. ./ AOC=180-

19、/ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,贝U AO=OC=2在 RtAAODi 中，ODi=CDi-OC=3,由勾股定理得：adi=J13.故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13. 60°【解析】试题解析：V ZACB=90ZABC=30 ,. / A=90 -30 =60°v AABC 绕点C顺时针旋转至B'附点A'恰好落在AB上，AC=A (?.& A是等边三 角形 / ACA解析：60°【解析】试题解析：ACB=90 , / ABC=30 , . / A=90° -30 =60

20、6; ,ABC绕点C顺时针旋转至 评'B'时点A'恰好落在AB上， .AC=A C , .A'人口等边三角形， . / ACA =60° , ，旋转角为60°.故答案为60。.14.【解析】【分析】延长A口BCfc于点Efc直角/XABE利用三角函数求得BE 的长则EC勺长即可求得然后在直角 CD叶利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBG目交于点E / / B=90，.二BE=；解析：65【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角那BE中利用三角函数求得 BE的长，则EC的长即可求 得，然后在直角 4CDE中利用三角函数的定义求解.

21、【详解】如图，延长 AD、BC相交于点 巳/ B=90° ,BEAB4.BE= - AB 4, 3CE=BE-BC=2 , AE=m2 BE25，AB 3sin E - ,AE 5又. / CDE=/CDA=90 ,._.CD在 RXDE 中，sin E 一 CE '“一 一八3 6 CD= CE sin E 2.5 515. 3【解析】【分析】分别延长AEB改于点H易证四边形EPFHfc平行四边形得出G为PFfr点则G的运行轨迹为三角形HCD勺中位线MN再求出CD的长运用中位 线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长 A解析：3 【解析】【分析】分别延长AE、BF交于

22、点H,易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形 HCD的中位线MN .再求出CD的长，运用中位线的性质求出 MN的长度即可.【详解】如图，分别延长 AE、BF交于点H./ A= / FPB=60 ,2 .AH / PF,3 . / B= Z EPA=60 ,4 .BH / PE, 四边形EPFH为平行四边形， EF与HP互相平分. .G为EF的中点，G始终为PH的中点，所以 G的运行轨迹为 .G也正好为PH中点，即在P的运动过程中, 三角形HCD的中位线MN . . CD=10-2-2=6 , .MN=3,即G的移动路径长为 3.故答案为：3.【点睛】本题

23、考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点.16. 110° 【解析】a/b； Z3=Z 1=70° / 2+/ 3=180° .-Z 2=110°解析：110°【解析】. a/b, ./ 3=Z 1=70°,/ 2+7 3=180° ,2=110°17.6X106解析】【分析】【详解】将 9600000用科学记数法表示为96X106故答案为96X106解析：6X10.【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为 9.6 M06.故答案为9.6 X06.18 . 1【解析】试题分析：根

24、据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2冗r=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2兀= 90一4 ,解得r=1.180故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.19 .【解析】试题分析：要求PE+PC勺最小值PEP6能直接求可考虑通过作辅 助线转化PEPC勺值从而找出其最

25、小值求解试题解析：如图连接 AE.点C关于 BD的对称点为点A； PE+PC=PE+AP据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC勺最小值，PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC的值，从而找出其最小值求解.试题解析：如图，连接 AE,A DjT P/B E U 点C关于BD的对称点为点A, PE+PC=PE+A P根据两点之间线段最短可得 AE就是AP+PE的最小值， 正方形 ABCD的边长为2, E是BC边的中点，.BE=1, AE=Jl2 22 展考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.20 .【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的

26、性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】v+|b - 1|=0又.a-b=0且b - 1=0解得：a=b=1； a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a, b的值，进而即可得出答案.【详解】4ab+2 -11=0,又: Ja b 0, |b 1| 0,a - b=0 且 b - 1=0,解得：a=b=1, a+1=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0,那么每个非负数都为 0得到关于a、b的方程是解题的关键.三、解答题21 . 1 4, 4； 2 3150分.

27、1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.【详解】解：1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第 25和第26个的平均数就是中位数,. 2+9+13=24第25和第26个成绩都是4,故本组数据的中位数为 4.成绩在4分的同学人数最多，本组数据的众数是 4故填表如下：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）442随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：_ 1 2 2 9 3 13 4 14 5 12 -，、x 3.5（分）.50

28、估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5 900 3150（分）.【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息.22. 1【解析】【分析】直接利用零指数哥的性质以及特殊角的三角函数值和负指数哥的性质分别化简得出答案.【详解】2解：原式=4-3+1-72 2=2- 1=1 .【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.23.【整理数据】：7,4；【分析数据】（1） 85,80;（2）40； （3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；(1)根据众数和中位数的定

29、义求解可得；(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；(3)甲、乙两班的方差判定即可.【详解】解：乙班75. 580.5分数段的学生数为 7, 80. 585. 5分数段的学生数为 4,故 a= 7, b = 4,故答案为：7, 4；(1) 68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80,众数是x = 85,67, 73, 76, 78, 79, 80, 80, 80, 80, 82, 83, 83, 84, 86, 89,中位数是y=80,故答案为：85, 80；(2) 60X 竺=40 (人)，15即合格的学生有40人，故答案为：40 ；(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.【点睛】本题考查了频数分