山西省山西大学附中2019届高三数学下学期3月模块诊断试题文

1、1 / 19山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断数学试题（文）第I卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A-x N |1：x vlog2k，集合A中至少有A.k _16B .k 16i6 i的实部与虚部之差为（C .k _83个元素，则（）D2. 复数|3-4iA. -13.已知cos二:2二2cosA.-4B.475r：- ?，贝U tan i -?(4C.134. 已知a =1,b- ,2，且a a _ _ a a - - b b,A.5.(A6.若

2、点）2x y -3 = 0当输入a的值为 16 ,P(1,1)为圆x2y -6x = 0的弦13则向量a在b方向上的投影为（丄D.丄22的中点，则弦MN所在直线C.MND.方程为输出的a的结果是（A.C.B. x-2y 1=0b 的值为12时， 执行如图所示的程序框图， 则 ）B .D .C. x 2y-3=02x - y -1 = 0已知函数 f x =2x Tn x -17.，贝 Uy =f x 的图象大致为（D.2 / 19ABCD - ABCD中,P为几的中点，Q为AB!上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值 的是A.B.C.D.( )点P到平面QEF

3、的距离 直线PQ与平面PEF所成的角 三棱锥P -QEF的体积QEF的面积=sin 12xI 3 丿9.将函数 f x长度得到 g x 图像，则下列判断错误的是(A.函数 g x 在区间n上单调递增C.函数g(x)在区间i-nn上单调递减1 6 310.设锐角ABC的三个内角A，B， 则ABC周长的取值范围为()A.0,2 12c.11.22,332 2设双曲线 C:笃-每a b匸个单位2B.g x 图像关于直线x 对称12g(x)图像关于点,0 对称C的对边分别为a，b，c，且c = 1，A -2C，D.B. 0,3 3=1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线分别交

4、双曲线左右两支于点M，N，连结 MF2， NF2，若 MF2NF2=0， MF双曲线 C 的离心率为()A.2B. 3，则c.5D. 612.已知函数f(x)=xex个不同的解，则实数A.(0,e)B.1、-m(x )(e为自然对数的底)，若方程f(x) =0有且仅有两m的取值范围是(e,+ = )C.二、填空题(每题 5 分,)(0,2e)第n卷(共 90 分)满分 20 分，将答案填在答题纸上)D.3 / 194 / 19X2兰0,13.已知点P(x,y)在不等式组*y_1W0,表示的平面区域上运动，则z = x_y的x +2y -2王0取值范围是_214已知点Q(2、2,0)及抛物线、亠

5、上一动点P(x, y),则y | PQ |的最小值是4f2115.已知数列 匕,为正项的递增等比数列，a,a5=82 , a2a4=81，记数列 一 的前nIM1项和为 Tn，则使不等式 2019 -Tn-1A1成立的正整数n的最大值为 _.316.已知在四面体A - BCD中，AD二DB二AC二CB = 1，则该四面体的体积的最大值为_ .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分 12 分)已知数列满足Sn=2an- n nN*.(1) 证明:an1?是等比数列；(2)求a1a3a5. - a?n 1n N*.18.(本小题满分 12 分)如图，在底面是正方形

6、的四棱锥中P ABCD 中，M是PB的中点，AB =2, PA . 2，点P在底面 ABCD 的射影 O 恰是AD的 中占I 八、(1) 证明：平面PAB_平面PAD;(2) 求三棱锥 M -PDC 的体积.19.(本小题满分 12 分)随着经济的发展，个人收入的提高.自2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000 元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：令人所得税税率我(训鳖前个人騙得税税率表 i 阔能后免征離 3500 元免征5000元级散全月碰纳稅所習锁税靱级秋全月应纳税所得额

7、1不 aaisoo 元的都分31爭眉过 3 欣元的部分32ffiit lino 元至 4 刃 0 无的磊片102趙过 3W0 元毛12000A的部分103耀过元至 9000 元的部分203趙过12000元至？5000 元的部分20anil a 卓9 (1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000 元，记x表示总收入,y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；(2)某税务部门在小李所在公司利5 / 19用分层抽样方法抽取某月100 个不同层次员工的税前 收入，并制成下面的频数分布表：6 / 19JOCO,5(X)0)*:汕)帥卅)01 妙出呦 J1W.MOOO；3040

8、10S17豊先从收入在 3000,5000 及 5000,7000 的人群中按分层抽样抽取7 人，再从中选 4 人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；(3)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？2 220. 椭圆C:务吿=1(a b 0)的左、右焦点分别为RE，过点R且斜率为k的直a b/2线I与椭圆C相交于M , N两点.已知当k=二时，MF2_ F,F2，且MF,F2的面积为42 2.(1) 求椭圆C的方程；(2) 当k=1 时，求过点M ,N且圆心在x轴上的圆的方程.321. 已知函数f(x)=l

9、nx-ax2，x(a为常数，且aR)2(1 )当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2 )若函数f(x)在区间(0,1)上有唯一的极值点x0，求实数a和极值f (x0)的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.( 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的 极坐标方程为=4cosv(T0).M为曲线C1上的动点，点P在射线0M上，且满 足|OM | |OP| =20.(I)求点P的轨迹C2的直角坐标方程；5兀(H)设C2与x轴交于点D，过点D且倾斜角为的直线l与G

10、相交于代B两点，6求| DA| | DB |的值.7 / 1923.选修已知函数4-5 :不等式选讲f (x)=丄3x -a a R.(1)当a = 2时，解不等式1+ f (x)K1；(2)设不等式f x空x的解集为M,若M，求实数a的取值范围.IL3 28 / 19山西大学附属中学2018-2019 学年高三第二学期 3 月模块诊断数学试题（理）第I卷（共 60 分）二、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合N |1：x：log?k?，集合A中至少有3个元素，则（）A.k _16B .k 16C

11、.k _8D .k 8【答案】B【解析】试题分析：由集合A中至少有3个元素，则log2k 4，解得k 16，故选 B.2 复数i（七+）的实部与虚部之差为（)|3-4iA. -1B.1C75D【答案】B【解析】试题分折：S二- A- 11，故选吐3-4i|5 5 I 5 丿f咒、心、3. 已知cos =2cos二-，贝U tan一 =（）12 丿 （4 丿【答案】CA.-4B.4C.D.9 / 19【解析】I因为cos 12 :- = 2cos二-，所以sin：= 2cos tan：- 2,所以tan41 tan:,故选 C.10 / 19故选 D.6.当输入a的值为 16 , b 的值为12

12、时，执行如图所示的程序框图，则输出的a的结果是( )【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得 a =16 , b =12 , 满足条件 a 丄 b，满足条件 a b , a=16-12=4 ,满足条件 a =b，不满足条件 a b , b =12 -4 =8 , 满足条件 a =b，不满足条件 a b , b =8 -4 =4 , 不满足条件 a = b，输出a的值为 4 .故选 C.4.已知=1 ,b=：2，且a _ a - b，则向量a在b方向上的投影为(A.1B.C.丄2【答案】DD.【解析】设a与b的夹角为 n , ；a _ a - b,. a _ a - b = a2- ab = 0,

13、a2- a b cos日=0，COST向量a在b方向上的投影为aCOSTA.2B. 3C. 4D. 6幵於C3=C3T-&白一CT结束11 / 19由于 f e 二三,fe二巧三,f e f e2，函数单调递减，排除 由于f e100=-10r20， 排除 D 选项故选A.e -101&如图，在棱长为a的正方体ABCD中，P为D1的中点，Q为A1B1上 任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是 （）A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P -QEF的体积D.AQEF的面积8.【答案】B【解析】试题分析： 将平面QE

14、F延展到平面CDA1B1如下图所示， 由图可知，P到平面CDA1B10，排除 B 选项.C选项.7.【答案】A【解析】由于 f2In2 -1212 / 19的13 / 19距离为定值.由于四边形CDAiBi为矩形，故三角形QEF的面积为定值，进而三棱锥P -QEF的体积为定值故 A，C，D 选项为真命题，B 为假命题.错误的是()则函数 g(x)在区间卜nn上先减后增，.不正确;-6 32xn的图象向右平移丄个单位长度得到 g x 图像，则下列判断2A.C.,n上单调递增2函数 g(x )在区间-才，才上单调递减函数 g x 在区间B. g x 图像关于直线对称12D. g(x )图像关于点才,0 对称9.【答案】C【解析】由题意，将函数f x =sin 2xn的图象向右平移I